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二次函数中的符号问题_图文

二次函数中的符号问题
y = ax2 +bx + c(a ≠ 0)

1

二次函数中的符号问题
(a、b、c、△等符号) 、 、 、 等符号)

2

回味知识点: 回味知识点:
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关? 、抛物线 的开口方向与什么有关? 的开口方向与什么有关 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 、抛物线 与 轴的交点是

.

3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 、抛物线 的对称轴是

.

3

归纳知识点: 归纳知识点:
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题: 的符号问题: 抛物线 的符号问题 的符号: (1)a的符号: 由抛物线的开口方向确定 ) 的符号 开口向上 开口向下 a>0 a<0

轴的交点位置确定: 的符号: (2)C的符号: 由抛物线与y轴的交点位置确定: ) 的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 交点在 轴上方 交点在x轴下方 交点在 轴下方 经过坐标原点 c>0 c<0 c=0
4

归纳知识点: 归纳知识点:
的符号: (3)b的符号:由对称轴的位置确定: ) 的符号 由对称轴的位置确定: 对称轴在y轴左侧 对称轴在 轴左侧 对称轴在y轴右侧 对称轴在 轴右侧 对称轴是y轴 对称轴是 轴 4) -4ac的符号 的符号: (4)b2-4ac的符号: a、b同号 、 同号 a、b异号 、 异号 b=0 简记为: 简记为:左同右异

由抛物线与x轴的交点个数确定 由抛物线与 轴的交点个数确定: 轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 轴有两个交点 与x轴有一个交点 轴有一个交点 与x轴无交点 轴无交点 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
5

归纳知识点: 归纳知识点:
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题: 的符号问题: 抛物线 的符号问题 的符号: (5)a+b+c的符号: ) 的符号 由x=1时抛物线上的点的位置确定 时抛物线上的点的位置确定 的符号: (6)a-b+c的符号: ) 的符号 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 时抛物线上的点的位置确定

你还可想到啥? 你还可想到啥?

6

利用以上知识主要解决以下几方面问题: 利用以上知识主要解决以下几方面问题: (1)由a,b,c,?的符号确定抛物线在坐标系中的大 ) 的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置; 致位置; (2)由抛物线的位置确定系数 )由抛物线的位置确定系数a,b,c,?等符号及有关 等符号及有关 a,b,c的代数式的符号; 的代数式的符号; 的代数式的符号

7

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

8

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

9

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

10

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

11

快速回答: 快速回答:
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定 、b、c、△的 如图所示, 抛物线 如图所示 试确定a、 、 、 符号: 符号: y

o

x

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练一练: 练一练:
1.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点 已知:二次函数 的图象如图所示, 已知 的图象如图所示 b M( ( ,a)在( D ) ) c A、第一象限 、 y B、第二象限 、 C、第三象限 、 D、第四象限 、 o x

13

练一练: 练一练:
2、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 、已知:二次函数 的图象如图所示, 的图象如图所示 下列结论中: 下列结论中:①b>0;②c<0;③4a+2b+c > 0; > ; ; ; , ④(a+c)2<b2,其中正确的个数是 ( B ) A、4个 、 个 C、2个 、 个 B、3个 、 个 D、1个 、 个 o x=1 y

x

14

练一练: 练一练:
3、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 、已知:二次函数 的图象如图所示, 的图象如图所示 下列结论中: 下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0; > ; ; < ; ④a+b-c>0; ⑤a-b+c>0正确的个数是 ( C ) > > 正确的个数是 y A、2个 B、3个 、 个 、 个 C、4个 C、4个 D、5个 D、5个

-1 o

1

x

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想一想: 想一想:
4.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图 的图象的一部分如图, 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶 二次函数 在第二象限,且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a A(1,0),B(0,1),请判断实数 点M在第二象限,且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范 围,并说明理由. 并说明理由.
y M 1 B A x O 1

16

再想一想: 再想一想:
5.(06.芜湖市)如图,在平面直角坐标系中, 5.(06.芜湖市)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 芜湖市 y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C, +c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A ABOC的三个顶点 ac的值是 则ac的值是 -2 .

17

仔细想一想: 仔细想一想:
6.(06.浙江省)如图,二次函数y=ax +bx+c的图象开口向上 的图象开口向上, 6.(06.浙江省)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上, 浙江省 图象经过点( ),且与 轴相交于负半轴. 且与y 图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴. 以下有(1) (2)两问 每个考生只须选答一问,若两问都答, (1)、 两问, (以下有(1)、(2)两问,每个考生只须选答一问,若两问都答, 则只以第(2)问计分) (2)问计分 则只以第(2)问计分) (1)问 给出四个结论: 第(1)问:给出四个结论: a>0; b>0; c>0; a+b+c=0. ①a>0;② b>0;③c>0;④ a+b+c=0.其中正确结论的序号 答对得3 少选、错选均不得分). 是 ①④ (答对得3分,少选、错选均不得分). (2)问 给出四个结论: 第(2)问:给出四个结论: abc<0; 2a+b>0; a+c=1; a>1. ① abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确结论的序 答对得5 少选、错选均不得分). 号是 ② ③ ④(答对得5分,少选、错选均不得分). y
2 x -1 O 1
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这节课你有哪些体会? 这节课你有哪些体会?
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax +bx+c有密切的 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的 等符号与二次函数 联系; 联系; 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想, 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想, 解决这类问题的关键是运用数形结合思想 即会观察图象;如遇到2a+b,2a 2a+b,2a即会观察图象;如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联 系等; 系等; 3.要注意灵活运用数学知识, 3.要注意灵活运用数学知识,具体问题具体分 要注意灵活运用数学知识 析……

19

数学因规律而不再枯燥, 数学因规律而不再枯燥, 数学因思维而耐人寻味。 数学因思维而耐人寻味。 让我们热爱数学吧! 让我们热爱数学吧!

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课外作业: 课外作业:
1.如图是二次函数 1=ax2+bx+c和 如图是二次函数y 如图是二次函数 和 一次函数y 的图象, 一次函数 2=mx+n的图象,观察 的图象 图象写出y 图象写出 2 ≥y1时,x的取值范围 的取值范围 是________; 2.若关于 的函数 若关于x的函数 若关于 的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个 的图象与坐标轴有两个 交点, 可取的值为 交点,则a可取的值为 ; 3.(03武汉 已知抛物线 武汉)已知抛物线 经过点(- 武汉 已知抛物线y=ax2+bx+c (a<0)经过点(- ,0), < 经过点(-1, ), 且满足4a 2b+ 4a+ 以下结论: 且满足4a+2b+c>0.以下结论:①a+b>0;②a+c>0;③ 其中正确的个数有( -a+b+c>0;④b2-2ac>5a2.其中正确的个数有( (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
21




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