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江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016学年高一(下)期中数学试卷(解析版)


2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考 高一(下)期中数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上) . 1.直线 y=x﹣1 的倾斜角为 度. 2.等比数列{an}中,a2=8,a5=64,则 a3= . 3. 已知关于 x 的不等式 的解集 , 则实数 a= . 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2﹣2n+1,则通项公式 an= . 5.如图,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在 A 所在的河岸边选定一点 C, B 两点的距离为 m. ∠ACB=45°, ∠CAB=105°后, 测出 AC 的距离为 50m, 则 A, 6.下列四个结论,正确的是 ①a>b,c<d?a﹣c>b﹣d; ②a>b>0,c<d<0?ac>bd; ③a>b>0? ④a>b>0? ; . . (填序号) 7.过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为 . 8.把 1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为用这些数目的点可以排成一 个正三角形(如图) .则第 8 个三角形数是 . 9.已知过点 P(1,﹣1)的直线 l 与 x 轴正半轴,y 轴负半轴分别交于 C,D 两点,O 为坐 标原点,若△ OCD 的面积为 2,则直线 l 方程为 . 10.已知等差数列{an}中,前 m(m 为奇数)项的和为 77,其中偶数项之和为 33,且 a1﹣ am=18,则数列{an}的通项公式为 an= . 11.在△ ABC 中,A=120°,AB=4,若点 D 在边 BC 上,且 BD=2DC,AD= 的长为 . ,则 AC 12.若关于 x 的不等式组 的整数解集为{﹣2},则实数 k 的取值 范围是 . 13.在△ ABC 中,角 A,B,C 成等差数列,对边分别为 a,b,c,且 3ac+b2=25,则边 b 的最小值为 . 14.数列{an}中,a1=1,an+an+1=( )n,Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an,类比课本中推导等比 数列前项和公式的方法,可求得 5Sn﹣4nan= . 二、解答题(本题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或步骤,请把过程 写在答题卡相应位置) . 15.已知关于 x 的不等式为 12x2﹣ax>a2. (1)当 a=2 时,求不等式的解集; (2)当 a∈R 时,求不等式的解集. 16.已知两条直线 l1(3+m)x+4y=5﹣3m,l2 2x+(5+m)y=8.当 m 分别为何值时,l1 与 l2: (1)相交?(2)平行?(3)垂直? 17.等比数列{an}中,a2﹣a1=2,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2log3an+1,且数列{ }的前 n 项和为 Tn.求 Tn. 18.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cosA= ,b=5c. (1)求 sinC; (2)若△ ABC 的面积 S= sinBsinC,求 a 的值. 19.如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行 到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游 客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m/min.在甲出发 2min 后,乙从 A 乘缆车到 B, 在

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