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高中数学分章节训练试题:37立体几何

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高三数学章节训练题 37《立体几何》

时量:60 分钟 满分:80 分 班级:

姓名:

计分:

个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69 ’) □合格(50’~59’)

一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.

1. 下列四个命题中,正确的一个是( )

A.空间的三个点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.六边形一定是平面图形

2. 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. 19 3 ? ? 40? 3

B. 13 3 ? ? 40? 3

C. 19 3 ? ? 40 3

D. 13 3 ? ? 40 3

3. 一个圆锥的母线长为 20cm,母线与轴的夹角为 30 ,则圆锥的高为( )

A.10 3cm

B. 20 3cm

C. 20cm

D.10cm

4. 平面? ? ? ,直线 b ?? , m ? ? ,且 b ? m,则 b 与 ? ( ).

A. b ? ?

B. b 与 ? 斜交

C. b // ?

D.位置关系不确定

5. 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有(



条.

A.2

B.4

C.6

D.8

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分.

P

6. 如图所示,PA⊥平面 ABC,∠ACB=90°,且 PA=AC=BC=2,则:①二面角 P―BC―A

的大小为

;② PB 与底面 ABC 所成 的角的正切 值等于

.

7. 有 以 下 四 个 命 题 ○1 a // ? , b ?? ? a ? b ; ○2 a ? b,b ?? ? a //? ○3 A

C

a // b,b ?? ? a ?? ○4 a ? b,b//? ? a ?? . 其中正确的命题是:

.

B

8. 柱体的体积计算公式为“底面积 ? 高=V柱 ”,将一块 8? 4 的矩形折成一个四棱柱的侧

面,则卷成的棱柱的体积是

;如折成的是正三棱柱的侧面,则体积是 .

三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9、10 小题各 12 分,第 11 小题 16 分. 解答须写出文字

说明、证明过程或演算步 骤.

9. 粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形,它的上、下底面边长分别为 40cm、50cm,高是 5 2 cm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.(结果 保留到 1 cm2 )

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10. 在正四棱锥 P ? ABCD中, PA ? 2,直 线 PA与平面 ABCD所成的角为 60? ,求

正四棱锥 P ? ABCD的体积V .

P

D A

C B

11. 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点.

(1)求证: EF //平面 ABC1D1 ;
(2)求证: EF ? B1C ;

D1

C1

(3)求三棱锥VB1?EFC 的体积.

A1

B1

E

D

C

F

A

B

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高三数学章节训练题 1~5 CAADC

6. 1 个或 3 个 7. ○1 和○3 8. 16 或 8; 32 3 或 64 3

9

9

9. 解: 根 据题意,只需求出这个下料斗的侧面积即可.

如图, B1C1 ? 40, BC ? 50, EF ? 5 2 . ? EC1 ? 20 2, FC ? 25 2 ,?C1C ? 10 .

即侧面梯形的上底为 40,下底为 50,腰为 10,故侧面梯形的高为 5 3 .
S ? 4? 1 (40 ? 50) ? 5 3 ? 900 3 ?1559(cm2 ) . 2
所以,制造这样一个下料斗所需铁板的面积约为1559cm2 .

10. 解:作 PO ?平面 ABCD,垂足为 O .连接 AO , O 是

P

正方形 ABCD的中心, ?PAO是直线 PA与平面 ABCD所成的角.

?PAO= 60? , PA ? 2.? PO ? 3 . AO ? 1, AB ? 2 ,

?

1

1

V

?

PO 3

S ABCD

?

? 3

3?2? 2 3. 3

D

C

O

A

B

11. 解:(1)连结 BD1 ,在 ?DD1B 中, E 、 F 分别为 D1D , DB 的中点,则

D1B

EF // D1B ? 平面ABC1D1

? ? ?

?

EF

//

平面ABC1D1

EF ? 平面ABC1D1 ??

D1 A1
E

C1 B1

B1C ? AB

?

D

C

F

2)

B1C AB, B1C ?

? BC1 平面ABC1D1

?? ? ?

?

B1C BD1

? ?

平面ABC1D1 平面ABC1D1

? ? ?

?

B1C EF

A

? BD1 // BD1

? ? ?

?

B
EF ?

B1C

AB BC1 ? B ??

(3) CF ? 平面BDD1B1 ?CF ? 平面EFB1 且 CF ? BF ? 2

1 EF ? 2 BD1 ?

3 , B1F ?

BF 2 ? BB12 ?

( 2)2 ? 22 ?

6

B1E ? B1D12 ? D1E2 ? 12 ? (2 2)2 ? 3 ,∴ EF 2 ? B1F 2 ? B1E2 ,即 ?EFB1 ? 90

?VB1 ? EFC

? VC?B1EF

?

1 3 ? S?B1EF

? CF

=

1 3

?

1 2

?

EF

?

B1F

?

CF

=1? 3

1? 2

3?

6?

2 ?1

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