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江西省高安中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷(重点班)

江西省高安中学 2015——2016 学年度上学期期末考试

高二年级数学试题(文重)
命题人:曾浩娥 审题人:胡海生
一、 选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,总共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、设复数 z ?

A. ?i D. 1 2 2、当 m∈R,命题“若 m>0,则方程 x +x﹣m=0 有实根”的逆否命题是( 2 A.若方程 x +x﹣m=0 有实根,则 m>0 2 B.若方程 x +x﹣m=0 有实根,则 m≤0 2 C.若方程 x +x﹣m=0 没有实根,则 m>0 2 D.若方程 x +x﹣m=0 没有实根,则 m≤0

2 (i为虚数单位) ,则 z 的虚部为( 1? i B. i C. ?1



)

3、“ a ? 2 ”是“ a ? 1 ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分不要条件 D.既不充分也不必 要条件 4、下列推理是类比推理的是( ) A.已知 A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则 P 点的轨迹为椭圆 B.由 a1 ? 1, a n ? 2n ? 1, 求出 S1 , S 2 , S 3 ,猜想出数列的前 n 项和 S n 的表达式 C.由圆的 x ? y ? r 面积 S ? ?r 2 ,猜想出椭圆
2 2 2

x2 y 2 ? ? 1 的面积 S ? ?ab a 2 b2

D.以上均不正确 5、已知命题 p : 菱形的对角线相等;命题 q : 矩形的对角线互相垂直.下面四个结论正确的 是( ) A. p ? q 是真命题 C. ?p 是真命题 B. p ? q 是真命题 D. ?q 是假命题 ) D. 5

6、执行如右图所示的程序框图,则输出的 k 的值是( A. 120 B.105 C. 15
?

7、已知回归直线方程 y ? bx ? a ,其中 a ? 3 且样本点中心为(1, 2), 则回归直线方程为( A. y =x+3 C. y =-2x+3
2
? ?

) B. y =-x+3 D. y =x-3 ) D. y ? ?2 x ? 2
? ?

8、曲线 y ? x ? 1 在点(1,0)处的切线方程为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x ? 1 C. y ? 2 x ? 2

1

9、抛物线 y ? 4 x 的准线方程为(
2

) C. x ? ?1 D. y ? ?

A. y ? ?1

B. x ? ?

1 16

1 16

10、方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 t 的取值范围是( 4 ? t t ?1
B. t ? 1 或 t ? 4 C. t ? 4

) D. 1 ? t ?

A. 1 ? t ? 4

5 5 或 ?t ?4 2 2

x2 y 2 4 11、已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的 a b 3
离心率为( A. ) B.

5 3

4 3

C.

5 4

D.

3 2


12、曲线 y ? ? A.-2

1 1 x ? ln x 的切线是直线 y ? x ? b ,则 b 的值为( 2 2 1 B.-1 C. ? D.1 2

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、用反证法证明命题“若 x 2 ? 1 ? 0 ,则 x ? ?1 或 x ? 1 ”时,应假设 14、若 f ? ? a ? ? ? ,则 lim
3



?x ? 0

f ? a ? ?x ? ? f ? a ? ?x ? ? ?x
. .



15、函数 f ? x ? ? x ? 3 x ? 1 的单调减区间为 16、若 f ( x ) ? 2 xf ' (1) ? x ,则 f ' (1) 等于
2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本题满分 10 分) 如果不等式 x 2 ? mx ? n ? 0 的解集为 A ? ?2,5? , B ? ?a, a ? 1? (1)求实数 m , n 的值; (2)设 p : x ? ? , q : x ? ? ,若 q 是 p 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 18、 (本题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 满足 an ?1 ?

题图

1 , a1 ? 0 . 2 ? an

(1)计算 a2 , a3 , a4 , a5 的值; (2)根据以上计算结果猜想 ?a n ? 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

2

19、 (本题满分 12 分) 期中考试后,我校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析 .规定:大于或等于 120 分为优秀, 120 分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的 2×2 列联表: 优秀人数 甲班 乙班 合计 10 非优秀人数 合计 50 50 100

x
30 70

y
30

(1)求出表格中 x, y 的值; (2)根据列联表的数据,判断是否有 99%的把握认为“成绩与班级有关系”,并说明理由.

n(ad ? bc) 2 参考公式与临界值表: K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P( K ≥k) k

2

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

20、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的极值.

1 3 x ? ax ? 2 , f ' (0) ? ?4 . 3

21、 (本题满分 12 分)

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的两个焦点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上,短轴长为 2. a 2 b2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若斜率为 k 的直线经过点 M(2,0) ,且与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求出 k 为何值时, OA⊥OB.
已知椭圆 C:

3

22、 (本题满分 12 分) 已知 x ? 1 是 f ? x ? ? x ? (1)求 b 的值; (2)设函数 h? x ? ? f ? x ? ?

b ? ln x 的一个极值点. x 2?a ,若函数 h? x ? 在区间 x

?1,2? 内单调递增,求 a 的取值范围.

4