当前位置:首页 >> 数学 >>

【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第十二章 概 率 第1课


数学

R B(理)

§12.1 随机事件的概率
第十二章 概 率

基础知识·自主学习
要点梳理 1.事件
知识回顾 理清教材

(1)不可能事件、必然事件、随机事件: 在同样的条件下重复进行试验时, 有的结果始终不会发生 , 它称为不可能事件;有的结果在每次试验中 一定会发生 , 它称为必然事件;有的结果可能发生 ,也 可能不发生 , 它称为随机事件. (2)基本事件、基本事件空间: 试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件, 它是试验 中不能再分的最 简单 的 随机事件 ;所有 基本事件 构成 的 集合 称为基本事件空间,基本事件空间常用大写希腊字 母 Ω 表示.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
2.概率与频率: (1)概率定义:在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频 m 率 n ,当 n 很大时,总是在某个 常数 附近摆动,随着 n 的增加, 摆动幅度越来越小, 这时就把这个 常数 叫做事件 A 的概率,记作 P(A). (2)概率与频率的关系: 概率 可以通过 频率 来“测量”,
知识回顾 理清教材

频率 是 概率 的一个近似.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材

3.事件的关系与运算 名称 并事件 (和事件) 互斥事件 互为对立事件 构成的事件 C 不可能 同时发生 的两个事件 A、 B 不能 同时发生 且 必有一个发生 的两个事件 A、B 定义 由事件 A 和 B 至少有一个发生 所

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(E)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(F)= 0 . (4)互斥事件的概率加法公式: ①P(A∪B)= P(A)+P(B) (A,B 互斥). ②P(A1∪A2∪?∪An)= P(A1)+P(A2)+?+P(An) (A1, A2, ?, An 彼此互斥). (5)对立事件的概率:P( A )= 1-P(A)
基础知识 题型分类

知识回顾 理清教材


练出高分

思想方法

基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难

题号
1 2 3 4 5

答案
(1)× (2) × (3) √ (4) ×

解析

D A ②③⑤
0



基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

随机事件的关系
某城市有甲、乙两种报
思维启迪 解析 思维升华

纸供居民们订阅,记事件 A 为 “只订甲报纸”, 事件 B 为“至 少订一种报纸”, 事件 C 为“至 多订一种报纸”, 事件 D 为“不 订甲报纸”, 事件 E 为“一种报 纸也不订”. 判断下列每对事件 是不是互斥事件;如果是,再判 断它们是不是对立事件. (1)A 与 C; (2)B 与 E; (3)B 与 C; (4)C 与 E.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

随机事件的关系
某城市有甲、乙两种报
思维启迪 解析 思维升华

纸供居民们订阅,记事件 A 为 “只订甲报纸”, 事件 B 为“至 少订一种报纸”, 事件 C 为“至 多订一种报纸”, 事件 D 为“不 订甲报纸”, 事件 E 为“一种报 纸也不订”. 判断下列每对事件 是不是互斥事件;如果是,再判 断它们是不是对立事件. (1)A 与 C; (2)B 与 E; (3)B 与 C; (4)C 与 E.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

判断事件之间的关系可以 紧扣事件的分类,结合互 斥事件,对立事件的定义 进行分析.

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

随机事件的关系
某城市有甲、乙两种报
思维启迪 解析 思维升华

纸供居民们订阅,记事件 A 为 “只订甲报纸”, 事件 B 为“至 少订一种报纸”, 事件 C 为“至 多订一种报纸”, 事件 D 为“不

解 (1)由于事件 C“至多订一种 报纸”中有可能“只订甲报纸”, 即事件 A 与事件 C 有可能同时发

订甲报纸”, 事件 E 为“一种报 生,故 A 与 C 不是互斥事件. 纸也不订”. 判断下列每对事件 (2)事件 B“至少订一种报纸”与 是不是互斥事件;如果是,再判 事件 E“一种报纸也不订”是不 断它们是不是对立事件. 可能同时发生的,故 B 与 E 是互 (1)A 与 C; (2)B 与 E; (3)B 与 C; 斥事件. (4)C 与 E.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

随机事件的关系
某城市有甲、乙两种报
思维启迪 解析 思维升华

纸供居民们订阅,记事件 A 为 “只订甲报纸”, 事件 B 为“至 少订一种报纸”, 事件 C 为“至 多订一种报纸”, 事件 D 为“不 订甲报纸”, 事件 E 为“一种报

由于事件 B 不发生可导致事件 E 一定发生,且事件 E 不发生会导 致事件 B 一定发生,故 B 与 E 还是对立事件.

纸也不订”. 判断下列每对事件 (3)事件 B“至少订一种报纸”中 是不是互斥事件;如果是,再判 有这些可能:“只订甲报纸”、 断它们是不是对立事件.
“只订乙报纸”、“订甲、乙两

(1)A 与 C; (2)B 与 E; (3)B 与 C; 种报纸”, (4)C 与 E.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

随机事件的关系
某城市有甲、乙两种报
思维启迪 解析 思维升华

纸供居民们订阅,记事件 A 为 事件 C“至多订一种报纸”中有这 “只订甲报纸”, 事件 B 为“至 些可能: “一种报纸也不订”、 “只 少订一种报纸”, 事件 C 为“至 订甲报纸”、“只订乙报纸”, 多订一种报纸”, 事件 D 为“不 由于这两个事件可能同时发生, 订甲报纸”, 事件 E 为“一种报 故 B 与 C 不是互斥事件. 纸也不订”. 判断下列每对事件 (4)由(3)的分析,事件 E“一种报 是不是互斥事件;如果是,再判 纸也不订 ” 是事件 C 的一种可 断它们是不是对立事件. 能,即事件 C 与事件 E 有可能同 (1)A 与 C; (2)B 与 E; (3)B 与 C; 时发生, 故 C 与 E 不是互斥事件. (4)C 与 E.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

随机事件的关系
某城市有甲、乙两种报
思维启迪 解析 思维升华

纸供居民们订阅,记事件 A 为 对互斥事件要把握住不能同时 “只订甲报纸”, 事件 B 为“至 少订一种报纸”, 事件 C 为“至 多订一种报纸”, 事件 D 为“不

发生,而对于对立事件除不能 同时发生外,其并事件应为必

订甲报纸”, 事件 E 为“一种报 然事件,这些也可类比集合进 纸也不订”. 判断下列每对事件 行理解,具体应用时,可把所 是不是互斥事件;如果是,再判 有试验结果写出来,看所求事 断它们是不是对立事件. 件包含哪几个试验结果,从而 (1)A 与 C; (2)B 与 E; (3)B 与 C; 断定所给事件的关系. (4)C 与 E.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
跟踪训练 1 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设 A={两 次都击中飞机},B={两次都没击中飞机}, C={恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机},其中彼此互斥的事件是

A与B,A与C,B与C,B与D B与D . ________________________________ ,互为对立事件的是________
解析 设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为

A∩B=?,A∩C=?,B∩C=?,B∩D=?. 故 A 与 B,A 与 C,B 与 C,B 与 D 为彼此互斥事件,而 B∩D =?,B∪D=I,故 B 与 D 互为对立事件.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2】

随机事件的频率与概率
某企业生产的乒乓球被 2012 年伦敦奥运会指定为乒

乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽样检测, 检查结果如下表所示: 抽取球数 n 优等品数 m m 优等品频率 n 50 45 100 92 200 194 500 1 000 2 000 470 954 1 902

(1)计算表中乒乓球优等品的频率; (2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率 是多少?(结果保留到小数点后三位)
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2】

随机事件的频率与概率
某企业生产的乒乓球被 2012 年伦敦奥运会指定为乒

乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽样检测, 思维启迪 可以利用公式计算频率,在试验次数很大时,用 检查结果如下表所示: 频率来估计概率. 抽取球数 n 50 100 200 500 1 000 2 000 m 解 (1)依据公式 f= ,计算出表中乒乓球优等品的频率依次 n 优等品数 m 45 92 194 470 954 1 902 是 0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. m 优等品频率 n (2)由(1)知,抽取的球数 n 不同,计算得到的频率值不同,但 (1)计算表中乒乓球优等品的频率; 随着抽取球数的增多,频率在常数 0.950 的附近摆动,所以质 (2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率 量检查为优等品的概率约为 0.950. 是多少?(结果保留到小数点后三位)
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2】

随机事件的频率与概率
某企业生产的乒乓球被 2012 年伦敦奥运会指定为乒

乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽样检测, 检查结果如下表所示:

思维升华

频率是个不确定的数,在一定程度上频率可
50 100 200 500 1 000 2 000

以反映事件发生的可能性大小,但无法从根本上刻画事
优等品数 m 45 92 194 470 954 1 902 m 件发生的可能性大小.但从大量重复试验中发现,随着 优等品频率 n

抽取球数 n

试验次数的增多,事件发生的频率就会稳定于某一固定 (1) 计算表中乒乓球优等品的频率; 的值,该值就是概率. (2) 从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率
是多少?(结果保留到小数点后三位)
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析

跟踪训练 2 某河流上的一座水力发电站,每年六月份 的发电量 Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降 雨量 X(单位:毫米)有关.据统计,当 X=70 时,Y= 460;X 每增加 10,Y 增加 5.已知近 20 年 X 的值为 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200 ,140,110,160,220,140,160.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
(1)完成如下的频率分布表: 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220 1 4 2 20 20 20

(2)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规 律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发 电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
解 (1)在所给数据中,降雨量为 110 毫米的有 3 个,为 160

毫米的有 7 个,为 200 毫米的有 3 个.故近 20 年六月份降 雨量频率分布表为

降雨量 频率

70 1 20

110 3 20

140 4 20

160 7 20

200 3 20

220 2 20

X (2)由已知可得 Y= 2 +425,

故 P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)
=P(Y<490 或 Y>530)=P(X<130 或 X>210)
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析

=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)
1 3 2 3 =20+20+20=10.

故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时) 3 或超过 530(万千瓦时)的概率为10.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
解析 思维升华

互斥事件、对立事件的概率 题型三 【例 3】 某商场有奖销售中,购满 思维启迪 100 元商品得 1 张奖券,多购多得.
1 000 张奖券为一个开奖单位,设 特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等 奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、 一等奖、二等奖的事件分别为 A、 B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等 奖的概率.
基础知识 题型分类 思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
解析 思维升华

互斥事件、对立事件的概率 题型三 【例 3】 某商场有奖销售中,购满 思维启迪 100 元商品得 1 张奖券,多购多得.
1 000 张奖券为一个开奖单位,设 特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等 奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、 一等奖、二等奖的事件分别为 A、 B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等 奖的概率.
基础知识 题型分类 思想方法

明确事件的特征、 分析 事件间的关系, 根据互 斥 事 件或 对 立事件 的 概率公式求解.

练出高分

题型分类·深度剖析

互斥事件、对立事件的概率 题型三 【例 3】 某商场有奖销售中,购满 思维启迪 思维升华 解析 100 元商品得 1 张奖券,多购多得. 解 (1)P(A)= 1 , 1 000 1 000 张奖券为一个开奖单位,设 10 1 P(B)= = , 1 000 100 特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等
奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、 一等奖、二等奖的事件分别为 A、 B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等 奖的概率.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

50 1 P(C)=1 000=20.
故事件 A,B,C 的概率分别为 1 1 1 , , . 1 000 100 20
(2)1 张奖券中奖包含中特等 奖、一等奖、二等奖.

题型分类·深度剖析

互斥事件、对立事件的概率 题型三 【例 3】 某商场有奖销售中,购满 思维启迪 思维升华 解析 100 元商品得 1 张奖券,多购多得. 设“1 张奖券中奖”这个事件
1 000 张奖券为一个开奖单位,设 为 M,则 M=A∪B∪C. 特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等 ∵A、B、C 两两互斥, 奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、 ∴P(M)=P(A∪B∪C) 一等奖、二等奖的事件分别为 A、 =P(A)+P(B)+P(C) B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率;
1+10+50 61 = 1 000 =1 000.

故 1 张奖券的中奖概率为 (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等 61 . 1 000 奖的概率.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析

互斥事件、对立事件的概率 题型三 【例 3】 某商场有奖销售中,购满 思维启迪 思维升华 解析 100 元商品得 1 张奖券,多购多得. (3) 设 “1 张奖券不中特等奖
1 000 张奖券为一个开奖单位,设 且不中一等奖”为事件 N, 则 特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等 事件 N 与“1 张奖券中特等奖 奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、 或中一等奖”为对立事件, 一等奖、二等奖的事件分别为 A、 ∴P(N)=1-P(A∪B) ? 1 1 ? 989 B、C,求: =1-?1 000+100?= . ? ? 1 000 (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率;
故 1 张奖券不中特等奖且不中 989 (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等 一等奖的概率为 . 1 000 奖的概率.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
解析 思维升华

互斥事件、对立事件的概率 题型三 【例 3】 某商场有奖销售中,购满 思维启迪 100 元商品得 1 张奖券,多购多得.

首先应 1 000 张奖券为一个开奖单位,设 (1)解决此类问题,
特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等 结合互斥事件和对立事 奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、 一等奖、二等奖的事件分别为 A、 B、C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等 奖的概率.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

件的定义分析出是不是 互斥事件或对立事件, 再 选择概率公式进行计算.

题型分类·深度剖析

互斥事件、对立事件的概率 题型三 【例 3】 某商场有奖销售中,购满 思维启迪 思维升华 解析 100 元商品得 1 张奖券,多购多得. (2) 求复杂的互斥事件的概 1 000 张奖券为一个开奖单位,设 率一般有两种方法:一是直 特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等 接求解法,将所求事件的概 奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、 率分解为一些彼此互斥的事 一等奖、二等奖的事件分别为 A、 件的概率的和,运用互斥事 B、C,求: 件的求和公式计算;二是间 (1)P(A),P(B),P(C); 接求法,先求此事件的对立 (2)1 张奖券的中奖概率; 事件的概率,再用公式 P(A) (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等 =1-P( A )计算. 奖的概率.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
跟踪训练 3 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿 1 球,从中任取一球,得到红球的概率是 ,黑球或黄球的概率 3 5 5 是 ,绿球或黄球的概率也是 .求从中任取一球,得到黑球、 12 12 黄球和绿球的概率分别是多少?
解 从袋中任取一球,记事件 “得到红球”“得到黑球”“得到 黄球”“得到绿球”分别为 A,B,C,D,则事件 A,B,C,D 5 彼此互斥,所以有 P(B+C)=P(B)+P(C)= ,P(D+C)=P(D)+ 12 5 1 2 P(C)= ,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1- = , 12 3 3 1 1 1 解得 P(B)= ,P(C)= ,P(D)= . 4 6 4 1 1 1 故从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是4,6,4.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法系列20 用正难则反思想求互斥事件的概率

典例:(12 分)(2012· 湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时 间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾 客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数(人) 结算时间 (分钟/人)
思 维 启 迪

1 至 5 至 9 至 13 至 4 件 8 件 12 件 16 件 x 1 30 1.5 25 2 y 2.5

17 件及 以上 10 3
温 馨 提 醒

规 范 解 答

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法系列20 用正难则反思想求互斥事件的概率

已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x, y 的值, 并估计顾客一次购物的结算时间的 平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2 分钟的概 率.(将频率视为概率)
思 维 启 迪 规 范 解 答 温 馨 提 醒

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法系列20
思 维 启 迪

用正难则反思想求互斥事件的概率
规 范 解 答
温 馨 提 醒

若某一事件包含的基本事件多,而它的对立事件包含 的基本事件少,则可用“正难则反”思想求解.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法系列20
思 维 启 迪

用正难则反思想求互斥事件的概率
规 范 解 答
温 馨 提 醒



(1)由已知得 25+y+10=55,x+30=45,
2分

所以 x=15,y=20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本 平均数估计,其估计值为

1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10 =1.9(分钟). 100
基础知识 题型分类 思想方法

6分

练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法系列20
思 维 启 迪

用正难则反思想求互斥事件的概率
规 范 解 答
温 馨 提 醒

(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”,
A1,A2 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟”, “该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟”,

20 1 10 1 将频率视为概率得 P(A1)= = ,P(A2)= = . 100 5 100 10

9分

1 1 7 P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1- - = . 5 10 10
故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为
基础知识 题型分类 思想方法

11分

7 . 10

12分

练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法系列20
思 维 启 迪

用正难则反思想求互斥事件的概率
规 范 解 答
温 馨 提 醒

(1)要准确理解题意, 善于从图表信息中提炼数据关系, 明确数 字特征的含义.
(2)正确判定事件间的关系, 善于将 A 转化为互斥事件的和或对 立事件,切忌盲目代入概率加法公式.
易错提示: (1)对统计表的信息不理解,错求 x,y 难以用样本平均数估计 总体.

(2)不能正确地把事件 A 转化为几个互斥事件的和或转化为 B+C 的对立事件,导致计算错误.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

思想方法·感悟提高

1.对于给定的随机事件 A,由于事件 A 发生的频率 fn(A)

方 法 与 技 巧

随着试验次数的增加稳定于概率 P(A),因此可以用频 率 fn(A)来估计概率 P(A).
2.从集合角度理解互斥和对立事件 从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件 所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,事件 A 的对 立事件 A 所含的结果组成的集合,是全集中由事件 A 所 含的结果组成的集合的补集.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高

1.正确认识互斥事件与对立事件的关系:对立事件是

失 误 与 防 范

互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一 定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分 条件.
2 .需准确理解题意,特别留心 “ 至多 ??” , “ 至 少??”,“不少于??”等语句的含义.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,那 么互斥而不对立的事件是 A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球
思想方法

( D )

基础知识

题型分类

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事 件 B={抽到二等品},事件 C={抽到三等品},且已知 P(A)= 0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的 概率为 A.0.7 B.0.65 C.0.35 ( C ) D.0.3

解析 事件“抽到的不是一等品”与事件 A 是对立事件,
由于 P(A)=0.65,
所以由对立事件的概率公式得 “ 抽到的不是一等品 ” 的 概率为 P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常 生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%, 则抽验一只是正品(甲级)的概率为 A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.08 ( C )

解析 记抽验的产品是甲级品为事件 A,是乙级品为事件 B,是丙级品为事件 C,这三个事件彼此互斥,因而抽验 的产品是正品(甲级)的概率为 P(A)=1-P(B)-P(C)=1- 5%-3%=92%=0.92,故选 C.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

4. 在 5 张电话卡中, 有 3 张移动卡和 2 张联通卡, 从中任取 2 张, 3 7 若事件“2 张全是移动卡”的概率是 ,那么概率是 的事件 10 10 是 A.至多有一张移动卡 C.都不是移动卡 B.恰有一张移动卡 D.至少有一张移动卡 ( A )

解析

至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张

联通卡 ”“ 两张全是联通卡 ” 两个事件,它是 “2 张全是移动卡”的对立事件,故选 A.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

1 5.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是 ,乙获胜的概率是 2 1 ,则乙不输的概率是 ( A ) 3 5 2 1 1 A. B. C. D. 6 3 2 3

解析

乙不输包含两种情况:一是两人和棋,

1 1 5 二是乙获胜,故所求概率为 + = . 2 3 6
思想方法

基础知识

题型分类

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

6.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则下 列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是二级品.

③ ② 是不可能事件; 其中 ________ 是必然事件; ________ ① ________ 是随机事件.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中 摸出 1 个球,摸出红球的概率为 0.42,摸出白球的概

15 率为 0.28,若红球有 21 个,则黑球有________ 个.
解析 1-0.42-0.28=0.30,21÷ 0.42=50,

50×0.30=15.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%,现采用随机模拟 的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算 器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中, 5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投 篮的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 907 431 966 257 191 925 271 393 027 556 932 488 812 458 569 730 113 537 683 989 0.25 . 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________
解析 20 组随机数中表示三次投篮恰好有两次命 中的是 5 191,271,932,812,393, 其频率为 =0.25, 以此估计该运动员三 20 次投篮恰有两次命中的概率为 0.25.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

9.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示: 血型 该血型的人所占比/% A 28 B 29 AB 8 O 35

已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的 人,任何人的血都可以输给 AB 型血的人,其他不同血型的人 不能互相输血.小明是 B 型血,若小明因病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10



(1)对任一人,其血型为 A,B,AB,O 型血的事件分别

记为 A′,B′,C′,D′,它们是互斥的.
由已知,有 P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08, P(D′)=0.35. 因为 B, O 型血可以输给 B 型血的人, 故“可以输给 B 型血的人” 为事件 B′+D′.
根据互斥事件的加法公式,有 P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)= 0.29+0.35=0.64.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

(2)方法一

由于 A, AB 型血不能输给 B 型血的人, 故 “不

能输给 B 型血的人”为事件 A′+C′,且 P(A′+C′) =P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.
方法二 因为事件 “ 其血可以输给 B 型血的人 ” 与事件

“其血不能输给 B 型血的人”是对立事件, 故由对立事件的 概率公式, 有 P(A′+C′)=P(B′+D′)=1-P(B′+D′) =1-0.64=0.36.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10

10.对一批衬衣进行抽样检查,结果如表: 抽取件数 n 次品件数 m m 次品率 n 50 100 0 2 200 500 600 700 800 12 27 27 35 40

(1)求次品出现的频率(次品率); (2)记“任取一件衬衣是次品”为事件 A,求 P(A); (3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换, 销售 1 000 件衬衣, 至少需进货多少件?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9 10



(1)次品率依次为 0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.

m (2)由(1)知,出现次品的频率 在 0.05 附近摆动, n
故 P(A)=0.05.

(3)设进衬衣 x 件,
则 x(1-0.05)≥1 000,

解得 x≥1 053,

故至少需进货 1 053 件.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

1.甲:A1、A2 是互斥事件;乙:A1、A2 是对立事件.那么( B ) A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

解析

根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一

定是对立事件,对立事件一定是互斥事件.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

2.在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A、B、C、D 的 概率分别是 0.2、0.2、0.3、0.3,则下列说法正确的是 ( A.A+B 与 C 是互斥事件,也是对立事件 B.B+C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C.A+C 与 B+D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B+C+D 是互斥事件,也是对立事件
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

)

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

解析

由于 A,B,C,D 彼此互斥,且 A

+B+C+D 是一个必然事件,故其事件 的关系可由如图所示的 Venn 图表示,由 图可知, 任何一个事件与其余 3 个事件的 和事件必然是对立事件, 任何两个事件的 和事件与其余两个事件的和事件也是对 立事件.故选 D.

答案 D
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

3.一只袋子中装有 7 个红玻璃球,3 个绿玻璃球,从中无放回地任 7 意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为 ,取得 15 1 两个绿球的概率为 ,则取得两个同颜色的球的概率为 15
8 14 15 15 ________ ;至少取得一个红球的概率为________ .

解析

(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,

取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个 7 1 8 同色球的概率为 P= + = . 15 15 15
(2)由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事 1 14 件,则至少取得一个红球的概率为 P(A)=1-P(B)=1- = . 15 15
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

4.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣 小组,3 个小组分别有 39、32、33 个成员,一些 成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示. 现随机选取一个成员,他属于至少 2 个小组的 概率是________,他属于不超过 2 个小组的概率是________.

解析 “至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组” 两种情况,故他属于至少 2 个小组的概率为 P= 11+10+7+8 3 = . 6+7+8+8+10+10+11 5
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

4.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣 小组,3 个小组分别有 39、32、33 个成员,一些 成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示. 现随机选取一个成员,他属于至少 2 个小组的

13 3 15 5 概率是________ ,他属于不超过 2 个小组的概率是________ .

“不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组”,其 对立事件是“3 个小组”.

故他属于不超过 2 个小组的概率是 8 13 P=1- =15. 6+7+8+8+10+10+11
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

5.如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字 被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均
4 成绩的概率为________ . 5

解析 记其中被污损的数字为 x,依题意得甲的五次综合测评的 1 平均成绩是 (80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90,乙的五次综 5 1 1 合测评的平均成绩是5(80×3+90×2+3+3+7+x+9)=5(442+ 1 x),令 90>5(442+x),解得 x<8,所以 x 的可能取值是 0~7,因 8 4 此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为10=5.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

6.如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2,现 随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调 查,调查结果如下: 所用时间(分钟) 10~20 选择 L1 的人数 选择 L2 的人数 6 0 20~30 12 4 30~40 40~50 50~60 18 16 12 16 12 4

(1)试估计 40 分钟内不能 赶到火车站的概率; .. (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为 了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们 应如何选择各自的路径.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6



(1)由已知共调查了 100 人,其中 40 分钟内不能赶到火车

站的有 12+12+16+4=44(人),

∴用频率估计相应的概率为 0.44.

(2)选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人, 故由调查结果得频率为
所用时间(分钟) 10~20 20~30 30~40 L1 的频率 L2 的频率
基础知识

40~50 50~60 0.2 0.4 0.2 0.1
练出高分

0.1 0
题型分类

0.2 0.1

0.3 0.4
思想方法

练出高分
1
2

B组

专项能力提升
3 4 5 6

(3)设 A1,A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时,在 40 分钟内赶到火 车站;B1,B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时,在 50 分钟内赶到 火车站.由(2)知 P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
P(A2)=0.1+0.4=0.5, ∵P(A1)>P(A2),∴甲应选择 L1. 同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9, ∵P(B1)<P(B2),∴乙应选择 L2.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分


赞助商链接
相关文章:
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学...
【步步高 学案导学设计】2014-2015高中人教B版数学必修三课时作业:第3章 概率...反之,一次试验中已发生了的事件其 也必然很大,利用这一点可以推断事情的...
【步步高】2017版高考数学一轮复习 第十二章 概率、随...
【步步高】2017版高考数学一轮复习 第十二章 概率、...A 且 A ? B 若某事件发生当且仅当事件 A 发生...元的频率为 =0.24,由频率估计 100 得 P(C...
【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套...
【步步高】2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套word版训练:专题七 第2讲...( 1 1 3 7 A. B. C. D. 4 2 4 8 思维启迪 (1)符合古典型特点...
【步步高】2013-2014学年高中数学 3.1.4概率的加法公式...
【步步高】2013-2014学年高中数学 3.1.4概率的加法公式基础过关训练 新人教B版...所选 3 人中至少有 1 名女生的 4 为 ,那么所选 3 人中都是男生的...
2016版《步步高》高考数学大二轮总复习:专题七 概率与...
2016版《步步高》高考数学大二轮总复习:专题七 概率与统计第2讲_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2讲 1. (2015· 广东改编)袋中共有 15 个除了...
【步步高】(全国通用)2016版高考数学 考前三个月复习冲...
【步步高】 (全国通用)2016 版高考数学复习 考前三个月 中档大题 规范练 2 概率与统计 理 1.某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项,A:为父母洗一次脚;B:帮...
【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题训练...
【步步高】(广东专用)2015届高考数学二轮复习 专题训练...可转化为独立事件的 问题,其中在相同条件下独立...“第 1 次抽到的是螺口灯泡”,事件 B 为“第 ...
步步高2015高考数学(人教A理)一轮讲义:12.5二项分布及...
步步高2015高考数学(人教A理)一轮讲义:12.5二项分布...8 [ 来源:中. 国教.育出.版网] ) 96 B. ...发生了改变,变为事件 A 有 k 次不发生的 ...
2017步步高《单元滚动检测卷》高考数学精练9概 率.doc
2017步步高《单元滚动检测卷》高考数学精练9 ....高三单元滚动检测卷·数学考生注意: 1.本试卷分第...5 4 C. 5 7 B. 10 9 D. 10 7.(2015· ...
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科...
2016步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 11.1 随机事件...中奖是 ,下列说法中正确的是( 1 000 A.买 1 张一定不中奖 B.买 1 ...
更多相关标签:

相关文章