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江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016学年高一(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考 高一(下)期中数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上) . 1.直线 y=x﹣1 的倾斜角为 度. 2.等比数列{an}中,a2=8,a5=64,则 a3= . 3. 已知关于 x 的不等式 的解集 , 则实数 a= . 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2﹣2n+1,则通项公式 an= . 5.如图,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在 A 所在的河岸边选定一点 C, B 两点的距离为 m. ∠ACB=45°, ∠CAB=105°后, 测出 AC 的距离为 50m, 则 A, 6.下列四个结论,正确的是 ①a>b,c<d?a﹣c>b﹣d; ②a>b>0,c<d<0?ac>bd; ③a>b>0? ④a>b>0? ; . . (填序号) 7.过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为 . 8.把 1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为用这些数目的点可以排成一 个正三角形(如图) .则第 8 个三角形数是 . 9.已知过点 P(1,﹣1)的直线 l 与 x 轴正半轴,y 轴负半轴分别交于 C,D 两点,O 为坐 标原点,若△ OCD 的面积为 2,则直线 l 方程为 . 10.已知等差数列{an}中,前 m(m 为奇数)项的和为 77,其中偶数项之和为 33,且 a1﹣ am=18,则数列{an}的通项公式为 an= . 11.在△ ABC 中,A=120°,AB=4,若点 D 在边 BC 上,且 BD=2DC,AD= 的长为 . ,则 AC 12.若关于 x 的不等式组 的整数解集为{﹣2},则实数 k 的取值 范围是 . 13.在△ ABC 中,角 A,B,C 成等差数列,对边分别为 a,b,c,且 3ac+b2=25,则边 b 的最小值为 . 14.数列{an}中,a1=1,an+an+1=( )n,Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an,类比课本中推导等比 数列前项和公式的方法,可求得 5Sn﹣4nan= . 二、解答题(本题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或步骤,请把过程 写在答题卡相应位置) . 15.已知关于 x 的不等式为 12x2﹣ax>a2. (1)当 a=2 时,求不等式的解集; (2)当 a∈R 时,求不等式的解集. 16.已知两条直线 l1(3+m)x+4y=5﹣3m,l2 2x+(5+m)y=8.当 m 分别为何值时,l1 与 l2: (1)相交?(2)平行?(3)垂直? 17.等比数列{an}中,a2﹣a1=2,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2log3an+1,且数列{ }的前 n 项和为 Tn.求 Tn. 18.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cosA= ,b=5c. (1)求 sinC; (2)若△ ABC 的面积 S= sinBsinC,求 a 的值. 19.如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行 到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游 客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m/min.在甲出发 2min 后,乙从 A 乘缆车到 B, 在 B 处停留 1min 后, 再从 B 匀速步行到 C. 假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min, 山路 AC 长为 1260m,经测量,cosA= ,cosC= (1)求索道 AB 的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在什么范围 内? 20.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 2an+Sn=An2+Bn+C. (1)当 A=B=0,C=1 时,求 an; (2)若数列{an}为等差数列,且 A=1,C=﹣2. ①设 bn=2n?an,求数列{bn}的前 n 项和; ②设 cn= ,若不等式 cn≥ 对任意 n∈N*恒成立,求实数 m 的取值范围. 2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三 校联考高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上) . 1.直线 y=x﹣1 的倾斜角为 45 度. 【考点】直线的倾斜角. 【分析】根据直线方程求出斜率,根据斜率得出对应的倾斜角. 【解答】解:直线 y=x﹣1 的斜率是 1, 所以倾斜角为 45°. 故答案为:45. 2.等比数列{an}中,a2=8,a5=64,则 a3= 16 . 【考点】等比数列的通项公式. 【分析】由已知数据和等比数列的通项公式可得公比 q,再由通项公式可得. 【解答】解:∵等比数列{an}中 a2=8,a5=64, ∴其公比 q 满足 q3= ∴a3=a2q=8×2=16 故答案为:16 =8,解得 q=2, 3.已知关于 x 的不等式 【考点】其他不等式的解法. 的解集 ,则实数 a= ﹣2 . 【分析】先利用解分式不等式的方法转化原不等式,再结合其解集,得到 x=﹣ 是方程 ax ﹣1=0 的一个根,最后利用方程的思想求解即得. 【解答】解:∵不等式 ∴(ax﹣1) (x+1)<0, 又∵关于 x 的不等式 的解集 , , ∴x=﹣ 是方程 ax﹣1=0 的一个根, ∴a×(﹣ )﹣1=0, ∴a=﹣2. 故答案为:﹣2. 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2﹣2n+1,则通项公式 an= 【考点】数列的函数特

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