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高中数学第一章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式(2)课件苏教版必修4


第1章 §1.2 任意角的三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式(二) 学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导,并能应用于解决简单的求值、化简 与证明问题. 2.对诱导公式一至六,能作综合归纳,体会出六组公式的共性与个 性,培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”“发现”过程,培养研究问题、发现问 题、解决问题的能力. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 知识点一 诱导公式五 新知探究 点点落实 思考 1 π π 角6与角3的三角函数值有关系? π π 1 π π 3 答 sin6=cos 3=2,cos 6=sin 3= 2 . π 思考 2 角 α,角2-α 的三角函数值的关系怎样? 答 关于直线y=x对称. 诱导公式五 ?π ? ? sin?2-α? ?=cos ? ? ?π ? ? cos?2-α? ?=sin ? ? α α 答案 知识点二 诱导公式六 答 以-α代换公式五中的α得到, ? π? ? sin?α+2? ?=cos(-α), ? ? ? π? ? cos?α+2? ?=sin(-α). ? ? 诱导公式六 ? π? ? sin?α+2? ?=cos ? ? α α cos ? π? ? ? α?α+2?=-sin ? ? 答案 知识点三 诱导公式的理解、记忆与灵活应用 返回 题型探究 类型一 例1 重点难点 个个击破 利用诱导公式求值 ?π ? 1 ? ? (1)已知 cos(π+α)=-2, α 为第一象限角, 求 cos?2+α?的值. ? ? 1 解 ∵cos(π+α)=-cos α=-2, 1 ∴cos α=2,又 α 为第一象限角. 则 ?π ? ? cos?2+α? ?=-sin ? ? α=- 1-cos2α =- ?1? ? ?2 1-?2? =- ? ? 3 2. 解析答案 (2)已知 ?π ? 1 ? ? cos?6-α?=3,求 ? ? ?5π ? ?2π ? ? ? ? ? + α - α cos? 6 ?sin? ?的值. 3 ? ? ? ? 解 ?5π ? ?2π ? ? ? ? ? + α - α cos? 6 ?sin? ? 3 ? ? ? ? ? ?π ?? ? ?π ?? ? ? ?? ? ? ? =cos?π-?6-α??sin?π-?3+α? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?π ? ?π ? ? ? ? ? =-cos?6-α?sin?3+α? ? ? ? ? ?π ?? 1 ? ? ?? ?π =-3sin?2-?6-α?? ? ?? ? ? 1 ? 1 ?π ? =-3cos?6-α?=-9. ? ? 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 解 已知 ?π ? ? + α sin? ? ?= 6 ? ? ?π ? 3 ? ? - α ,求 cos ? ?的值. 3 3 ? ? ? π π π π π ? ?π ∵6+α+3-α=2,∴3-α=2-?6+α? ?, ? ? ?π ?π ?? ?π ? ? ? ? ? ? ∴cos?3-α?=cos?2-?6+α? ?? ? ?? ? ? ? ?π ? ? =sin?6+α? ?= ? ? 3 . 3 解析答案 类型二 利用诱导公式化简 ? ? ? ? π π ? ? ? cos?kπ+2-α?sin?kπ-2-α? ? ? ? ? ? 例 2 化简 ,其中 k∈Z. sin[

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