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高中数学第二章函数22对函数的进一步认识函数及其表示素材北师大版必修1


2.2 对函数的进一步认识 【思维导图】 【微试题】 1.下列各组函数表示相等函数的是( A.y= 0 ) 2 x ?9 与 y=x+3 x?3 2 B.y= x -1 与 y=x-1 D.f(x)=x 与 g(x)= 3 C.y=x 与 y=1 【答案】D x3 1 2.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量 x,y 的对应关系, 其中表示 y 是 x 的函数关系的有( A.(1)(2) 【答案】C B.(1)(3) ). D.(2)(4) C.(2)(3) 2 3.(2013·福建文)已知函数 ?2 x 3 , x ? 0 ? f ( x)= ? ? ?? tan x,0 ? x ? ? 2 ,则设 f ? f ? ? ? ? ?? ?? ? __________ ? ? 4 ?? 【答案】-2 3 4(1)已知 f ( x ? ) ? x ? 3 1 x 1 ,求 f ( x ) ; x3 (2)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x ) ; (3)已知 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x ,求 f ( x ) 。 解:(1)∵ f ( x ? ) ? x ? 3 1 x 1 x 1 1 1 ? ( x ? )3 ? 3( x ? ) , 3 x x x ∴ f ( x) ? x ? 3x ( x ? 2 或 x ? ?2 )。 3 4 (2)设 f ( x) ? ax ? b(a ? 0) , 则 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 3ax ? 3a ? 3b ? 2ax ? 2a ? 2b ? ax ? b ? 5a ? 2 x ? 17 , ∴ a ? 2,b ? 7 , ∴ f ( x) ? 2 x ? 7 。 (3) 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x 把①中的 x 换成 1 x ①, ②, 1 1 3 ,得 2 f ( ) ? f ( x) ? x x x 3 ① ?2 ? ②得 3 f ( x) ? 6 x ? , x 1 ∴ f ( x) ? 2 x ? x 5

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