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2013届高三数学总复习之模块专题:02 函数的概念及其基本性质(教师版)


2013 届高三数学总复习之模块专题:02 函数的概念及其基本性质(教师版)

函数的概念及其基本性质 考查内容:函数的概念及其基本性质。 补充内容:抽象函数的基本性质:单调性、奇偶性、周期性、对称性,用数形结 合思想研究分段函数。 (天津卷经典考题模型)
?1 ? x 2 , x ? 1 ? 1、设函数 f ?x ? ? ? 2 ,则 ? x ? x ? 2, x ? 1 ?

? 1 ? f? ? 的值为( A ) ? f (2) ?

A、

8 15 27 B、 ? C、 D、18 9 16 16

?1? 2、已知函数 f ?x? 为 R 上的减函数,则满足 f ? ? ? f ?1? 的实数 x 的取值范围是 ? x? ? ?

( C ) A、 ?? 1,1? B、 ?0,1? C、 ?? 1,0? ? ?0,1? D、 ?? ?,?1? ? ?1,???
f ? x ? ? f ?? x ? ? 0的 x

3、设奇函数 f ? x ? 在 ?0,??? 上为增函数,且 f ?1? ? 0 ,则不等式 解集为( D ) A、 ??1,0? ? ?1,??? C、 ?? ?,?1? ? ?1,??? B、 ?? ?,?1? ? ?0,1? D、 ?? 1,0? ? ?0,1?

4、下列函数既是奇函数,又在区间 ? ?1,1? 上单调递减的是( C ) A、 f ( x) ? sin x B、 f ( x) ? ? x ? 1 C、 f ( x) ? ln
2? x 1 D、 f ( x) ? ? a x ? a ? x ? 2? x 2

5、已知定义域为 R 的函数 f ?x? 在区间 ?8,??? 上为减函数,且函数 y ? f ? x ? 8? 为 偶函数,则( D ) A、 f ?6? ? f ?7 ? B、 f ?6? ? f ?9? C、 f ?7 ? ? f ?9? D、 f ?7 ? ? f ?10?

6、若函数 f ( x) ? 3 x ? 3? x 与 g ( x) ? 3 x ? 3? x 的定义域均为 R ,则( D ) A、 f (x) 与 g (x) 与均为偶函数 B、 f (x) 为奇函数, g (x) 为偶函数

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C、 f (x) 与 g (x) 与均为奇函数

D、 f (x) 为偶函数, g (x) 为奇函数

7、设函数 f ? x ? 和 g ?x ? 分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 ( A ) A、 f ?x? ? g ?x? 是偶函数 B、 f ?x? ? g ?x? 是奇函数

C、 f ?x? ? g ?x? 是偶函数 D、 f ?x? ? g ?x? 是奇函数 8、函数 f ? x ? 的定义域为 R ,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则( D ) A、 f ? x ? 是偶函数 B、 f ? x ? 是奇函数 C、 f ( x) ? f ( x ? 2) D、 f ( x ? 3) 是奇函数 9、已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有

? xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) ,则 f ? ? ?
A、0 B、

? 5 ?? f ? ? ? 的值是( A ) ? ? 2 ??
D、

1 2

C、1

5 2

10、定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在 ??1,0? 上单调递增,设
a ? f (3) , b ? f ( 2 ) , c ? f (2) ,则 a, b, c 大小关系是( D )

A、 a ? b ? c

B、 a ? c ? b

C、 b ? c ? a D、 c ? b ? a

11、定义在 R 上的函数 f ?x? 是偶函数,且 f ?x ? ? f ?2 ? x ? ,若 f ?x? 在区间 ?1,2? 是减 函数,则函数 f ?x? ( B ) A、在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是增函数 B、在区间 ?? 2,?1? 上是增函数,区间 ?3,4? 上是减函数 C、在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是增函数 D、在区间 ?? 2,?1? 上是减函数,区间 ?3,4? 上是减函数 12、定义在 R 上的偶函数 f ?x? 满足:对任意的 x1 , x2 ? (??, 0]( x1 ? x2 ) ,都

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有 ( x2 ? x1 )( f ( x2 ) ? f ( x1 )) ? 0 成立,则当 n ? N * 时,有( C ) A、 f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) C、 f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) B、 f (n ?1) ? f (?n) ? f (n ? 1) D、 f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (?n)

13、设函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 ( s, f (t ))( s, t ? D ) 构 成一个正方形区域,则 a 的值为( B ) A、 ?2 B、 ?4 C、 ?8 D、不能确定 解析: | x1 ? x2 |? f max ( x) ,

b2 ? 4ac 4ac ? b2 , | a |? 2 ?a , a ? ?4 。 ? a2 4a

14、对于正实数 ? ,记 M ? 为满足下述条件的函数 f ( x) 构成的集合: ?x1 , x2 ? R 且

x2 ? x1 ,有 ?? ( x2 ? x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ? ( x2 ? x1 ) ,下列结论中正确的是(C)
A、若 f ( x) ? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2 ,则 f ( x) ? g ( x) ? M ? 1?? 2 B、若 f ( x) ? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2 ,且 g ( x ) ? 0 ,则

f ( x) ? M ?1 g ( x) ?2

C、若 f ( x) ? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2 ,则 f ( x) ? g ( x) ? M ? 1?? 2 D、若 f ( x) ? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2 ,且 ?1 ? ? 2 ,则 f ( x) ? g ( x) ? M ? 1?? 2 解析:对于 ?? ( x2 ? x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ? ( x2 ? x1 ) ,即有 ?? ?
f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?? , x2 ? x1



f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? k ,有 ?? ? k ? ? ,不妨设 f ( x) ? M ? 1 , g ( x) ? M ? 2 , x2 ? x1

即有 ??1 ? k f ? ?1 , ?? 2 ? kg ? ? 2 ,因此有 ??1 ? ?2 ? k f ? kg ? ?1 ? ?2 , 因此有 f ( x) ? g ( x) ? M ? 1?? 2 。 15、给出下列三个命题: ①函数 y ?
1 1 ? cos x x ln 与 y ? ln tan 是同一函数; 2 1 ? cos x 2
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②若函数 y ? f ? x ? 与 y ? g ? x ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则函数 y ? f ? 2 x ? 与
y? 1 g ? x ? 的图象也关于直线 y ? x 对称; 2

③若奇函数 f ? x ? 对定义域内任意 x 都有 f ? x ? ? f (2 ? x) ,则函数 f ? x ? 为周期函数。 其中真命题是( C ) A、①② B、①③ C、②③ D、②

16、若函数 f ? x ? 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ( x ? 1) 。若 f ( a ) ? ?2 ,则 实数 a ? 。答案:—1 17、设定义在区间 2 2?a ? 2,2 a ?2 上的函数 f ?x ? ? 3 x ? 3? x 是奇函数,则实数 a 的值 是。答案:2 18、 定义: 区间 ? x1 , x2 ? ? x1 ? x2 ? 的长度为 x2 ? x1 , 已知函数 y ? 2| x| 的定义域为 ? a, b ? , 值域为 ?1, 2 ? ,则区间 ? a, b ? 的长度的最大值与最小值的差为。 答案:1。 19、若函数 y ? mx2 ? x ? 5 在 ? ?2, ??) 上是增函数,则 m 的取值范围是。
? 1? 答案: ?0, ? ? 4? 。

?

?

20、对于任意 a ? ?? 1,1?,函数 f ?x? ? x 2 ? ?a ? 4?x ? 4 ? 2a 的值恒大于零,那么 x 的取值范围是。答案: (??,1) ? (3,??) 。 21、 (2011 上海卷理工类 13)设 g ( x ) 是定义在 R 上且周期为 1 的函数,若函数
f ( x ) ? x ? g ( x ) 在区间 [3, 4] 上的值域为 [ ?2, 5] ,则 f ( x) 在区间 [?10,10] 上的

值域为。答案: ?? 15,11? 。 22、 (分段函数的概念及其实际应用)根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用

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? c ? x ,x ? A ? 的时间(单位:分钟)为 f ( x ) ? ? 。 A、c 为常数)已知工人组装第 ( ? c ,x ? A ? A ?

4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品时用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是。 解析:由条件可知, x ? A 时所用时间为常数,所以组装第 4 件产品用时必然满足 第一个分段函数,即 f (4) ?
c 60 ? 30 ? c ? 60 , f ( A) ? ? 15 ? A ? 16 。 4 A

?? log2 x, x ? 0 23、 (分段函数与解不等式)已知函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x) ? 0 的 2 ?1 ? x , x ? 0
解集为。答案: (?1,1)

?1 ?x ,x ? 0 1 ? 24、 (分段函数与解不等式)若函数 f ?x ? ? ? ,则不等式 f ( x) ? 的解集 x 3 ?? 1 ? , x ? 0 ? ? ?? 3 ? ?
为。答案: ? ?3,1?

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 25、分段函数与解不等式) ( 设函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x ) ? f (1) x ? 6, x ? 0 ? ,
的解集是( A ) A、 (?3,1) ? (3,??) B、 (?3,1) ? (2,??) C、 (?1,1) ? (3,??) D、 (??,?3) ? (1,3)

? x ? 2, x ? 0 26、 (分段函数与解不等式)已知函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f ( x) ? x 2 的 ?? x ? 2, x ? 0
解集为。 答案: [?1,1] 。 《审题要津与解法研究》 P19

?? x ? 1, x ? 0 27、 (分段函数与解不等式)已知函数 f ( x) ? ? ,则不等式 ? x ? 1, x ? 0
x ? ( x ? 1) f ( x ? 1) ? 1 的解集为。
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答案: (??, 2 ?1] 。 《审题要津与解法研究》 P21
? x 2 ? 4 x, x ? 0 ? 28、 (分段函数与单调性)已知函数 f ( x) ? ? 若 f (2 ? a 2 ) ? f (a),,则 2 ?4 x ? x , x ? 0 ? ,

实数 a 的取值范围是( C ) A、 (??, ?1) ? (2, ??) B、 (?1,2) C、 (?2,1) D、 (??, ?2) ? (1, ??)

x?0 ? log 2 x, ? 29、 (分段函数与单调性)设函数 f ? x ? ? ?log ? ? x ? , x ? 0 ,若 f ?a ? ? f ? ? ? ,则 a 1 ? 2 ?
实数 a 的取值范围是。 答案: ? ?1,0? U?1,???

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 30、 (分段函数与单调性)已知函数 f ( x) ? ? 是 ?? ?,???上的减函 ?loga x, x ? 1
数,那么实数 a 的取值范围是( C ) A、 ?0,1?
? 1? B、 ? 0, ? ? 3? ?1 1 ? C、 ? , ? ?7 3 ? ?1 ? D、 ? ,1? ?7 ?

?2 x 2 ? 8ax ? 3, x ? 1 31、 (分段函数与单调性)已知函数 f ( x) ? ? 在 x? R 内单调递 ?loga x, x ? 1
减,则实数 a 的范围是( C )
? 1? A、 ? 0, ? ? 2?
?1 ? B、 ? ,1? ?2 ?

?1 5? C、 ? , ? ?2 8?

?5 ? D、 ? ,1? ?8 ?

? ax 2 ? 1, x?0 ? 32、 (分段函数与单调性)已知函数 f ( x ) ? ? 2 在 (??, ??) 上单 ax ?( a ? 1)e , x ? 0 ?

调,则实数 a 的取值范围是( A ) A、 ? ?,? 2 ? 1, 2 B、 ? 2,?1 ? 2,?? C、 1, 2 D、

?

? ? ? ?

? ?

? ?

? ? 2,???

33、 (分段函数与单调性)已知函数 y ? f ( x) 在 (??, ??) 内有定义,对于给定的

? f ( x), f ( x) ? K , 1 ?x 正数 K ,定义函数 f K ( x) ? ? 取函数 f ( x) ? 2 ,当 K ? 时,函 2 ? K , f ( x) ? K . ,

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数 f K ( x) 的单调递增区间为(C) A、 (??, 0) B、 (0, ??) C、 (??, ?1) D、 (1, ??)

?log (1 ? x), x ? 0 34、 (分段函数与周期性) 定义在 R 上的函数 f (x) 满 f ( x) ? ? 2 , ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
则 f (2009 的值为。 ) 答案:1。 《审题要津与解法研究》 P42 35、 (分段函数与对称性)用 min{ , b} 表示 a, b 两数中的最小值,若函数 a

1 f ( x) ? min{x , x ? t } 的图象关于直线 x ? ? 对称,则 t 的值为。 2
答案:1。 《审题要津与解法研究》 P20 36、 (分段函数与最值)用 min{a, b, c} 表示 a, b, c 三个数中的最小值,设

f ( x) ? min{ x , x ? 2,10 ? x}( x ? 0) ,则 f (x) 的最大值为。 2
答案:6。 《审题要津与解法研究》 P59 37、 (分段函数与方程)已知函数 f1 ( x) ? x ?1, f 2 ( x) ? ? x 2 ? 6x ? 5 ,

g ( x) ? max{f1 ( x), f 2 ( x)},若方程 g ( x) ? a 有四个不同的实数解,则实数 a 的取值范
围是。 答案: (3,4) 。

? lg x ,0 ? x ? 10 ? 38、 (分段函数与不等式)已知函数 f ( x) ? ? 1 ,若 a, b, c 互不相等, ?? x ? 6, x ? 10 ? 2
且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 abc的取值范围是。 答案: (10,12) 。 《审题要津与解法研究》 P22
? g ? x ? ? x ? 4, x ? g ? x ? , ? 39、 (分段函数与值域)设函数 g ? x ? ? x 2 ? 2 ( x ? R ) , f ? x ? ? ? ? g ? x ? ? x, x ? g ? x ? , ?

则 f ? x ? 的值域是。

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? 9 ? 答案: ?? ,0? ? ?2,??? 。 《审题要津与解法研究》 P22 ? 4 ?

?x2 , x ? 1 ? 40、 (分段函数与值域)设 f ( x) ? ? , g (x) 是二次函数,若 f ( g ( x)) 的值域 ? x, x ? 1 ?

是 [0,??) ,则 g (x) 的值域是。 答案: [0,??) 。 《审题要津与解法研究》 P21
, ? ,1 ?aa b ? 41、 (分段函数与方程)对实数 a 与 b ,定义新运算“ ? ” a ? b ? ? : , 1 . ?b, a ? b ?

设函数 f ( x) ? ( x 2 ? 2) ? ( x ?1), x ? R 。若函数 y ? f ( x) ? c 的图象与 x 轴恰有两个公 共点,则实数 c 的取值范围是。 答案: (?2,?1] ? (1,2] 。
, ? ,1 ?aa b ? 42、 (分段函数与方程)对实数 a 与 b ,定义新运算“ ? ” a ? b ? ? : , 1 . ?b, a ? b ?

设函数 f ( x) ? ( x 2 ? 2) ? ( x ? x 2 ) , x ? R 。若函数 y ? f ( x) ? c 的图象与 x 轴恰有两个 公共点,则实数 c 的取值范围是。
3? ? 答案: ? ??, ?2? ? ? ?1, ? ? 。 4? ?

?m 1 ? x 2 , x ? (?1,1] ? 43、 (分段函数与方程)已知以 T ? 4 为周期的函数 f ( x) ? ? ,其 ?1 ? x ? 2 , x ? (1,3] ?
中 m ? 0 ,若方程 3 f ( x) ? x 恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围是( B )
? 15 8 ? ? A、 ? ? 3 , 3? ? ? ? 15 ? , 7? B、 ? ? 3 ? ? ?
? 4 8? C、 ? , ? ? 3 3?

?4 ? D、 ? , 7 ? ?3 ?

解析: 《审题要津与解法研究》 P24 。

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