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江苏省无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测考试数学试题 Word版含解析

无锡市普通高中 2016 年秋学期高三期中基础性检测考试卷 数学 一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,满分 70 分. ) 1.命题“若 ln a ? ln b ,则 a ? b ”是____________命题(填“真”或“假” ) . 【答案】真 考点:命题真假的判定. 2.某工厂生产甲、乙、丙、丁 4 类产品共计 1200 件,已知甲、乙、丙、丁 4 类产品的数量之 比为 1: 2: 4: 5, 现要用分层抽样在方法从中抽取 60 件, 则乙类产品抽取的件数为_____________. 【答案】 10 【解析】 试题分析:由题设乙类产品抽取的件数为 考点:分层抽样的计算. 3.函数 y ? 2 ? 60 ? 10 ,故应填答案10 . 1? 2 ? 4 ? 5 x ?1 ? 2 ? x 的定义域为___________. 【答案】 ?1 , 2? 【解析】 试题分析:由题设可得 ? ?x ? 1 ? 0 ? 1 ? x ? 2 ,故应填答案 ?1 , 2? . ?2 ? x ? 0 考点:函数的定义域及不等式的解法. a 4.已知集合 A ? 1, 2 , B ? ?a, b? ,若 A ? ? ?1 ? B ? ? ? ,则 A B ? ____________. ?2? 【答案】 ?1 , ? 1, ? 【解析】 ? ? 1? 2? 试题分析:由题设 2 ? a 1 1 1 ,则 a ? ?1 ,又 ? B ,则 b ? ,故 A B ? 2 2 2 1? ? ? 1, ? ,故应填答案 ?1, 2? ? 1? ? ? 1, ? . ?1, 2? ? 考点:集合的交集并集运算. 5.执行如图所示的流程图,则输出 M 的应为____________. 【答案】 2 考点:算法流程图的识读和理解. 6.若复数 ? ? x ? 1 ? ? y ? 1? i ? ? ? 2 ? i ? ? 0 ? x, y ? R ? ,则 x ? y ? _____________. 【答案】 0 【解析】 试题分析:因为 2 ? i ? 0 ,所以 x ? 1 ? ( y ? 1)i ? 0 ,故 x ? 1, y ? ?1 ,则 x ? y ? 0 ,故应填答案 0. 考点:复数的概念及运用. 7.已知盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片,从中随机地抽取一张,记下数字后再放回,再 随机 地抽取一张,记下数字,则两次抽得的数字之和为 3 的倍数的概率为___________. 【答案】 【解析】 1 3 试题分析:抽取的所有能有 (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3), (3,1), (3,2) 共九种,其中 (1,2), (2,1), (3,3) 的数字之和都是 3 的倍数,所以两次抽得的数字之和为 3 的倍数的概率为 P? 3 1 1 ? ,故应填答案 . 9 3 3 考点:古典概型公式及运用. 8.已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 1, a ? 2b ? 2 3 ,则 a 与 b 的夹角为____________. 【答案】 120 【解析】 试题分析:因为 (a ? 2b) 2 ? 12,即 4 ? 4a ? b ? 4 ? 12 ,也即 cos ? a ? b ?? ? 夹角为 120 ,故应填答案 120 . 考点:向量的数量积公式及运用. 0 0 0 1 ,所以 a 与 b 的 2 ? y?x ? 9.已知 x , y 满足 ? x ? y ? 2 ,若 z ? 3x ? y 的最大值为 M ,最小值为 m ,且 M ? m ? 0 ,则 ? x?a ? 实数 a 的值为_____________. 【答 案】 ? 1 y=-3x+z y x+y=2 x=a 2 y=x 1 A(a,a) O 1 B(1,1) x 2 考点:线性规划的知识及运用. 10.已知 f ? x ? ? cos ? 【答案】 ? 【解析】 试题分析:由题设可得 cos( 1 ?x ?? ? ? ,若 f ?? ? ? ,则 sin ? ? ____________. 3 ?2 4? 7 9 ? 2 ? ? 4 )? 1 ? ? 2 ,即 cos ? sin ? ,也即 3 2 2 3 7 7 ? ? 2 7 ? 2 cos sin ? 1 ? ( ) 2 ? . sin ? ? ? ,故应填答案 ? . 9 9 2 2 3 9 考点:二倍角的正弦及同角平方关系的运用. 【易错点晴】三角变换公式及诱导公式是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考 试的重要内容和考点.本题以函数的解析式 f ? x ? ? cos ? 1 ?x ?? ? ? 和 f ?? ? ? 为背景,考查的 3 ?2 4? 是三角变换的公式及转化化归的数学思想等有关知识和方法的综合运用 .解答本题时要充分 利用题设中提供的条件信息求出 f (? ) ? 1 ? ? 2 建立方程 cos ? sin ? , 然后运用两边平 3 2 2 3 方及正弦二倍角公式求出 sin ? ? ? 11.若函数 y ? ? __________. 【答案】 ?0,2 ? ln 2? 7 ,从而使得问题获解. 9 ? x 2 ? a, x ? 0 ? x ? a ? ln x, x ? 0 ,在区间 ? ?2, 2 ? 上有两个零点,则实数 a 的取值范围为 考点:函数的图象及零点的确定. 【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式 y ? ? ? x 2 ? a, x ? 0 ? x ? a ? ln x, x ? 0 背景的零点个数的 综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的 能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信