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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件2 北师大版必修4


函数y=Asin(ω x+φ )的图象

一、教学理念
“数学是人类文化的重要组成部分,构成了公民 所必须具备的一种基本素质.” 因此,我们不仅要重视数学的应用价值,更要注 重其思维价值和人文价值.

二、教材分析
1、教材的地位和作用

二、教材分析
1、教材的地位和作用

2、教材的重点和难点

重点:利用五点作图法正确找出函数

y=sinx到y=sin(ω x+φ )的图象变换规律.
难点:学生对周期变换、相位变换顺序不同,

图象平移量也不同的理解.

二、教材分析
1、教材的地位和作用

2、教材的重点和难点
3、教材内容的安排和处理

纵向上:三次推进
函数y=sin x到y=sin(ωx+φ) 的图象变换规律





函数y=cos x 到y=cos(ωx +φ) 的图象变换规律 抽 象

函数y=f (x) 到y=f(ωx +φ) 的图象变换规律

横向上:综合诱导公式等内容

三、教学目标
1、能通过“五点作图法”找出函数y=sin x到y =sin(ω x+φ ) 的图象变换规律,再抽象出函数 y=f(x)到y=f(ω x+φ )的图象变换规律;

三、教学目标
1、能通过“五点作图法”找出函数y=sin x到y

=sin(ω x+φ ) 的图象变换规律,再抽象出函数
y=f(x)到y=f(ω x+φ )的图象变换规律; 2、会用五点作图法画函数y=Asin(ω x+φ )的简图,

进一步理解A、ω 、φ 的物理意义;

三、教学目标
3、经历对函数y=sin x到 y=sin(ω x+φ )的图象
变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到

一般的数学思想;领悟物质运动具有规律性的马克
思主义哲学思想;唤起学生追求真理,乐于创新的

情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树立科
学的人生观、价值观.

四、教法、学法
1.教法
问题2 问题1 探究① 问题3 问题5 探究③ 问题6 问题7

问题4 探究② 练习1 探究④ 练习2 练习3

2.学法指导
学生以问题为载体,通过猜想、实验、推理、 验证的探究过程,掌握探究性学习的一般方法, 并体验探究、发现和创新的乐趣.

五、教学过程
Ⅰ.设置情景
问题1

在上节课的学习中,用五点作图 法画函数y=sinωx的图象时,列表 中最关键的步骤是什么?

将ω x看作一个整体,令其分别为 答案 0,? ,?, 3? ,2?.
2
2

问 题2

如何由函数y=sin x的图象通过变 换得到函数y=3sinx、 y=sin2x和 y=sin(x+ ? 3 )的图象?

分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸 3倍(横坐标不变);横坐 答案 长到原来的 1 ? 2 标缩短为原来的 3 (纵坐标不变); 向左平行移动 个单位长度得到的.

一般地,y=Asinx,x?R(其中A>0且A?1)的图象 可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横 坐标不变)得到的.它的值域[-A, A],最大值 是A,最小值是-A. 函数 y=sinωx , x?R (ω>0 且 ω?1) 的图象,可看 作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短 (ω>1) 或伸 长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)得到的. 函数 y = sin(x + φ ) , x∈R( 其中 φ ≠0) 的图象, 可以看作把正弦曲线上所有点向左(当φ>0时)或 向右 (当 φ< 0时 )平行移动| φ|个单位长度而得 到.

Ⅱ.探求、研究
探究③ 问题6

问题2

探究①
问题1 问题3 问题5 问题7

问题4

探究②
探究④

练习1

练习2

练习3

探究① 本 节 课 要 探 索 函 数 y=sinx 到 y=Asin(ωx+φ) 的图象变换规律,应 采取怎样的方法和步骤去研究?

问题3

探究②
问题4

例1 如何由函数y=sin 2x的图象通过 变换得到函数y=sin(2x+ ? 3 )的图象?
提 出 疑 点 画 图 验 证 思 考 分 本 质 析 点 解 决 疑 问

学 生 猜 想

探究②
问题4

例1 如何由函数y=sin 2x的图象通过 变换得到函数y=sin(2x+ ? 3 )的图象?
(1)激发兴趣、提供平台

设 计 意 图

(2)分解难点、突出重点 (3)探究本质、寻求关键点 (4)培养学生的合作意识和 独立思考能力

练习1

填空: (1)把函数y=sin 2x的图象向 平移 个单位长度得到函数y=sin(2x- ? 3) 的图象. (2)把函数y=sin 3x的图象向 平移 个单位长度得到函数y=sin(3x+ ? 6) 的图象.

问题5

? 例2 如何由函数y= sin(x+ 3 )的图象通 过变换得到函数y=sin(2x+ ? 3 )的图象?

探究③

问题6

例3 如何由函数y=sin x的图象通过变 换得到函数y=sin(2x+ ? 3 )的图象?

方法有两种: ①先平移变换再周期变换 在平移变换过程中,函数y=sin x ,x∈R到y= sin(x+φ ), x∈R,x变成了 (x+φ ) ;再在周 期变换过程中,函数y=sin(x+φ ) ,x∈R到y= sin(ω x+φ ), x∈R,x变成了 ω x . ②先周期变换再平移变换 在周期变换过程中,函数y=sin x ,x∈R到y= sinω x, x∈R,x变成了ω x ;再在平移变换过 程中,函数 y=sinω x,x∈R到y=sin(ω x+φ ), x∈R , 因 为 y = sin(ω x+φ ) = ? ? sin[ω ( x ? )],把x变换成了( x ? ? ).

?

探究④ (1)如何由函数 y=sin(2x+ 3 )的图象通 过变换得到函数 y=sin x 的图象?
练习2
?

(2)函数 y ? f (x) 的图象经过怎样的变换 得到的 y ? f (2x?3) 图象? (3)函数 y ?cos x, x?R 的图象经过怎样的 ? 2x), x?R 的图象? 变换得到 y ??sin(? 3

问题7

例4 如何由函数y=sin x的图象通过变 换得到函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象?

作y=sinx(长度为2?的某闭区间)的图 象 沿x轴平 移|φ|个单位 横坐标 伸长或缩短 得y=sinω x的图象 沿x轴平

得y=sin(x+φ) 的图象 横坐标伸 长或缩短 得y=sin(ω x+φ) 的图象 纵坐标伸 长或缩短

? 移| |个单位 ?

得y=sin(ω x+φ) 的图 象
纵坐标伸 长或缩短

得y=Asin(ω x+φ)的图象,先在一个周期 闭区间上再扩充到R上

练习3

1.已知函数 y ? 2sin(3x ? ), x ? R 3 (1)作出简图; (2)指出经过怎样的变换可得到 y ? sin x, x ? R 的图象.
2.由函数 y ? cos x, x ? R 的图象经过怎样 的变换得到 y ? A cos(? x ? ? ) ? k , x ? R 的图象.

?

Ⅲ.小结
方法 知识 思想 评价

探究

板书设计
例1 如何由函数y=sin 2x的 图象通 过 变换得 到 函数 y = ? sin(2x+ 3 )的图象? 例 2 如 何 由 函 数 y = ? sin(x+ 3 )的图象通过变换得 ? 到函数y=sin(2x+ 3 )的图象? 例3 如何由函数y=sin x的图 象通过变换得到函数y= sin(2x+ ? )的图象? 3 例4 如何由函数y=sin x的图 象通过变换得到函数 y= Asin(ωx+φ) 的图象?
作y=sinx(长度为2?的某闭区间)的图象 沿x轴平 移|φ|个单位 横坐标 伸长或缩短

得y=sin(x+φ) 的图象

得y=sinω x的图象

横坐标伸 长或缩短

沿x轴平 位

移|

? ?

|个单

得y=sin(ω x+φ) 的图象

得y=sin(ω x+φ) 的图 象

纵坐标伸 长或缩短

纵坐标伸 长或缩短

得y=Asin(ω x+φ)的图象,先在一个周期闭 区间上再扩充到R上

Ⅳ.布置作 业 1、习题1—8的第2题(3)(4),第3、4、5题.
2、补充:弹簧挂着的小球做上下振动,它在时 间t(s)内离开平衡位置(就是静止时的位置) 的距离h(cm)由下面的函数关系决定:h=3 sin(2t+ π /4 ). (1)以t为横坐标,h为纵坐标作出这个函数的 图象(0 ≤t ≤π ); (2)求小球振动的振幅、周期、频率; (3)怎样由h=sint的图象得到它的图象.

六、教学评价
本节课首先通过练习1、练习2、练习3评价学
生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所

学知识的综合能力,同时测评出教学效果;

六、教学评价
本节课首先通过练习1、练习2、练习3评价学
生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所

学知识的综合能力,同时测评出教学效果;
其次,在学生探究的过程中,通过师生、生 生交流及时了解学生的学习状况,吸收教学的反 馈信息,激励学生努力学习;

六、教学评价

本节课首先通过练习1、练习2、练习3评价学

生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所 学知识的综合能力,同时测评出教学效果;

其次,在学生探究的过程中,通过师生、生
生交流及时了解学生的学习状况,吸收教学的反

馈信息,激励学生努力学习; 第三,通过小结中学生的自评、互评,让内
部动机和外界刺激协调作用,促进其数学素养不

断提高.


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