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广西柳州铁路第一中学届高三数学第次月考(月月考)试题 文-课件


柳州铁一中学 2016 届高三 5 月月考试卷 数学文科
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.

2 ? bi (其中 i 为虚数单位, b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于 ( 1 ? 2i 2 2 A. 2 B. C. ? D.2 3 3 2.已知集合 M ? ?2,3, 4,5? , N ? ? x | sin x ? 0? ,则 M ? N 为( )
1.如果复数 A. ?2,3, 4,5? 3. 记集合 A ?



??x ,y ?x

B. ?2,3, 4?
2

? y 2 ? 1 和集合 A ?

?

C. ?3, 4,5?

??x ,y ?x
2

D. ?2,3?

? y ? 1, x ? 0, y ? 0 表示的平面区域


?

分别为Ω 1,Ω 2,若在区域Ω 1 内任取一点 M(x,y),则点 M 落在区域Ω 2 内的概率为( A.

1 2?

B.

1

?

C.

?


D.

1 3?

4. 设 a, b 为实数,则“ ab ? 1 ”是“ b ? A.充分不必要条件

1 ”的( a

? ??? ? ??? ? ? ? ???? 5.若向量 AB ? ? 3, ?1? , n ? ? 2,1? ,且 n ? AC ? 7, 那么 n ? BC 等于(
A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( A. )

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 )

?8 ? ? ?
6

3

B.

?8 ? 2? ?
6

3

C.

?6 ? ? ?
6

3

D.

? 9 ? 2? ?
6

3

7.如图是一个算法的程序框 图,当输入的 x 的值为 7 时,输出的 y 值恰好是-1,则“?”处应填的关系 式可能是( ) A. y ? 2 x ? 1 B. y ? 3
?x

C. y ? x

D. y ? log 1 x
3

8.数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1, an ?1 ? 3S n ? n ? 1? ,则 a6 ? ( A. 3 ? 44 B. 3 ? 44 ? 1 C. 4
4



D. 4 ? 1
4

9.若 tan ? ? lg ?10a ? , tan ? ? lg a ,且 ? ? ? ? A.1 B.

?

1 10

4 1 C.1 或 10

,则实数 a 的值为( D.1 或 10



1

10. 球面上有三点 A, B, C 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中

AB ? 6 , BC ? 8, AC ? 10 ,球心到这个截 面的距离为球半径的一半,则球的表面积
为( A. ) B. 150 ? C.

500? 600? D. 3 7 x ?1 11.已知函数 f ? x ? ? 2 ? a, g ? x ? ? bf ?1 ? x ? , 其中 a, b ? R .若满足不等 f ? x ? ? g ? x ? 的解的最小值为 2,则实数 a 的取值范围是( ) 1 1 A. a ? 0 B. a ? ? C. a ? ?2 D. a ? ? 或 a ? ?2 4 4 ? 12. 抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F, 已知点 A 和 B 分别为抛物线上的两个动点, 且满足 ?AFB ? 120 , 400? 3
过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则

MN AB
D.

的最大值为(



A.

6 4

B.

6 3

C.

3 2

3 3

第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

13.

14. 已知函数 f ? x ? 是奇函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 ( x ? 2) ? a ,则 f (?2) ?

15.已知圆

过 P 作圆 O 的切线, 切点为 T , O : x 2 ? y 2 ? 1 与 x 轴负半轴的交点为 A, P 为直线 3 x ? 4 y ? a ? 0 上一点, 若 PA ? 2 PT ,则 a 的最大值为 . 16.定义在 ? 0, ?? ? 上的单调函数 f ? x ? , ?x ? ? 0, ?? ? , f ? 则方程 f ? x ? ? f ? f ? x ? ? ln x ? ? ?1, 所在区间是 .
'

? x ? ? 1 的解

2

? 19. 如 图,在底面为梯形的四棱锥 S ? ABCD 中,已知 AD / / BC , ?ASC ? 60 , AD ? DC ? SA ? SC ? SD ? 2 . (Ⅰ)求证: AC ? SD ; S B ? SAD (Ⅱ)求三棱锥 的体积.

2,

A

D

B

C

20. (本小题满分 12 分) 已知两点 F1 (?1,0) 及 F2 (1,0) ,点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上,且 PF1 、 F1 F2 、

PF2 构成等差数列. (I)求椭圆 C 的方程; 2 2 2 (II)设经过 F2 的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点,若 PQ = F1 P + F1Q ,求直线 m 的方程.
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (2a ? 1) x ? a ln x ( a ? R ).
2

1 ,求 y ? f ( x) 的单调区间; 2 (II)函数 g ( x) ? (1 ? a) x ,若 ?x0 ?[1, e] 使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 a 的取值范围.
(I)若 a ? 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选 修 4-1:几何证明选讲 如图, AB 是 ? O 的一条切线,切点为 B ,直线 ADE , CFD, CGE 都是 ? O 的割线,已知 AC ? AB .
3

(1) 若 CG ? 1, CD ? 4 ,求

DE 的值; (2)求证: FG ? AC . GF

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? x ? 1 ? t cos ? ( t 为参数) ,在极坐标系(与直角坐标系 xOy ? y ? 2 ? t sin ? 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ? ? 6sin ? . (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)若点 P ?1, 2 ? ,设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ,求 PA ? PB 的最小值.
在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? 2 x ? 2 ? x ? 2 . (1)求不等式 f ? x ? ? 2 的解集; (2)若 ?x ? R, f ? x ? ? t 2 ?

7 t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 2

4

柳州铁一中学 2016 届高三 5 月月考试卷 数学文科(参考答案) 一.选择题 1.B ?

2 ? bi ? 2 ? bi ??1 ? 2i ? ? 2 ? 2b ? ? ? b ? 4 ? i 2 ? ? ,? 2 ? 2b ? 4 ? b ,解得 b ? .选 B. 3 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ? 5

6.A 该几何体由底半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 正方形的四棱锥组成,且高都为 3 ,因此该几

1 ?1 1 3? 4 3 ? 8 ? ? ? 3 ? .选 A. ? ? ? ? ?12 ? ? 3 ? ? ? 2 ? 2 ? ? 3 ? ? ? 3 ?2 3 6 3 6 ? 7.A 依题意,输入的 x 的值为 7,执行 4 次循环体, x 的值变为-1,这时,如果输出的 y 值恰好是-1,则 函数关系式可能为 y ? 2 x ? 1 .故应选 A.
何体体积为 V ? 8.A 由 an ?1 ? 3S n ,得 an ? 3S n ?1 ? n ? 2 ? ,所以 an ?1 ? an ? 3 ? S n ? S n ?1 ? ? 3an ,即 an ?1 ? 4an ? n ? 2 ? ,又

?1, n ? 1 ,因此 a6 ? 3 ? 44 .选 A. a2 ? 3S1 ? 3 ,所以数列 an ? ? n?2 ?3 ? 4 , n ? 2 tan ? ? tan ? lg10a ? lg a 9.C tan ?? ? ? ? ? 1 ? 所以 lg a ? 0 或 lg a ? ?1 , ? ? 1 ? lg 2 a ? lg a ? 0 , 1 ? tan ? tan ? 1 ? lg10a lg a 1 即 a ? 1 或 .选 C. 10 AC 2 2 2 ? 5 ,即截面的圆的半径为 10.A ? AB ? BC ? AC ,?? ABC 为直角三角形,其外接圆半径为 2 R R r ? 5 ,又球心到截面的距离为 d ? ,? R 2 ? ( ) 2 ? r 2 ? 25, 2 2 10 400? R? 3, ? S ? 4? R 2 ? .选 A. 3 3 11.D 由 f ? x ? ? g ? x ? 得 2 x ?1 ? a ? b ? 2? x ? a ? ,即 22 x ?1 ? a ? 2 x ? b ?1 ? a ? 2 x ? ,令 t ? 2 x ,则
1 2 1 t ? a ?1 ? b ? t ? b ? 0 ,由题意知 t1 ? 4 是方程 t 2 ? a ?1 ? b ? t ? b ? 0 的解.? 8 ? 4a ?1 ? b ? ? b ? 0 ,得 2 2 4a ? 8 b 4a ? 8 1 ,又 t1 ? t2 ? ?2b,? t2 ? ? ? 0 ,即 b ? b? ? ,解得 a ? ? 或 a ? ?2 .选 D. 4a ? 1 2 4a ? 1 4 12.过 A 和 B 分别作准线的垂线, 垂足分别为 A1 和 B1 ,由抛物线定义知:AF ? BF ? AA 1 ? BB 1 ? 2 MN ,

2

MN AB
2

?

AF ? BF 2 AB
2

,




2







ABF





AB ? AF
所 以
2

? BF
2

? 2 AF BF cos 120 ? ? AF

? BF

2

? AF BF ,


AB

? ? AF ? BF
2

?

2

? AF BF



AF BF ?

? AF ? BF ?
4

2

,



AB ?

3 ? AF ? BF 4

2 ?, 即 AF ? BF ?

3 3

AB ,因此

MN AB

?

AF ? BF 2 AB

?

3 , 当且仅当 AF ? BF 3
5

取等号。 二、填空题 13. -4
2

14.-115.

23 2 2 2 2 设 P ? x, y ? ,由 PA ? 2 PT 可得 ? x ? 1? ? y ? 4 x ? y ? 1 ,化 简得 5
2

?

?

1? 16 1? 16 ? ? 2 2 ? x ? ? ? y ? , 可转化为直线 3 x ? 4 y ? a ? 0 与圆 ? x ? ? ? y ? 有公共点,所以 3? 9 3? 9 ? ? 1? a 4 17 23 d? ? ,解得 ? ? a ? .16.?1, 2 ? 令 f ? x ? ? ln x ? t ,由函数 f ? x ? 单调可知 t 为正常数, 5 3 3 3 1 则 f ? x ? ? t ? ln x ,且 f ? t ? ? 1 ,即 t ? ln t ? 1 ,设 g ? t ? ? t ? ln t , g ' ? t ? ? 1 ? ? 0 ,所以 g ? t ? 在 ? 0, ?? ? t 1 1 上是增函数,又 g ?1? ? 1 ,所 t ? 1 ,? f ? x ? ? 1 ? ln x ,而 f ' ? x ? ? ,所以方程可化为 ln x ? ? 0 ,记 x x 1 1 1 而 h' ? x ? ? ? 2 ? 0 , 所以 h ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上是增函数, 又 h ?1? ? 0, h ? 2 ? ? 0 , h ? x ? ? ln x ? ? x ? 0 ? , x x x 所以方程的解在区间 ?1, 2 ? 内.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

6

19. 解: (Ⅰ)设 O 为 AC 的中点,连接 OS , OD ,? SA ? SC,?OS ? AC

? DA ? DC,? DO ? AC,
又 OS , OD ? 平面 SOD ,且 OS ? DO ? O ,

AC ? 平面 SOD ,又 SD ? 平面 SOD ? AC ? SD
0 (Ⅱ)连接 BD ,在 ?ASC 中,? SA ? SC, ?ASC ? 60 , O 为 AC 的中点,

??ASC 为正三角形,且 AC ? 2, OS ? 3 ,
? 在 ?ASC 中, DA2 ? DC 2 ? 4 ? AC 2 , O 为 AC 的中点,
??ADC ? 900 ,且 OD ? 1 ,

? 在 ?SOD 中, OS 2 ? OD2 ? SD 2
? ?SOD 为直角三角形,且 ?SOD ? 900

? SO ? OD 又 OS ? AC ,且 AC ? DO ? O
? SO ? 平面 ABCD

1 ?VB ? SAD ?VS ? BAD ? ? S ?BAD ? SO 3 1 1 1 1 3 ? ? ? AD ? CD ? SO ? ? ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 2 3 2 3
20.
7

(II)①若 m 为直线 x ? 1 ,代入
2

x2 y2 3 3 3 ? ? 1 得 y ? ? ,即 P (1 , ) , Q (1 , ? ) 2 2 2 4 3
25 2 , PQ ? 2
F1 P
2

2 2 直接计算知 PQ = 9 , | F1 P | ? | F1Q | ?

F1Q , x ? 1 不符合题意 ;
2

②若直线 m 的斜率为 k ,直线 m 的方程为 y = k ( x - 1)

? x2 y2 ? 1 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? (4k 2 ? 12) ? 0 ? ? 由? 4 得 3 ? y ? k ( x ? 1) ?
设 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x 2 ?
2 2 2

8k 2 4k 2 ? 12 x ? x ? , 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

由 PQ = F1 P + F1Q 得, F1P?FQ 0 1 即 ( x1 ? 1)(x2 ? 1) ? y1 y 2 ? 0 , ( x1 ? 1)(x2 ? 1) ? k ( x1 ? 1) ? k ( x2 ? 1) ? 0

???? ????

(1 ? k 2 ) x1 x2 ? (1 ? k 2 )(x1 ? x2 ) ? (1 ? k 2 ) ? 0
4k 2 ? 12 8k 2 2 ? 1) ? (1 ? k ) ? ? 0 ,即 7k 2 ? 9 ? 0 代入得 (1 ? k )( 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k
2

解得 k ? ?

3 7 3 7 ,直线 m 的方程为 y ? ? ( x ? 1) 7 7

21. 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决 问题的能力.

8

22.解: (1)由题意可得: G , E , D, F 四点共圆,

??CGF ? ?CDE , ?CFG ? ?CED DE CD DE ,又? CG ? 1, CD ? 4,? ??CGF ? ?CDE.? ? ?4; GF CG GF 2 (2)因为 AB 为切线, AE 为割线, AB ? AD ? AE 又因为 AC ? AB ,所以 AD ? AE ? AC 2 AD AC 所以 ,又因为 ?EAC ? ?DAC ,所以 ?ADC ? ?ACE ? AC AE 所以 ?ADC ? ?ACE ,又因为 ?ADC ? ?EGF ,所以 ?EGF ? ?ACE , 所以 FG ? AC .
23.解(1)由 ? ? 6sin ? 得 ? ? 6 ? sin ? ,化为直角坐标方程为 x ? y ? 6 y ,即 x 2 ? ? y ? 3? ? 9 ;
2 2 2
2

(2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 t ? 2 ? cos ? ? sin ? ? t ? 7 ? 0
2

由 ? ? ? 2 cos ? ? 2sin ? ? ? 4 ? 7 ? 0 ,故可设 t1 , t2 是上述方程的两根,
2

所以 ?

? ?t1 ? t2 ? ?2 ? cos ? ? sin ? ? ,又直线过点 ?1, 2 ? ,故结合 t 的几何意义得 ? ?t1 ? t2 ? ?7

PA ? PB ? t1 ? t2 ? t1 ? t2 ?

? t1 ? t2 ?

2

? 4t1t2 ? 4 ? cos ? ? sin ? ? ? 28
2

? 32 ? 4sin 2? ? 32 ? 4 ? 2 7 所以 PA ? PB 的最小值为 2 7

9

?? x ? 4, x ? ?1 ? 24.解( 1) f ? x ? ? ?3 x, ?1 ? x ? 2 ? x ? 4, x ? 2 ?
当 x ? ?1, ? x ? 4 ? 2, x ? ?6,? x ? ?6; 当 ?1 ? x ? 2,3 x ? 2, x ? 当 x ? 2 , x ? 4 ? 2, x ? ?2,? x ? 2 综上所述 ? x | x ?

2 2 ,? ? x ? 2 3 3

? ?

2 ? 或x ? ?6 ? 3 ?
7 t 恒成立, 2

(2)易得 f ? x ?min ? f ? ?1? ? ?3 ,若 ?x ? R, f ? x ? ? t 2 ? 则只需 f ? x ?min ? ?3 ? t 2 ? 综上所述

7 3 ? 2t 2 ? 7t ? 6 ? 0 ? ? t ? 2 2 2

3 ?t ?2 2

10


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