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上海市南洋模范中学2010届高三上学期期中考试试卷(数学)缺答案

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南模中学 2010 届高三上学期期中考试 数学试题
一、填空题 1.已知 f (x) ? 4 ? x ? 1(x ? ?1) ,则 f ?1 (2) 的值等于

2.等比数列{an } 的公比为 ?

1 2

,前

n

项和

S

n

满足

lim
n??

S

n

?

1 a1

,那么 a1 的值为

3.已知函数 f (x) ? x ? a 在[?1,1] 上为奇函数,则 f (1) 的值为

x2 ? bx ? 1

2

4.数列{an } 满足 an

?

2an?1

?

2n

? 1(n

?

2) ,若存在一个实数 ? ,使得{an ? 2n

? } 为等差数列,

则? ?

5.已知函数 y ? f (x)(x? R) 满足 f (x ?1) ? f (x ?1) ,且 x ? [?1,1] 时, f (x) ? x 2 ,则函数

y ? f (x) 与 y ? log 5 x 的图象的交点个数为

6.设函数 f (x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ,对任意实数 t 都有 f (2 ? t) ? f (2 ? t) 成立,则四个函

数值 f (?1), f (1), f (2), f (5) 中,最小的一个不可能是

7.{理}:某公司有 5 万元资金用于投资开发项目,如果成功, 一年后可获利 12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的 50%, 右表是过去 200 例类似项目开发的实施结果:

投资成功 192 次

投资失败 8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是

(元)

{文}:已知 x1, x2 , x3 的平均数是 x ,那么 3x1 ? 5,3x2 ? 5,3x3 ? 5 的平均数是

8.若函数 y ? f (x) 的图象和 y ? sin(x ? ? ) 的图象关于点 P(? ,0) 对称,则 y ? f (x) 的表达式

4

4



9.给定极限 lim

(n sin 1) ?1,则极限 lim

2n ? n 2 sin 1 n

?

n??

n

n?? 2n ? 1

10.若不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是{x | ?1? x ? 3} ,且 ax 2 ? bx ? c ?1 的解集是空集,则 a

的取值范围是

11.已知函数 y ? f (x) 定义在 R 上,且存在反函数 y ? f ?1 (x) ,又 f (9) ?18 ,若 y ? f (x ?1) 的

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反函数是 y ? f ?1 (x ? 1) ,则 f (2009) ?

12.{理}:椭圆极坐标方程是 ? ? 5 ,则它的短轴长是 3 ? 2 cos?

{文}:一个一次函数的图象与直线 y ? 5 x ? 95 平行,与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B, 44

并且过点 (?1,?25) ,则在线段 AB 上(包括端点 A、B)横坐标、纵坐标都是整数的点有

个.

13.直角坐标系中,点 P(x, y) 满足条件:(| x | ? | y | ?1)(| x | ? | y | ? 2)(| x | ? | y | ? 3) ? 0 ,则点

2

2

2

P 所在区域的面积为

14.等比数列{an } 的公比为 q,其前 n 项的积为 Tn ,并且满足条件 a1 ? 1, a99a100 ?1 ? 0 ,

a99 a100

?1 ?1

?

0 ,给出下列结论:①

0

?

q

?1 ;②

a99 a101

?1?

0

;③ T100

的值是 Tn

中最大的;④

使 Tn ? 1成立的最大自然数 n 等于是 198.其中所有正确的结论是

二、选择题

15.若数列{an } 的通项公式为 an

? 7( 3)2n?2 4

?

3(

3 4

)

n?1

(n

?

N

?

)

,则数列

{a

n

}

的(



A.最大项为 a5 ,最小项为 a6

B.最大项为 a1 ,最小项为 a7

C.最大项为 a1 ,最小项为 a6

D.最大项为 a7 ,最小项为 a6

16.数列{xn } 满足 x1

? 1, x2

?

2 ,且 3

1 xn?1

?

1 xn?1

?

2 xn

(n ? 2) ,则 xn 等于(



A. 2 n ?1

B. ( 2 ) n?1 3

C. ( 2)n 3

D. 2 n?2

17.实系数方程

x2

?

ax

?

2b

?

0 的两根为

x1 ,

x2

,且

0?

x1

?1?

x2

?

2

,则

b?2 a ?1

的取值范围

是( )

A. (1 ,1) 4

B. (1 ,1) 2

C. (? 1 , 1) 24

D. (? 1 , 1) 22

18.已知函数 f (x) ? ax 2 ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3) ,若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ?1 ? a ,则(



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A. f (x1) ? f (x2 )

B. f (x1) ? f (x2 )

C. f (x1) ? f (x2 )

D. f (x1 ) 与 f (x2 ) 的大小不能确定

三、解答题(10 ?12 ?12 ?14 ?14 ?16 ? 78 分) 19.已知点 P(1, 3) 是曲线 f (x) ? Asin(?x ? ?) ( A ? 0,? ? 0,|? |? ? )的一个最高点,且
2 f (9 ? x) ? f (9 ? x) ,曲线区间 (1,9) 内与 x 轴有唯一一个交点,求这个函数的解析式,并作出

一个周期的图象.

20.已知{an } 、{bn }为两个数列,其中{an } 是等差数列,且 a2 ? 4, a8 ? 16 .

(1)求数列{an } 的前 n 项和 S n ;

(2)若数列

{bn

}

满足

a1b1 ? a2b2 ? ? ? an a1 ? a2 ? ? ? an

bn

? 2n ? 3 ,求数列{bn }的通项公式.

21.数列{an } 中, a1

? 1,当 n ? 2 时,其前

n

项和 S n 满足: Sn 2

? an

? (Sn

?

1) 2



(1)求数列{Sn } 的通项公式;(2)设 bn

?

Sn 2n ? 1

,数列{bn }的前

n

项和为 Tn

, lim n??

Tn



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22.已知集合 A ? {x || x ? ? |? ? } ,集合 B ? {y | y ? ? 1 cos2x ? 2a sin x ? 3 , x ? A} ,其中

32

2

2

? ? a ? ? ,设全集 I ? R ,若使 B ? A ,求实数 a 的取值范围. 6

23.已知函数 f (x) ? lg(x ? a ? 2) ,其中 a 为大于零的常数. x
(1)当 a ?1时,求函数 f (x) 的定义域; (2)若对任意 x?[2,??) ,恒有 f (x) ? 0 ,试确定 a 的取值范围; (3)若 f (x) 的值域为 R,求 a 的取值范围.

24.定义区间 (m, n),[m, n], (m, n],[m, n) 的长度均为 n ? m ,其中 n ? m .

(1)若关于 x 的不等式 2ax 2 ?12x ? 3 ? 0 的解集构成的长度为 6 ,求实数 a 的值;

(2)已知关于 x 的不等式 sin x cos x ? 3 cos 2 x ? b ? 0, x ?[0,? ] ,的解集构成的各区间的长

度和超过 ? ,求实数 b 的取值范围; 3

(3)已知关于

x

的不等式组

?? 7 ?x ?1

? 1,

的解集构成的各区间的长度和为 6,

?? log2 x ? log2 (tx ? 3t) ? 2

求实数 t 的取值范围.

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