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2018届高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第二节一元二次不等式及其解法教师用书理

2019 最新整理、试题、试卷精品资料 2018 届高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第二节 一元二次不等式及其解法教师用书理 ☆☆☆2017 考纲考题考情☆☆☆ 考纲要求 真题举例 命题角度 What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture ?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table - 1 - / 12 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 1. 会从实际情境中抽象出一元二次不 等式模型; 2. 通过函数图象了解一元二次不等式 与相应的二次函数、 一元二次方程的联 系; 3.会解一元二次不等式, 对给定的一元 二次不等式,会设计求解的程序框图。 2016,全国卷Ⅲ,1,5 分(一元二次不 等式的解法) 2015,天津卷,4,5 分(一元二次不等 式的解法) 2014,全国卷Ⅰ,1,5 分(一元二次不 等式的解法) 2014,全国卷Ⅱ,1,5 分(一元二次不 等式的解法) 一元二次不等式的解法,直接考查则常以较 简单的选择题形式出现。若以其他形式出现 则常常起一个辅助作用, 重点考查其他知识。 微知识 小题练 自|主|排|查 1.一元二次不等式的特征 一元二次不等式的二次项(最高次项)系数不等于 0。 2.一元二次不等式的解集 判别式 Δ =b -4ac 2 Δ >0 Δ =0 Δ <0 What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture ?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table - 2 - / 12 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 一元二次方程 ax +bx+c=0 (a>0)的根 2 有两相异实根 x1, 有两相等实根 x1=x2=- b 2a {x|x≠x1} ? 没有实数根 x2(x1<x2) {x|x<x1 或 x>x2} {x|x1<x<x2} ax +bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 2 R ? 3.(x-a)(x-b)>0 或(x-a)(x-b)<0 型不等式解法 不等式 解集 a<b {x|x<a 或 a=b {x|x≠a} a>b {x|x<b 或 x>a} (x-a)(x-b)>0 x>b} {x|a<x<b} (x-a)(x-b)<0 ? {x|b<x<a} 微点提醒 1. 解不等式 ax2+bx+c>0(<0)时不要忘记讨论当 a=0 时的情形。 2. 不等式 ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图 象决定。 (1)不等式 ax2+bx+c>0 对任意实数 x 恒成立?或? (2)不等式 ax2+bx+c<0 对任意实数 x 恒成立?或? 小|题|快|练 一 、走进教材 What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture ?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table ? ?a>0, ?Δ <0。 ? ? ?a<0, ?Δ <0。 ? - 3 - / 12 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 1.(必修 5P80A 组 T4 改编)已知集合 A={x|x2-16<0},B={x|x2 -4x+3>0},则 A∪B=( A.(-4,4)B.R C.{x|x>3 或 x<1}D.{x|-4<x<1 或 3<x<4} 【解析】 A = {x|x2 - 16<0} = ( - 4,4) , B = {x|x2 - 4x + 3>0} = {x|x>3 或 x<1},所以 A∪B=R。故选 B。 【答案】 B 2. (必修 5P103A 组 T3 改编)当 x>0 时, 若不等式 x2+ax+1≥0 恒 成立,则 a 的最小值为( A.-2 B.-3 C.-1 D.-2 【解析】 当 Δ =a2-4≤0,即-2≤a≤2 时,不等式 x2+ax+ 1≥0 对任意 x>0 恒成立, 当 Δ =a2-4>0,则需解得 a>2。 所以使不等式 x2+ax+1≥0 对任意 x>0 恒成立的实数 a 的最小值 是-2。故选 A。 【答案】 A 二、双基查验 1.不等式 x(1-2x)>0 的解集是( ) 1 3 ) ) ? A.B.? ?0,2? ? ? ? C.(-∞,0)∪D.? ?2,+∞? ? ? 1 【答案】 B 2.不等式 2x2-x-1>0 的解集是( ) A.B.(1,+∞) What's that ?It's a picture of a room.What ca n you se e in the pi cture ?I can see a black hat on the table.Can you see (看见 ) an Englis h book on the table - 4 - / 12 2019 最新整理、试题、试卷精品资料 C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.∪(1,+∞) 【解析】∵2x2-x-1=(x-1)(2x+1)>0, ∴x>1 或 x<-, 故原不等式的解集为∪(1,+∞)。故选 D。 【答案】 D 3 .若不等式 ax2 +bx -2< 0 的解集为 {x| -2<x <},则 a

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