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教材图解思维导图+微试题高中数学人教A版必修5学案:2-4等比数列 含答案_图文

第二章 数列(人教 A 版新课标) 第 4 节 等比数列 【思维导图】 【微试题】 1. 已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =( A. 2 ) 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 【答案】B 2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( ) A. a1,a3,a9 成等比数列 B. a2,a3,a6 成等比数列 C. a2,a4,a8 成等比数列 D. a3,a6,a9 成等比数列 【答案】D a2 9 3. 在等比数列{an}中,若 a3a5a7a9a11=32,则 的值为 ( a11 A.4 【答案】B B .2 C.-2 ) D.-4 4. 数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以 3 为公比的等比数列,记 bn=a2n-1+a2n (n∈N ). * (1)求 a3, a4,a5,a6 的值; (2)求证:{bn}是等比数列. 【答案】(1)a3= 2 ? 32 2 ? 34 2 ? 35 2 ? 33 =6,a4= =9,a5= =18,a6= =27 a3 a2 a4 a5 【解析】解: (1)∵{anan+1}是公比为 3 的等比数列, ∴anan+1=a1a2·3n =2·3n, -1 ∴a3= a5= 2 ? 32 2 ? 33 =6,a4= =9, a3 a2 2 ? 34 2 ? 35 =18,a6= =27. a4 a5 (2)证明 ∵{anan+1}是公比为 3 的等比数列, ∴anan+1=3an-1an,即 an+1=3an-1, ∴a1,a3, a5,…,a2n-1,…与 a2,a4,a6,…,a2n,…都是公比为 3 的等比数列. ∴a2n-1=2·3n ,a2n=3·3n , -1 -1 ∴bn=a2n-1+a2n=5·3n . -1 ∴ bn?1 5 ? 3n = n?1 =3,故{bn}是以 5 为首项,3 为公比的等比数列. bn 5?3 精品推荐 强力推荐 值得拥有