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【数学】浙江省诸暨市诸暨中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.已知集合 A= x | y ? lg(4 ? x 2 ) , B= y | y ? 3 x , x ? 0 时, A ? B ? A. ?x | 0 ? x ? 2? B. ?x | 1 ? x ? 2? C. ?x | 1 ? x ? 2? 2.在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为 A. 1 B. 2 C. 3 3.设 z ? 1 ? i(i 是虚数单位) ,则 D. ? ? ? ? ? ( ( ) ) ) D. 4 ( D. 1 ? i ( ) A. ?1 ? i B. ?1 ? i C. 1 ? i 4. “ a =1” 是 “函数 f(x)= x ? a 在区间 ?1,??? 上为增函数” 的 A. 必要不充分条件 C. 充要条件 5.已知 f ( x) ? log 1 ( x ? 2 x) 的单调递增区间是 2 2 2 2 ?z ? z B. 充分不必要条件 D. 既非充分又非必要条件 ( C. (??, 0) 4 2 ) A. (1, ??) B. (2, ??) 2 D. (??,1) 6.用数学归纳法证明 1+2+3+ ? ? n ? 上 A. k ? 1 2 n ?n ,则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加 2 ( B. (k ? 1) 2 ) C. ? ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象( ) 3 6 ? ? A. 向左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位 6 4 ? ? C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位 2 2 8.已知函数 f ( x) 是定义在区间-2,2 上的偶函数,当 x ? [0, 2] 时, f ( x) 是减函数, 如果不等式 f (1 ? m) ? f (m) 成立,则实数 m 的取值范围 ( ) 1 A. [ ?1, ) B.1,2 C. (??, 0) D. (??,1) 2 7.为了得到函数 y ? sin(2 x ? 9.已知 x ? ln ? , y ? log5 2 , z ? e 2 ,则 ( ) x ? y ? z z ? x ? y z ? y ? x y ? z ? x A. B. C. D. 10.设 ? 是R的一个运算,A是R的非空子集.若对于任意 a, b ? A ,有 a ? b ? A ,则称 A对运算 ? 封闭.下列数集对加法,减法,乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封 闭的是 ( ) A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.用反证法证明命题"若 a, b ? N , ab 能被3整除,那么 a , b 中至少有一个能被3整除" ? 1 (k ? 1) ? (k ? 1) 2 4 2 D.(k 2 ? 1) ? (k 2 ? 2) ? (k 2 ? 3) ? ? ? (k ? 1) 2 1 时,假设应为 12.点A( sin 2014?,cos 2014? )在直角坐标平面上位于第 13.已知 tan ? ? 2, 则 4sin 2 . 象限. . ? ? 3sin ? cos ? ? 5cos2 ? ? 14.函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b, a, b ? R. 若 f ( x) 在区间 (??,1) 上单调递减,则 a 的取值范围 15.若函数 f ( x ) ? . x x ( x ? 0) ,且 f1 ( x) ? f ( x) ? , 当 n ? N * 且 n ? 2 时, x?2 x?2 . fn ( x) ? f ? fn?1 ( x)? , 猜想 fn ( x)(n ? N * ) 的表达式 16.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x ? 3 ), f (2014 ) ? 2, 则f (?1) ? 2 . 17.如果函数 f ( x) ? a 2 x ? 2a x ? 1 ( a ? 0且a ? 1) 在 ?? 1,1? 上的最大值为 14, 则 a 的值 18.已知函数 f ( x) ? 2 sin( . 三、解答题: (本大题共 4 小题,共 42 分) x ? x 1 ? ) cos ? , x ? R, 2 6 2 2 (1)求 f ( x) 的最小正周期、对称中心及单调递增区间; (2)求 f ( x) 在区间 [o, ? ] 上的最大值和最小值. 19.设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 且 a cos C ? (1)求角A的大小; (2)求 cosB+cosC 的取值范围. 1 c?b 2 20.已知函数 f ( x) ? x 3 ? 2ax2 ? x ? 1, (1)若函数 f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线的斜率为 4,求实数 a 的值; (2)若函数 g ( x) ? f ?( x) 在区间(1,2)上存在零点,求 a 的取值范围. 9 ? a, x ? [1,6], a ? R x (1)若 a =1,试判断并证明 f ( x) 的单调性; (2)当 a ? (1,6) 时,求函数 f ( x) 的最大值的表达式 M ( a ) . 21.已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? 2 三.解答题 18 . (本大题共 10 分) 最小正周期 2 ? 对称中心( k? ? ? 2? ? ,2k? ? ) ,1) 递增区间( 2k? ? 6 3 3 最大值 2 最小值 1 2 21.(本大题共 12 分) (1).(本小题 5 分) 用定义法证明;或用导数证明 21 9 (1 ? a ? ) ? ? 4 (2.(本小题 7 分)) M (a ) ? ? 2