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2014届上海市杨浦区高三上学期期末抽查考试数学理科卷(2014.01)

上海市杨浦区 2013—2014 学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷(理科) 2014.1.2 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 计算: lim n ?? 3n ? 3n ? 1 . 2.若直线 y ? 3x ? 1 ? 0 的倾斜角是 ? ,则 ? ? (结果用反三角函数值表示). 3.若行列式 2 x ?1 1 4 2 ? 0 ,则 x ? 1 2 . 4.若全集 U ? R ,函数 y ? x 的值域为集合 A ,则 CU A ? 2 . y2 5.双曲线 x ? 2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? 3 x ,则 b ? ________. b 6.若函数 f ?x ? ? 3 ? 2 的反函数为 f x ?1 ?x ? ,则 f ?1 ?1? ? . 7. 若将边长为 1 cm 的正方形绕其一条边所在直线旋转一周,则所形成圆柱的体积 等于 ?cm ? . 3 2 2 8. 已知函数 f ( x) ? lg x ,若 f (ab) ? 1 ,则 f (a ) ? f (b ) ? _________. 9. 已知函数 f ( x) ? ?sin ?x ? cos?x ? ? 1 的最小正周期为 ? ,则 ? ? _________. 2 10. 某公司一年购买某种货物 600 吨,每次都购买 x 吨,运费为 3 万元/次,一年的总存储费 用为 2 x 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买 吨. 11. 已知复数 ? ? 2 ? i( i 为虚数单位) ,复数 z ? 元二次方程是________. 5 ? ? ? ? 2 ,则一个以 z 为根的实系数一 12 . 若 ( x 2 ? )n 的二项展开式中,所有二项式系数和为 64 ,则该展开式中的常数项 为 . 1 x 第 1 页 共 11 页 13.设 a , b 随机取自集合 {1, 2,3} ,则直线 ax ? by ? 3 ? 0 与圆 x ? y ? 1有公共点的 2 2 概率是 . x 14.已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x ) ? ? ? f ( x), x ? 0, 给出下列命题: ?? f ( x), x ? 0. ① F ( x) ? f ( x) ; ②函数 F ( x) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 ,总 有 F (m) ? F (n) ? 0 成立,其中所有正确命题的序号是 . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生 应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得 5 分,否则一律得零分. 15. 若空间三条直线 a 、 b、 c 满足 a ? b , b // c ,则直线 a 与 c ???( ). ( A) 一定平行 ( B) 一定相交 (C ) 一定是异面直线 ( D) 一定垂直 ???( ). 16. “ x ? 1 ? 2 成立”是“ x ? 0 成立”的 x ?1 ( A) 充分非必要条件. (C ) 充要条件. ( B) 必要非充分条件. ( D) 既非充分又非必要条件. 17. 设锐角 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对边的边长分别为 a 、 b 、 c , 且 a ? 1 , B ? 2 A , 则 b 的取值范围为 ???( ). ( A) ? 2 , 3 . ( B) ? ?1 , 3 ? . (C ) ? 2, 2 . ? ( D) ?0 , 2? . 18.定义一种新运算: a ? b ? ? ?b, (a ? b) 4 ,已知函数 f ( x) ? (1 ? ) ? log 2 x ,若函数 x ? a, ( a ? b) ???( ). . ( D) . ( 0 , 1) k 的取值范围为 g ( x)? f ( x ? ) 恰有两个零点,则 k ( A) ?1, 2? . ( B) (1, 2) . (C ) (0, 2) 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 . 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分 . 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 a . 第 2 页 共 11 页 (1)求异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的大小; (2)求四棱锥 A1 ? ABCD 的体积. 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分 7 分 . 已知向量 m ? x , 1 ,n ? ?a , 1? 2ax ? , 其中 a ? 0 .函数 g ? x ? ? m ? n 在区间 x ? ?2 , 3? 2 ? ? 上有最大值为 4,设 f ?x ? ? (1)求实数 a 的值; (2)若不等式 f 3 g ?x ? . x ? ?? k3 x x ? 0 在 x ? ?? 1 , 1?上恒成立,求实数 k 的取值范围. 21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 9 分 . 某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域) ” ,其中 AC 、 BD 是过抛物线 ? 焦 点 F 的两条弦,且其焦点 F ( 0 ,1

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