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高考数学一轮复习精品课件及配套练习第九章第三节课时知能训练

课时知能训练
一、选择题

1.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别 为( ) A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 1 【解析】 所剩数据为:90,90,93,94,93, x = ×(90+ 90+ 93+ 5 1 94+ 93)= 92, s2= ×(22+ 22+ 12+ 22+ 12)= 2.8. 5 【答案】 B

图 9-3-7 2.(2012· 合肥模拟)A,B 两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计 茎叶图如图 9-3-7 所示,若 A,B 两人的平均成绩分别是 XA,XB, 则下列结论正确的是( ) A.XA<XB,B 比 A 成绩稳定 B.XA>XB,B 比 A 成绩稳定 C.XA<XB,A 比 B 成绩稳定 D.XA>XB,A 比 B 成绩稳定 【解析】 由茎叶图可知 A 的成绩为 96,91,92,103,128, B 的成 绩为 99,108,107,114,112, 直接计算两者的平均数可知分别为 102,108, 由此可见 XB>XA, 再观察茎叶图, 发现 A 成绩的数字多在两边, 而B 成绩的数字则多在中间,由此可见 B 的成绩比 A 稳定,因此选 A.

【答案】 A 3.某校 100 名学生的数学测试成绩分布直方图如图 9-3-8 所 示,分数不低于 a 即为优秀,如果优秀的人数为 20 人,则 a 的估计 值是( )

图 9-3-8 A.130 B.140 C.134 D.137 【解析】 由题意知,优秀的频率为 0.2, 故 a 的值在 130~ 140 之间,则(140-a)×0.015= 0.1, 解之得 a=133.4. 【答案】 C 4.(2011· 江西高考)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学 随机抽取 30 名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图 9-3-9 所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 m0.平均值为 x ,则( )

图 9-3-9 A.me=m0= x C.me<m0= x B.me=m0< x D.m0<me< x

【解析】 30 个数中第 15 个数是 5,第 16 个数是 6, 5+ 6 所以中位数为 = 5.5, 2 3×2+ 4×3+ 5×10+ 6×6+ 7×3+ 8×2+ 9×2+ 10×2 又 x= 30



179 30

5 分出现的次数最多 (10 次 ), ∴m0<me< x . 【答案】 D

图 9-3-10 5.(2012· 湛江模拟)某学校举办了一次以班级为单位的广播操比 赛,9 位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图 9-3-10 所示,统计 员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在 复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清,若记分员计算无 误,则数字 x 应该是( A.2 ) B.3 C.4 D.5

【解析】 若数字 90+ x 是最高分, 1 则为 x 1= (88+ 89+ 91+ 92+ 92+ 93+ 94)≈91.3, 7 ∴不合题意,因此最高分为 94 分, 1 此时平均分 x 2= (88+ 89+ 91+ 92+ 92+ 93+ 90+ x), 7 1 ∴ (635+ x)= 91,解得 x= 2. 7 【答案】 A 二、填空题 6. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组, 绘制频率分布直方图. 若 第一组至第六组数据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数 据的频数之和等于 27,则 n 等于________ . 【解析】 由第一组至第六组频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1, 且六组频率之和为 1,可得各组频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05, 前三组数据的频数之和为 n×(0.1+ 0.15+ 0.2)= 27, n= 60. 【答案】 60

7.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉 花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均 在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图 9-3-11 所示,则在抽测的 100 根中,有________ 根棉花纤维的长度小于 20 mm.

图 9-3-11 【解析】 (0.04×5+ 0.01×5+ 0.01×5)×100= 30. 【答案】 30 8.为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将 所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图 9-3-12 中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3,第 2 小组的频数为 120,则抽取的学生人数是________ .

图 9-3-12 【解析】 由频率分布直方图知:学生的体重在 65~ 75 kg 的频 率为 (0.012 5+ 0.037 5)×5= 0.25,则学生的体重在 50~ 65 kg 的频率 为 1- 0.25= 0.75. 2 从左到右第 2 个小组的频率为 0.75× = 0.25, 6 所以抽取的学生人数是 120÷ 0.25= 480. 【答案】 480 三、解答题

9.某中学高一女生共有 450 人, 为了了解高一女生的身高情况, 随机抽取部分高一女生测量身高, 所得数据整理后列出频率分布表如 下: 组 别 145.5~149.5 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 165.5~169.5 合计 (2)画出频率分布直方图; (3)估计该校高一女生身高在 149.5~165.5 cm 范围内有多少人? 8 【解】 (1)由题意 M= = 50, 0.16 落在区间 165.5~ 169.5 内数据频数 m=50- (8+ 6+ 14+ 10+ 8) = 4, 频率为 n=0.08,总频率 N=1.00. (2)频率分布直方图如图所示 频数 8 6 14 10 8 m M 频率 0.16 0.12 0.28 0.20 0.16 n N

(1)求出表中字母 m、n、M、N 所对应的数值;

(3)该所学校高一女生身高在 149.5~ 165.5 cm 之间的比例为 0.12 + 0.28 + 0.20+ 0.16= 0.76 ,则该校高一女生在此范围内的人数为 450×0.76= 342(人 ). 10.(2012· 潍坊模拟)某校高三年级进行了一次数学测验,随机从 甲、乙两班各抽取 6 名同学, 所得分数的茎叶图如图 9-3-13 所示.

图 9-3-13 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高,并说明理由; (2)现从甲班这 6 名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之 和大于 165 分的概率. 【解】 (1)因为乙班的成绩集中在 80 分,且没有低分,所以乙 班的平均分比较高. (2)设从甲班中任取两名同学,两名同学分数之和超过 165 分为 事件 A.从甲班 6 名同学中任取两名同学,则基本事件空间中包含了 15 个基本事件, 又事件 A 中包含 4 个基本事件, 4 所以,P(A)= . 15 答:从甲班中任取两名同学, 两名同学分数之和超过 165 分的概 4 率为 . 15 11. 为了解学生身高情况, 某校以 10%的比例对全校 700 名学生 按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如图 9-3-14 所 示.

图 9-3-14

(1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180~190 cm 之间的男生 中任选 2 人, 求至少 .. 有 1 人身高在 185~190 cm 之间的概率. 【解】 (1)样本中男生人数为 40,分层抽样比为 10%. ∴估计全校男生人数为 400. (2)由统计图知,样本中身高在 170~ 185 cm 之间的学生有 14+ 13+ 4+ 3+ 1= 35 人,样本容量为 70. 35 所以样本中学生身高在 170~ 185 cm 之间的频率 f= = 0.5, 70 故估计该校学生身高在 170~ 185 cm 之间的概率 P1= 0.5. (3)由统计图知, 样本中身高在 180~ 185 cm 之间的男生有 4 人 (不 妨设为 A、 B、C、 D), 样本身高在 185~ 190 cm 之间的男生有 2 人 (不 妨设为 e,f)从身高在 180~ 190 cm 之间的 6 人中任选 2 人有 15 种结 果. 其中至少 1 人身高在 185~ 190 cm 之间的结果有 9 种, m 9 3 ∴所求事件的概率 P2= = = . n 15 5