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河南省商丘市回民中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题 word版含答案


商丘回中 2013-2014 学年高三第一次月考
理科数学试题
出题人:吴春艳 一、选择题(每题 5 分,共 60 分)
1、已知集合 A ? {?1,2,3} ,则集合 A 的真子集有

A. 7 个

B. 8 个

C. 9 个

D. 10 个
第二题

2、如图,阴影部分表示的集合是( )

A. CU M B. CU ( M ? N )
f ( x) ?
3、函数

C. M ? (CU N )

D. (CU M ) ? N

3? x x x ? 4 的定义域为

A. (?4,0) ? (0,3]
4、已知集合 A ? {x | y ?

B. (?4,0) ? (0,??)

C. [?4,0) ? (0,3]

D. [?4,3]

3 ? 2 x ? x 2 } , B ? { y | 2 y ? 3} ,则 A ? B ?

3 ( ,3] A. 2

3 ( , 2] B. 2

C. [ 3 ,??)

3 [0, ) D. 2

5 、 设 A, B 是 非 空 集 合 , 定 义 A ? B ? {x | x ? A ? B , 且x ? A ? B} , 已 知

A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x ? 0} ,则 A? B 等于

A. (2,??)
6 、已知集合

B. [0,1] ? [2,??)

C. [0,1) ? (2,??)

D. [0,1] ? (2,??)


A ? ?1, a? B ? ?1, 2,3?
,

,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的 (

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7、已知函数 f (x) 在 ?0,??? 上单调递减,则不等式

1 f (2 x ? 1) ? f ( ) ? 0 3 的解集是
?1 2 ? ? ,? (D) ? 3 3 ?

2 ( - ?, ) 3 (A)

?1 2 ? ? ,? (B) ? 2 3 ?

2 ( , ?) ? (C) 3

f ( x) ?
8、已知

2? x x , a ? b ? c ? 0 ,则下列正确的是

A. f (a) ? f (b) ? f (c) C. f (c) ? f (a) ? f (b)

B. f (c) ? f (b) ? f (a) D. f (b) ? f (a) ? f (c)
x?0 ?log 2 (4 ? x), ? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
D. 2
x

9、 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= A.-1 B. -2 C.1

, f 3) 则 ( 的值为(

)

10、设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= 2 +2x+b(b 为常数),则 f (-1)= (A) 3
x

(B) 1
2

(C)-1

(D)-3

11、函数 y ? 2 ? x 的图像大致是

12、已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( ). B. f (80) ? f (11) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11)

A. f (?25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f (?25)

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
13、已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | ?5 ? x ? 8} ,则 C B A ?

? x 2 ? 3x ? 1 ? 14、已知函数 f ( x) ? ?2 ?? 2 x ? 5 ?

x ?1 x ? 1 ,若 f (a) ? 1,则 a ? x ?1

15、 函数 y ? log a ?x ? 3? ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则

1 2 ? 的最小值为 m n

.

16、下列叙述正确的有 ①集合 A ? {( x, y) | x ? y ? 5} , B ? {( x, y) | x ? y ? ?1},则 A ? B ? {2,3} ②若函数 f ( x) ?

4? x 1 的定义域为 R ,则实数 a ? ? 12 ax ? x ? 3
2

③函数 f ( x) ? x ?
2

1 , x ? (?2,0) 是奇函数 x

④函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? b 在区间 (2,??) 上是减函数

三、计算题(写出必要的步骤和证明过程.)
17、 (本小题满分 10 分) 已知集合 U ? {x ? N ? | x ? 9} , A ? {2,3,5,7} , B ? {1,3,4,7} , 求: A ? B , A ? B 和 CU B

18、 (本小题满分 12 分) 已知集合 A={x|x -2x-3≤0},B={x|x -2mx+m -4≤0} (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 都有 ,求实数 m 的取值范围.
2 2 2

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求函数 (2)若 的值域; ,函数 的最小值为-7,求 的最大值。

20、 (本小题满分 12 分) 已知曲线 C : y ? x ? 2 x ? 3
3

(Ⅰ)求曲线 C 在 x ? ?1 处的切线方程; (Ⅱ)点 P 在曲线 C 上运动,曲线 C 在点 P 处的切线的倾斜角的范围是 [0, 的横坐标的范围.

?
4

] ,求点 P

21、 (本小题满分 12 分) 函数 f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切 x>0,y>0 都有 f( 时,有 f(x)>0. (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并加以证明; (3)若 f(4)=2,求 f(x)在[1,16]上的值域.

x )=f(x)-f(y),当 x>1 y

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? x ? 2 ln x, h?x ? ? x ? x ? a.
2 2

(1)求函数 f ? x ? 的极值; (2)设函数 k ?x ? ? f ?x ? ? h?x ?, 若函数 k ? x ? 在 ?1,3? 上恰有两个不同零点, 求实数 a 的取值 范围.

商丘市回民中学第一次月考答案 高三数学(理)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1~5 ADBAA 6~10 ACBBD 11~12 AD 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13、[-5,- 1]∪(2,8) 14、3 15、8 16、②④ 三、解答题 17、 (本题满分 10 分) 解:∵ U ? {x ? N ? | x ? 9} ? {1,2,3,4,5,6,7,8} ,

A ? {2,3,5,7} , B ? {1,3,4,7} ,
∴ A∩B={3,7} A∪B={1,2,3,4,5,7}

CU B ={2,5,6,8}
18、 (本题满分 12 分) 解: (1)由已知 A= {x︱-1≤x≤3 } B={x|m-2≤x≤m+2} 若 A∩B=[1,3],则

?m ? 2 ? 1 ? ?m ? 2 ? 3

? m=3

∴实数 m 的值为 3. (2)由条件可知 A ? B ? ? , 则

m ? 2 ? ?1或 m ? 2 ? 3 解得: m ? ?3 或 m ? 5
所以实数 m 的取值范围是 m ? (??,?3) ? (5,??) 。 19、 (本题满分 12 分) 解:(1)令 a =t
2 x

则 t﹥0

∴ y = - t - 2t + 1 (t﹥0) 二次函数对称轴为:t = -1,开口向下 ∴y = - t - 2t + 1 在(0,+∞)上单调递减 ∴ y ﹤1 ∴函数 f (x) 的值域为: (﹣∞,1).
2

(2)因为 x ? [?2,1] , a ? 1 所以 a ? [a , a]
x ?2

y ? ?(t ? 1) 2 ? 2 t ? [a ?2 , a]
当 t ? a 时, ? (a ? 1) ? 2 ? ?7
2

解得: a ? 4

1 y ? ?(t ? 1) 2 ? 2 t ? [ ,4] 16 1 223 当t ? 时,函数 f (x) 有最大值 。 16 256
20、 (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)令 y ? f ( x) ? x ? 2 x ? 3
3

所以 f ?(?1) ? 1 切点 (?1 , 4) 切线方程为 x ? y ? 5 ? 0 …………………………………. (6 分) (Ⅱ)倾斜角 ? ? [0 , 所以 tan? ?[0,1]

?
4

]

f ?( x) ? 3x 2 ? 2
3x 2 ? 2 ? 0 且 3x 2 ? 2 ? 1
解得 x ? [?1 , ?

6 6 ]?[ , 1] ………………….(12 分) 3 3

21、 (本题满分 12 分) 解:(1)∵当 x>0,y>0 时,f ? ?

?x? ? =f(x)-f(y), ? ? y?

∴令 x=y>0,则 f(1)=f(x)-f(x)=0. ∴f(1) =0. (2)设 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,
?x 则 f(x2)-f(x1)=f ? 2 ?x ? 1 ? ?, ? ?

∵x2>x1>0.∴
?x ∴f ? 2 ?x ? 1 ? ? >0. ? ?

x2 >1, x1

∴f(x2)>f(x1),即 f(x)在(0,+∞)上是增函数. (3)由(2)知 f(x)在[1,16]上是增函数. ∴f (x)min=f(1)=0,f(x)max=f(16),
? ∵f(4)=2,由 f ? ? ? x? ? =f(x)-f(y), y? ?

? 16 ? 知 f ? ? =f(16)-f(4), ? 4?

∴f(16)=2f(4)=4, ∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4].
22. (本题满分 12 分) (Ⅰ)因为 f ?x ? ? x ? 2 ln x , x ? (0 , ? ?)
2

所以 f ?( x) ? 2 x ?

2 2( x 2 ? 1) ? x x

由 f ?( x) ? 0 得 x ? 1 ;由 f ?( x) ? 0 得 0 ? x ? 1 所以函数的增区间为 (1,??) ,减区间为 (0,1) 函数在 x ? 1处取极小值 f (1) ? 1 ,即函数有极小值为 1…………………..(6 分) (Ⅱ)因为 k ?x ? ? f ?x ? ? h?x ? ? ?2 ln x ? x ? a , x ? ?1 , 3? 所以 k ??x ? ? ?

2 x?2 ?1 ? x x

由 k ?( x) ? 0 得 2 ? x ? 3 ;由 k ?( x) ? 0 得 1 ? x ? 2 所以函数的增区间为 (2,3) ,减区间为 (1,2) 函数在 x ? 2 处取极小值,即最小值 k (2) ? 1 ? 2 ln 2

k (1) ? 1 ? a , k (3) ? 3 ? a ? 2 ln 3

因为函数 k ? x ? 在 ?1 , 3? 上恰有两个不同零点

(12 分)


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