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河南省洛阳市2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含解析

洛阳市 2017-2018 学年高中三年级期中考试 数 学 试 卷(理) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.集合 A ? x 1 <log2 x<3,x ? Z , B ? x 5 ? x<9 ,则 A ? B ? ( A. [5, e2 ) 2.复数 B. [5,7] C. {5,6,7} ? ? ? ? ) D. {5,6,7,8} 2?i 的共扼复数是( ) 1? i 3 1 3 1 A. ? ? i B. ? ? i 2 2 2 2 C. 3 1 ? i 2 2 D. 3 1 ? i 2 2 ) 3.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是( A.若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? 4.函数 y ? ln cos( 2 x ? A. (? B.若 m // ? , ? // ? ,则 m // ? D.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? ) ? 4 ) 的一个单调递减区间是( 3? ? ,? ) 8 8 C. ( ? 5? ? ,? ) 8 8 B. (? ? ,? ) 8 8 ? D. ( ? ? 3? 8 , 8 ) 5. O 为△ABC内一点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 , AD ? t AC ,若 B, O, D 三点共线,则 t 的值 为( A. ) 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 6.一个几何体的三视图都是边长为 1 的正方形,如图,则该几何体的 体积是( A. ) B. 1 12 1 3 C. 2 4 D. 1 2 1 , x ? 2 及 x 轴所围成的平面图形的面积是( ) x 1 1 A. ln 2 ? 1 B. 2 ? ln 2 C. ln 2 ? D. ln 2 ? 2 2 1 8.直角△ABC 中,∠C=90°,D 在 BC 上,CD=2DB,tan∠BAD= ,则 sin ?BAC =( 5 7.由 y ? x, y ? ) A. 2 2 B. 3 2 C. 3 13 13 D. 2 3 13 或 2 13 9.已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,且满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 x ?[0,1] 时, f ( x) ? x , 则方程 f ( x ) ? A.3 2x ? 8 在 (0,??) 解的个数是( x ?1 B.4 ) C.5 D.6 ) 2016 10.已知数列 Sn 为等比数列 ?an ?的前 n 项和, S8 ? 2, S24 ? 14 ,则 S 2016 ? ( A. 2 252 ?2 B. 2 253 ?2 C. 2 1008 ?2 D. 2 ?2 11.已知三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? AC ? 1 , PA ? 面 ABC ,∠BAC= 2? ,则三棱锥 3 D. 8? P ? ABC 的外接球的表面积为( A. 3? B. 4? ) C. 5? 12.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? f ( x) ? x ? e x ,且 f (0) ? 为( ) B. 1 f ?( x) ,则 的最大值 2 f ( x) A.0 1 2 C.1 D.2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若 sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan 2? 的值为 sin ? ? cos ? 2 . 14.等差数列 ?an ?中, Sn 为其前 n 项和,若 a5 ? 10 , S5 ? 30 ,则 = . 1 1 1 1 ? ? ? ... ? S1 S 2 S3 S 2016 15.等腰△ABC中,底边BC=2 3, BA ? t BC 的最小值为 16. a , b 为正数,给出下列命题: 1 AC ,则△ABC的面积为 2 . 1 ;②若 ①若 a ? b ? 1 ,则 a ? b< 2 2 a b 1 1 ? ? 1 ,则 a ? b<1 ; b a 1 ; ④若 ln a ? ln b ? 1 ,则 a ? b<1 . ③ e ? e ? 1 ,则 a ? b< 其中真命题的有 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 数列 ?an ?中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? an an?1 , n ? N . ? (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2) Sn 为 ?an ?的前 n 项和, bn = S2n ? Sn ,求 bn 的最小值. 18.(本小题满分 12 分) 函数 y ? sin(?x ? ? )(?>0,? ? (? ? ? ( 7? ? ,0) ,在区间 [0, ] 上单调. 12 3 (1)求 ? , ? 的值; , )) 的一条对称轴为 x ? ,一个对称中心为 2 2 3 ? (2)用描点法作出 y ? sin(?x ? ? ) 在 [0, ? ] 上的图像. 19.(本小题满分 12 分) 锐角△ABC中,其内角A、B满足: 2ocsA ? sin B ? 3 cos B . (1)求角C的大小; (2)D为AB的中点,CD=1,求△ABC面积的最大值. 20.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? x ? e x . (1)求 f ( x) 的极值; (2) k ? f ( x) ? 1 2 x ? x 在 [?1,??) 上恒成立,求