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2013-2014学年宁夏银川一中高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

2013-2014 学年宁夏银川一中高一下学期期中考试数学试卷(带解析) 一、选择题 1. sin 420°的值是( A.- B. ) C.- D. 【答案】D 【解析】 试题分析: 考点:诱导公式. 2.圆的半径为 r,该圆上长为 r 的弧所对的圆心角是( A. rad 【答案】B 【解析】 试题分析:由弧长公式 考点:弧度制. 3.下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由诱导公式知 ,所以 C 正确. 考点:函数的单调性、诱导公式. 4. 已知两点 A(4,1),B(7,-3),则与向量 A.( ,- ) B.(- , ) C.(- , ) 同向的单位向量是( ) D.( ,- ) ,根据正弦函数在第一象限的单调性知 可得: ,解得 . B. rad C. π D. π ) . 【答案】A 【解析】 试题分析: . 考点:向量的坐标表示、单位向量. 5.已知 , , 则向量 在向量 方向上的投影是 ( ) , ,与向量 同向的单位向量是 A.2 【答案】D 【解析】 B.-2 C.4 D.-4 试题分析:向量 在向量 方向上的投影是 考点:向量的数量积. . 6.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是 ( ) A.12.5 12.5 B.12.5 13 C.13 12.5 D.13 13 【答案】B 【解析】 试题分析:由图知: 中位数为 13,选项 B 为正确答案. 考点:统计. 之间的频率分别为 0.2、0.5、0.3,所以众数为 12.5, 7.若 是△ ABC 的一个内角,且 sin θcos θ=- ,则 sin θ-cos θ 的值为( A. B.C. D. ) 【答案】A 【解析】 试题分析: 是△ ABC 的一个内角,且 ,∴ . ,知 为钝角,∴ ;而 考点:同角三角函数之间的关系、各象限三角函数符号. 8.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表分别表示甲、 乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差 ,则有( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:由题知 可. 考点:统计. ,再带入标准差公式 即 9.在 ΔABC 中,点 M 是AB的中点,N点分AC的比为AN:NC=1:2 BN与CM相交 于E,设 ,则向量 ( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 试题分析:由图 知: 分别三点共线,不妨设 ,则 . 考点:向量的线性运算. 10.函数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:函数 的单调递增区间是( ) ,联立可得 ,代入 的单调递增区间为: ,所以 D 为正确答案. ,解得 考点:函数的性质. 11.记 a,b 分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程 率为( ) A. B. C. D. 有两个不同实根的概 【答案】B 【解析】 试题分析:记 ;当 分别是投掷两次骰子所得的数字,总事件一共 有两个不同实根则 ,∴当 时, 时, ;当 时, 种;方程 ;当 . 时, ,共 9 种情况,所以概率为 考点:古典概型. 12.给出下列结论:①若 , ,则 ; ②若 ,则 ; ③ ⑤ ; ④ 非零不共线,则 ) 为非零不共线,若 与 垂直 ; 其中正确的为( A.②③ 【答案】C 【解析】 试题分析:① B.①②④ C.④⑤ D.③④ 也满足条件; ②若 ,则 ,不能得到 ; ③不成立,左边是与 共线的向量,右边是与 共线的向量; ④正确;⑤正确. 考点:向量的线性运算、数量积. 二、填空题 1.已知向量 , 满足 【答案】 【解析】 试题分析: 考点:向量的模、向量的数量积. 2.若向量 【答案】-1 【解析】 试题分析:由题意知 ,解得 考点:相等向量的定义. 3.某学校有教师 200 人,男学生 1200 人,女生 1000 人,用分层抽样的方法从全体学生中抽 取一个容量为 n 的样本,若女生抽取 80 人,则 n=_____________ 【答案】176 【解析】 试题分析:由分层抽样的定义得: 考点:随机抽样. ,解得 . . ,而向量 与 相等,∴ 与 相等,其中 ,则 =_________. . , , ,则 _________. 4.一只蚂蚁在三边长分别为 3、4、5 的三角形面内爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶 点的距离均超过 1 的概率为 ; 【答案】 【解析】 试题分析:距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 即在如图所示的阴影区域内爬行: 三角形面积为 考点: 三、解答题 1.(1)化简: (2)已知 tan α=3,计算 【答案】(1)原式= 【解析】 ,阴影面积为 ,∴概率为 . 的值. ; (2) . 试题分析:用诱导公式和同角三角函数之间的关系化简即可. 1)原式= 2)由 原式= = 4分 ....8 分 考点:诱导公式、同角三角函数之间的关系. 2.以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为 100 分).乙组记 录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以 a 表示. (1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求 a 的值. (2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率. (3)当 a=2 时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩 之差的绝对值为 2 分的概率. 【答案】(1) ;(2)乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为 ;(3)这两名同学的 数学成绩之差的绝对值为 2 分的概率为 . 【解析】 试题分析:(1)甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,直接列等式,即可求 a 的值; (2)依题意 ,共有 10 种可能,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有 8 种可能. . 所以乙组平均成绩