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襄阳四中2015-2016高一上期末考数学


襄阳四中 2015-2016 高一上模拟考
1、已知 A={x∈Z|x ﹣x+b<0}只有一个子集,则 b 值范围是(
2



A.[ ,+∞)

B.[0,+∞)

C.( ,+∞)

D.不存在

2、已知函数 f(x)= k 的取值范围是( ) A.k≤2 B.﹣1<k<0 3、下列关系式中成立的是(

(k∈R),若函数 y=|f(x)|+k 有三个零点,则实数

C.﹣2≤k<﹣1 )

D.k≤﹣2

A.

B.

C.

D.

4、 设函数 A. B.(-1+

,若 ) C.





的取值范围是( D.(-1,1)



5、已知偶函数

在区间

单调递减,则满足

的 取值范围是

A. 6、 函数

B. 的图像大致是(

C. )

D.

A T10

B

C

D

7、已知函数

,则下列结论正确的是





A.函数

的图象关于直线

对称;B.函数

的最大值为

C.函数

在区间

上是增函数; D.函数

的最小正周期为

8、已知角α 的终边上一点坐标为

,则角α 的最小正值为(



A.

B.

C.

D.

9、当 是 (

时,函数 ) A. B.

的最小值

C.2

D.1

10、如图,在 实数 的值为(

中, )





上的一点,若

,则

11、

①点



所在的平面内,且

,

②点



内的一点,且使得 ,上述三个点

取得最小值③点 中是 重心



所在平

面内的一点,且 的

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

12、

已知



,则向量

等于(



A. 13、定义在

B. 上的函数 :当

C. ≤ 时,

D. ;当 的最小值为 时, ;③当且仅当 时,

。给出以下结论:① 时, ;⑤ 低点的距离是 14、已知集合 。

是周期函数;②

取最大值; ④当且仅当

的图象上相邻最 。其中正确命题的序号是 ,集合 ,则

15、函数

的值域是





16、点 P 为△ABC 的外接圆的圆心,且

=



17、关于

有以下命题:

①若 图象相同;







图象与



在区间

上是减函数;

④ 。

图象关于点

对称。

其中正确的命题是

18、已知函数 (1)求函数 ( 2)判断函数 的定义域;

.

的奇偶性,并说明理由.

19、已知函数

的定义域为 M.

(1)求 M; (2)当 x∈M 时,求 f(x)=a?2 +3?4 (a>﹣3)的最小值.
x+2 x

20、已知:向量 =(sinθ ,1),向量 (1)若 (2)求: ,求:θ 的值; 的最大值.

,﹣

<θ <



21、已知函数 f(x)=2sin(ω x+φ ) 图象上相邻 两个最高点的距离为π , (I)求函数 f(x)的解析式;

的图象关于直线 x=

对称,且

(II)求 f (x) 在

上的最大值和最小值。

22、已知 (1) (2)

,求: 的最小正周期及对称轴方程; 的单调递增区间;

(3)若方程



上有解,求实数

的取值范围。

参考答案 一、选择题

1、B【考点】子集与真子集. 【专题】集合思想;综合法;集合. 【分析】根据集合 A 中元素的个数与子集的个数关系,可以推出 A 为空集,从而求出 b 的 取值范围. 【解答】解:若 A={x∈Z|x ﹣x+b<0}只有一个子集,即 A=?,
2



≥ ﹣b,

而 x∈z,∴x=0 或 x=1 时

的最小,是 ,

故 ≥ ﹣b,解得:b≥0 故选:B. 【点评】此题主要考查子集的性质,以及空集的定义,是一道基础题.

2、D【考点】根的存在性及根的个数判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由题意可得|f(x)|=﹣k≥0,进而可得 k≤0,作出图象,结合图象可得答案. 【解答】解:由 y=|f(x)|+k=0 得|f(x)|=﹣k≥0,所以 k≤0,作出函数 y=|f(x)|的 图象, 由图象可知:要使 y=﹣k 与函数 y=|f(x)|有三个交点, 则有﹣k≥2,即 k≤﹣2, 故选 D.

【点评】本题考查根的存在性及个数的判断,作出函数的图象是解决问题的关键,属中档 题.

3、A【考点】对数值大小的比较. 【专题】计算题.

【分析】由 y=log3x 是增函数,知 log34>log33=1;由

是减函数,知

,由 【解答】解:∵y=log3x 是增函数, ∴log34>log33=1;

,知





是减函数,









∴ 故选 A.



【点评】本题考查对数函数值的比较,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合 理地进行等价转化.

4、C 5、C 6、A 7、C 8、D 9、D 10、D 11、D 12、D 二、填空题

13、 14、(0,1)

15、 16、8 17、 ②③④

三、简答题

18、解:(1) (2)函数 f(x)是奇函数,理由如下:

由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称,且

且 f(-x)= ∴ 函数 f(x)为奇函数. 19、【考点】函数的定义域及其求法;指数函数综合题. 【专题】计算题;分类讨论.

【分析】(1)由题意列出不等式组
x

,求出解集再用区间表示;

(2)用配方法对解析式变形,设 t=2 由(1)的结果求出 t 的范围,则原函数变成关于 t 的二次函数,再根据对称轴和 t 的范围进行分类,由二次函数的性质求出对应的最小值.

【解答】解:(1)由题意得, ∴函数的定义域 M=[﹣1,1).



,解得﹣1≤x<1

(2)f(x)=a?2 +3?4 )=4a?2 +3?2 =3

x+2

x

x

2x

﹣ a,

2

由(1)知,x∈[﹣1,1),设 t=2 ,则 t∈[ ,2),

x

函数变为 g(t)=3

﹣ a ,又∵a>﹣3,∴

2



①若

≤ 时,即 a≥﹣ ,函数 g(t)在[ ,2)上时增函数,

∴f(x)的最小值是 g( )=3

﹣ a =2a+ ,

2

②若 <

<2 时,即﹣3<a<﹣ ,当 t=

时,f(x)取到最小值是﹣ a .

2

综上,当 a≥﹣ 时,f(x)的最小值是 2a+ ;当﹣3<a<﹣ ,f(x)的最小值是﹣ a . 【点评】本题是一道综合题,考查了求函数的定义域和最值,用了对数函数、指数函数和 二次函数的性质,利用换元法对函数解析式进行转化后再求函数的最值,注意换元后的定 义域和对称轴的位置.

2

20、【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;向量的模. 【专题】计算题.

【分析】 (1)利用两个向量垂直的性质,两个向量垂直,数量积等于 0,得到 sin(θ + =0,求出θ .



(2)由 =1 时,

= 有最大值.

,及﹣

<θ +



,可得当 sin(θ +



【解答】解:(1)∵

,∴

=0,

∴sinθ +cosθ =

sin(θ +

)=0.

∵﹣

<θ



∴θ =﹣



(2) |=

=|(sinθ +1,cosθ +1) =

=



∵﹣

<θ

,∴﹣

<θ +





∴当 sin(θ +

)=1 时,

有最大值,

此时,θ =



∴最大值为

=

+1.

【点评】本题考查两个向量的数量积的定义,数量积公式的应用,两个向量垂直的性质, 求向量的模的方法.

21、解:(I) ?(x)的最小正周期 T=π ,从而ω =

=2,

又 2×

+φ =kπ +

,k∈ Z,因为-

≤φ <

,所以φ =-

,f(x)=2sin(2x-

),

(II)



22、

(1)





,解得



所以函数

对称轴方程为

(2)∵



∴函数

的单调增区间为函数

的单调减区间,









∴函数

的单调增区间为

(3)方程 图像有交点。



上有解,等价于两个函数















即得

,∴



的取值范围为

.


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