当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学一轮巩固与练习:函数的定义域与值域

巩固
1.(原创题)已知函数 f(x)=lg(4-x)的定义域为 M,g(x)= 0.5x-4的值域为 N,则 M∩N =( A.M C.[0,4) ) B.N D.[0,+∞) )

解析:选 C.M={x|x<4},N={y|y≥0},∴M∩N=[0,4). 2. 若函数 f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R, a 的取值范围是( 则 A.a=-1 或 a=3 C.a=3 B.a=-1 D.a 不存在

? 2 ?a -2a-3=0 解析:选 B.依题意应有? ,解得 a=-1. ?a-3≠0 ?

1 3.(2010 年浙江金华十校模拟)已知函数 f(x)=log2(3x+ x-2),则 f(x)的值域为( 3 A.(-∞,-2) C.(-∞,+∞) B.(-2,2) D.[0,+∞)

)

1 1 解析: C.∵3x>0, x+ x≥2(x=0 时取“=”). t=3x+ x-2, t≥0, 选 ∴3 令 则 ∴y=log2t(t 3 3 >0)的值域为 R,选 C. 4.函数 y= lgx+1 的定义域为________. x-1

1 解析:由题得 lgx+1≥0,且 x-1≠0,解得 x≥ ,且 x≠1, 10 1 ∴x∈[ ,1)∪(1,+∞). 10 1 答案:[ ,1)∪(1,+∞) 10 5.(2008 年高考安徽卷)函数 f(x)= |x-2|-1 的定义域为________. log2(x-1)

?|x-2|-1≥0, ? 解析:?log2(x-1)≠0, ?x-1>0 ?
∴x≥3. 答案:{x|x≥3}

?x≥3或x≤1, ? ??x≠2, ?x>1, ?

1 6.已知函数 f(x)= 2x 的定义域为 R,试求实数 m 的取值范围. 2 +m·x+1 2 解:由题意 22x+m·x+1≠0 对任意实数 x 都成立. 2 1 即 m≠-(2x+ x)在实数范围内恒成立. 2

1 令 g(x)=-(2x+ x),∵2x>0, 2 1 ∴g(x)=-(2x+ x)≤-2 2 ∴m 的取值范围是 m>-2. 1 2x·x=-2,当且仅当 x=0 时,“=”成立. 2

故函数 g(x)的值域是(-∞,-2].

练习
1.(2008 年高考全国卷Ⅰ)函数 y= 1-x+ x的定义域为( A.{x|x≤1} C.{x|x≥1 或 x≤0} B.{x|x≥0} D.{x|0≤x≤1} )

?1-x≥0 ? 解析:选 D.? ?0≤x≤1.∴y= 1-x+ x的定义域为{x|0≤x≤1}. ? ?x≥0

2.函数 y=

(x+1)0 |x|-x

的定义域是(

) B.{x|x>0} D.{x|x≠0 且 x≠-1,x∈R}

A.{x|x<0} C.{x|x<0 且 x≠-1}

? ?x+1≠0 解析:选 C.要使函数有意义,则? ,解得 x<0 且 x≠-1. ?|x|-x>0 ?

2 3.函数 y= 的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( x-1 1 A.(-∞,0)∪( ,2] 2 1 C.(-∞, )∪[2,+∞) 2 B.(-∞,2] D.(0,+∞)

)

解析:选 A.∵x∈(-∞,1)∪[2,5),则 x-1∈(-∞,0)∪[1,4).∴ 2].故应选 A. 4.下列函数中,值域是[-2,2]的是( A.f(x)=2 C.f(x)=
x-1

2 1 ∈(-∞,0)∪( , 2 x-1

)

B.f(x)=log0.5(x+11) D.f(x)=x2(4-x2)

4x x2+1

解析:选 C.A 的值域为(0,+∞);B 的值域为 R;C 的值域为[-2,2];D 中有:f(x)=-x4 +4x2=-(x2-2)2+4≤4,即值域为(-∞,4].故选 C. 1 1 5.若函数 y=f(x)的值域是[ ,3],则函数 F(x)=f(x)+ 的值域是( 2 f(x) 1 A.[ ,3] 2 10 B.[2, ] 3 5 10 C.[ , ] 2 3

) 10 D.[3, ] 3

1 1 1 解析:选 B.令 f(x)=t,t∈[ ,3].问题转化为求函数 y=t+ ,t∈[ ,3]的值域.于是由 2 t 2 1 1 10 函数 y=t+ 在[ ,1]上递减,在[1,3]上递增,得 y∈[2, ].故选 B. t 2 3 f(2x) 6. (2008 年高考江西卷)若函数 y=f(x)的定义域是[0,2], 则函数 g(x)= 的定义域是( x-1 )

A.[0,1]

B.[0,1)

C.[0,1)∪(1,4]

D.(0,1)

? ?0≤2x≤2 解析:选 B.∵y=f(x)的定义域为[0,2],∴g(x)的定义域需满足? , ?x-1≠0 ?

解得 0≤x<1,故选 B. 1 7.函数 f(x)= + x-3+lg(4-x)的定义域为________. sinx
?x-3≥0, ? 解析:由 sinx≠0 知 x≠kπ,k∈Z,又? ∴3≤x<4,∴x∈[3,π)∪(π,4). ? ?4-x>0,

答案:[3,π)∪(π,4) 8.函数 y=f(x)的图象如图所示,那么,f(x)的定义域是______;值域是________;其中只 与 x 的一个值对应的 y 值的范围是________. 解析: 由图象知, 函数 y=f(x)的图象包括两部分, 一部分是以点(- 3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段,一部分是以(2,1)为起点到 (3,5)结束的曲线段,故其定义域是[-3,0]∪[2,3],值域为[1,5],只 与 x 的一个值对应的 y 值的取值范围是[1,2)∪(4,5]. 答案:[-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] 1 9.(2010 年石家庄模拟)函数 f(x)=log (x-1)+ 2-x的值域为________. 2
? ?x-1>0 解析:由? ,解得 1<x≤2,∴函数 f(x)的定义域为(1,2]. ? ?2-x≥0

1 又∵函数 y1=log (x-1)和 y2= 2-x在(1,2]上都是减函数,∴当 x=2 时,f(x)有最小值, 2 1 f(2)=log (2-1)+ 2-2=0,f(x)无最大值,∴函数 f(x)的值域为[0,+∞). 2 答案:[0,+∞) 10.求下列函数的定义域和值域. (1)y= (3) 1-x-
2

x; x y 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7

(2)y=log2(x -2x+1);

?1-x≥0, ? 解:(1)要使函数有意义,则? ∴0≤x≤1,函数的定义域为[0,1] ? ?x≥0.

∵函数 y=

1-x-

x为减函数,∴函数的值域为[-1,1].

(2)要使函数有意义,则 x2-2x+1>0,∴x≠1,函数的定义域为{x|x≠1,x∈R}.

∵x2-2x+1∈(0,+∞),∴函数的值域为 R. (3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5},函数的值域为{2,3,4,5,6,7}. 11.已知函数 f(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞). 1 (1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值; 2 (2)若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 1 1 解:(1)a= 时,f(x)=x2+2x+ ,其图象是开口向上的抛物线,对称轴为 x=-1, 2 2 7 又∵x∈[1,+∞),∴f(x)的最小值是 f(1)= . 2 (2)由(1)知 f(x)在[1,+∞)上的最小值是 f(1)=a+3. ∵f(x)>0 在[1,+∞)上恒成立,故只需 a+3>0 即可,解得 a>-3. ∴实数 a 的取值范围是 a>-3. 12.某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销售 商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就 降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元. (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式. (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个,利润 又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本) 解:(1)设一次订购量为 m 个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元. 由题意,得 60-(m-100)×0.02=51,得 m=550. 故当一次订购 550 个时,零件实际出厂单价恰降为 51 元. (2)由题意知,当 0<x≤100 时,f(x)=60; x 当 100<x<550 时,f(x)=60-(x-100)· 0.02=62- ; 50 当 x≥550 时,f(x)=51. ∴函数 P=f(x)的表达式是

(3)由(2)知当销售商一次订购 500 个零件和 1000 个零件时销售单价分别为 62-

500 = 50

52(元)和 51 元,故其利润分别是 500×52-500×40=6000(元)和 1000×51-1000×40= 11000(元).


相关文章:
高三数学一轮巩固与练习:函数的定义域与值域.doc
高三数学一轮巩固与练习:函数的定义域与值域 - 精诚凝聚
2011届高三数学一轮复习巩固与练习:函数的定义域与值域.doc
2011届高三数学一轮复习巩固与练习:函数的定义域与值域 高考数学一轮复习 同步
...届高三数学一轮巩固与练习:函数的定义域与值域.doc
16【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:函数的定义域与值域 - 知识改变命
2011届高三数学一轮巩固与练习:函数的定义域与值域.doc
2011届高三数学一轮巩固与练习:函数的定义域与值域_高三数学_数学_高中教育_
2011届高三数学一轮复习 函数的定义域与值域巩固与练习.pdf
2011届高三数学一轮复习 函数的定义域与值域巩固与练习 - 巩固 1. ( 原
...一轮复习讲解与练习2.2函数的定义域与值域(含答案解....doc
高三数学(理)一轮复习讲解与练习2.2函数的定义域与值域(含答案解析) - 第二节 函数的定义域和值域 [备考方向要明了] 考什么 怎么考 1.函数的定义域经常...
2014届高三数学一轮复习专讲:函数的定义域和值域.doc
2014届高三数学一轮复习专讲:函数的定义域和值域 隐藏>> 课时跟
届高考数学一轮总复习2.2函数的定义域与值域练习【含答....doc
届高考数学一轮复习2.2函数的定义域与值域练习【含答案】 - 第二节 函数的定义域与值域 基础必做 时间:45 分钟 分值:100 分 一、选择题 1.函数 f(x)...
2014届高三数学一轮复习:函数的定义域和值域_图文.ppt
2014届高三数学一轮复习:函数的定义域和值域 - 一、常见基本初等函数的定义域
高三数学一轮巩固与练习:函数的定义域与值域.doc
高三数学一轮巩固与练习:函数的定义域与值域 - 巩固 1.(原创题)已知函数 f
高三数学第一轮复习《第4课时 函数的定义域与值域》学案.doc
高三数学一轮复习《第4课时 函数的定义域与值域》学案_其它课程_高中教育_...【巩固练习】 1.函数 f ( x) ? 3x 2 1? x ? lg(3x ? 1) 的定义...
高三数学一轮复习5.函数的定义域与值域学案.doc
高三数学一轮复习5.函数的定义域与值域学案 - 高三数学一轮复习 5.函数的定义域与值域学案 【学 习目标】 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和...
2014届高三数学一轮复习专讲专练:2.2函数的定义域和值域.ppt
2014届高三数学一轮复习专讲专练:2.2函数的定义域和值域 隐藏>>
...理科数学一轮复习试题选编2:函数的定义域与值域、解....doc
2014届高三理科数学一轮复习试题选编2:函数的定义域与值域、解析式及图像(教师版) - 高考数学精品资料 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 2:函数的定义域与...
高三第一轮复习《函数的定义域与值域》理_图文.ppt
高三一轮复习函数的定义域与值域》理_数学_高中教育_教育专区。学案2 函数...一 考点 二 考点 三 课前热身 规律探究 即时巩固 课后拔高 考纲解读 返回 ...
2014届高三数学一轮复习专讲:函数的定义域和值域.ppt
2014届高三数学一轮复习专讲:函数的定义域和值域 隐藏>> 一、常
...轮复习课时限时检测:第二单元 函数的定义域和值域.doc
2013高三数学一轮复习课时限时检测:第二单元 函数的定义域和值域 - (时间
...理科数学一轮复习试题选编2:函数的定义域与值域、解....doc
北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 2:函数的定义域与值域、解析式及图像 一、选择题 1 . (北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学(理)试题)函数 ...
...理科数学一轮复习试题选编2:函数的定义域与值域、解....doc
2014届高三理科数学一轮复习试题选编2:函数的定义域与值域、解析式及图像(学生版)--带详细答案 - 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 2:函数的定义域与值域、...
2011届高三数学一轮复习精品课件:函数的定义域与值域.ppt
2011届高三数学一轮复习精品课件:函数的定义域与值域。2011届高三数学一轮复习精品...借助几何方法或图象 来求函数的值域. 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击...
更多相关标签: