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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-2课件:第1章 综合法与分析法 参考课件2


综合法和分析法

复习
1.推 理
合情推理
(或然性推理)

演绎推理 (必然性推理)
三段论 (一般到特殊)

归纳
(特殊到一般)

类比 (特殊到特殊)

两种推理的作用?
合情推理为演绎推理确定了目标和方向 演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明

猜想需要推理

否定猜想? 肯定猜想?

举反例 证明

回顾证明基本不等式:
a+b ? 2 ab ? a>0,b>0 ?

直 接 证 明
1.综合法
从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为 依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止.

其推证过程为:
P ? Q1
Q1 ? Q 2
Q2 ? Q3



Qn ? Q

特点: 从“已知”看“可知”,逐步推向“未知” (由因导果)

2.分析法
从问题的结论出发,追溯导致结论的成立的条件, 逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止.

其推证过程为:

结论 ?
特点:

?

?已知条件

从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”

(执果索因)

3.直接证明 直接从原命题的条件逐步推得命题成立.
(综合法和分析法是直接证明的两种基本方法)
注:直接证明的一般形式为:
本题条件 ? ? 已知定义 ? ?? A ? B ? C 已知公理 ? 已知定理 ? ? ? 本题结论

例1:如图,已知AB,CD相交于点O, △ACO≌△BDO,AE=BF, 求证:CE=DF C F E O D

A

B

4.分析法和综合法的优缺点:
分析法的优点: 解题方向明确,容易找到解题的思路和方法; 缺点:思路逆行,叙述较繁.
综合法的优点: 从条件推出结论,较简捷地解决问题; 缺点:不便于思考. 注:解题时,一般用分析法寻找解题思路,再用 综合法写解题过程

例2.已知 a ? 0, b ? 0 ,

a b ? ? a? b 求证: b a

π 3 已知α, 例. β≠ kπ+ (k ? Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθcosθ= sin 2 β 1 - tan α 1 - tan β = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
2 2

证: 求

练习1:平行四边形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E, CF⊥BD,垂足为F, 求证:AE=CF C D E F A B

练习2:求证:

3- 2>

6- 5

练习3:设a,b为互不相等的正数,且a+b=1, 证明: 1 + 1 > 4
a b

变题: 已知 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1
?

1 求证:(1)a ? b ? c ? ; 3 (2) a ? b ? c ? 3.
2 2 2

例2.如图,四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2
在四边形ABCD中,点M在PB上,PB与平面ABC成30°

(1)求证:CM∥面PAD;
(2)面PAB⊥面PAD

例3.已知数列 {an }的通项 an 为3,公差为1的等差数列.

? 0(n∈N*),
2 n

它的前n项的和记为 Sn ,数列{S } 是首项

an 与 Sn 的解析式; (2)试比较Sn与 3nan (n∈N*),的大小.
(1)求


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