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2014届高三高考数学解题方法专题复习学案:概率与统计高考动态

概率与统计高考动态 考点 1 古典概型 古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征, 所以 求事件的概率就可以不通过大量的重复试验, 而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行 分析和计算即可. 练习 1.一年按 365 天计算,2 名同学在同一天过生日的概率为_____.(注:两位同学生日都 不是 2 月 29 日) 2.一个密码箱的密码由 5 位数字组成,五个数字都可任意设定为 0~9 中的任何一个数 字,假设某人已经设定了五位密码. (1)若此人忘了密码的所有数字,则他一次就能把锁打开的概率为_____; (2)若此人只记得密码的前 4 个数字,则一次就能把锁打开的概率为_____. 3.连续 3 次抛掷同一颗骰子,求 3 次掷得的点数之和为 16 的概率. 4.某厂生产的 10 件产品中,有 8 件正品,2 件次品,正品与次品在外观上没有区别.从 这 10 件产品中任意抽检 2 件,计算: (1)2 件都是正品的概率; (2)1 件是正品,1 件是次品的概率; (3)如果抽检的 2 件产品都是次品,则这一批产品将被退货,求这批产品被退货的概 率. 参考答案与提示 1 1 1 2. ; 365 100000 10 1 3. .提示:掷 3 次点数和为 16,只有 6+6+4,6+4+4,4+6+6,6+5+5,5+6 36 6 1 +5,5+5+6 这 6 种可能情况,故所求概率为 3 ? . 6 36 28 16 1 4.(1) ; (2) ; (3) .提示:在 10 件产品中抽取 2 件的方法数为 45.(1)其 45 45 45 28 中在 8 件正品中抽取的方法有 28 种,故两件都是正品的概率为 ; (2)抽取 1 件正品,1 45 16 件次品的方法数为 8×2=16,故所求概率为 ; (3)抽取 2 件次品的方法有 1 种,故退货 45 1 概率为 . 45 1. 考点 2 几何概型 几何概型同古典概型一样, 是概率中最具有代表性的概率模型之一, 在高考命题中占有 很重要的位置.我们应掌握几何概型的两个基本特征,并会求几种简单的几何概型的概率. 练习 1.在等腰直角三角形 ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M ,求 AM 小于 AC 的概率. 2.设有一个正方形网格,其中每个小正方形的边长都等于 6cm.现用直径等于 2cm 的硬 币投掷到此网格上,求硬币落下后与网格线有公共点的概率. 参考答案与提示 [] 第 1 页 共 4 页 1. 2 .提示:在 AB 上截取 AC ? ? AC . 2 [来源:] 于是 P ( AM ? AC ) ? P ( AM ? AC ?) ? 2. AC ? AC 2 . ? ? AB AB 2 5 .提示:取其中的一格(如图) ,把正方形的各边向内缩 9 1cm,得到一个边长为 4cm 的小正方形,若硬币的圆心落在小正 方形内,则硬币与网格线没有公共点,否则与网格线有公共点, 故所求概率为 62 ? 42 5 ? . 62 9 考点 3 概率的加法 对于概率的加法公式的考题,高考常结合射击、电路、交通等问题对互斥事件的判断识 别及其概率计算进行考查. 练习 1.某热水瓶胆生产厂生产的 10 件产品中,有 8 件一级品,2 件二级品,一级品和二级品 在外观上没有区别.从这 10 件产品中任意抽检两件,计算: (1)两件都是一级品的概率; (2)至少有一件二级品的概率. 2.黄种人群中各种血型的人所占的百分比如下表所示: 血型 该血型 失所占 百分比 A 28 B 29 AB 8 O 35 已知同种血型的人可以输血, O型血可以输给任一种血型的人, 任何血型的血都可以输 给 AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是 B 型血,若小明因病需要输血, 问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? 参考答案与提示 1.(1) 28 17 ; (2) .提示: (1)设“两件都是一级品”为事件 A.从 10 件产品中抽 45 45 28 ; (2) 设 “至少有一件二级品” 为事件 B, 则 A,B 45 取两件,共有 10×9÷2=45 个基本事件,且都是等可能的,而事件 A 的结果(即包含的基本 事件数) 有 8×7÷2=28 种, 则 P ( A) ? 是两个对立事件. ∴ P ( B ) ? 1 ? P ( A) ? 1 ? 28 17 . ? 45 45 2.(1)0.64; (2)0.36.提示: (1)对任一人,其血型为 A,B,AB,O 型血的事件分别 记为 A?,B?,C ?,D? ,它们是互斥的.所以, P ( A?) ? 0.28,P ( B?) ? 0.29,P (C ?) ? 0.08 , O 型血可以输给 B 型血的人, 故 “可输给 B 型血的人” 为事件 B? P( D?) ? 0.35 .因为 B, 第 2 页 共 4 页 D? . P( B?) (2) “不能输给B型血的人”为事件 P ( D?) ? P ( B?) ? P ( D?) ? 0.29 ? 0.35 ? 0.64 ; A? C ? ,且 P( A? C ?) ? P( A?) ? P (C ?) ? 0.36 . [] 考点 4 抽样方法 简单随机抽样,系统抽样,分层抽样的共同特点是不放回抽样,且各个个体被抽取的概 率相等,均为(N 为总体个体数,n 为样本容量).系统抽样,分层抽样的实质分别是等距抽 样与按比例抽样,我们解题时只需按照定义,注意适用范围和抽样步骤,就可得到符合条件 的样本.高考常结合应用问题,考查处理材料的研究性学习的能力. 练习 1.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样 方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样