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海头中学高三数学第二学期小题预测训练

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
海头中学高三数学第二学期小题预测训练(12)
班级 一,选择题: 1.双曲线
x
2

姓名

得分

?

y

2

? 1 中,被点 P ( 2 ,1) 平分的弦所在的直线方程是(



9

4
( B ) 8 x ? 9 y ? 25 ? 0 (C ) 4 x ? 9 y ? 6 ? 0 ( D ) 不存在
1 125

( A) 8x ? 9 y ? 7 ? 0

2.已知数列 { a n } 满足 3 a n ? 1 ? a n ? 4 , a 1 ? 9 ,前 n 项的和为 S n ,则满足不等式 | S n ? n ? 6 |? 正整数 n 为( )
( A) 8 (B) 7 (C ) 6 (D ) 5
?1

的最小

3.已知函数 f ( x ) ? bx ? 1 为 x 的一次函数, b 为不等于 1 的常量, 且 g ( n ) ? ?
a n ? g ( n ) ? g ( n ? 1)( n ? N
?

(n ? 0)

? f [ g ( n ? 1 )] ( n ? 1 )

,设

) ,则数列 { a n } 为(


( D ) 递减数列

( A ) 等差数列

( B ) 等比数列
2

(C ) 递增数列

4.若使关于 x 的方程 8 x ? 6 kx ? 2 k ? 1 ? 0 的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦,则 k 的值为 ( )
( A) 2 (B) ?
10 9

(C ) 2 或 ?

10 9

( D ) 不存在
f (b ) ? M

5.函数 f ( x ) ? M sin( ? x ? ? )( ? ? 0 , M ? 0 ) ,在区间 [ a , b ] 上是增函数,且 f ( a ) ? ? M , 函数 g ( x ) ? M cos( ? x ? ? ) 在区间 [ a , b ] 上(
( A ) 是增函数 ( B ) 是减函数

,则


( D ) 可以取最小值 ? M
2

(C ) 可以取最大值 M
2

6.在 ? ABC 中,条件甲: A ? B ;条件乙: cos
( A ) 充分非必要条件

A ? cos

B ,那么甲是乙的(



( B ) 必要非充分条件 (C ) 充要条件
1 an ? 1

( D ) 非充分非必要条件

7.已知数列 { a n } 中,a 1 ? b ( b ? R ), a n ? 1 ? ?

( n ? 1, 2 , 3 , ? ? ) ,能使 a n ? b 的 n 的数值是

( A ) 14

( B ) 15

(C ) 16
2

( D ) 17
x 恒成立,则 a 的取值范围是(

8.设 x ? (1, 2 ) 时,不等式 ( x ? 1) ? log
( A ) ( 0 ,1) ( B ) (1, 2 )
2 2

a



(C ) ?1, 2 ?
2

( D ) ?1, 2 ?

9.已知 M ? { b | a ? b ? 1( a , b ? )}, N ? { m | 2 m ? n ? 1 ? 0 ( m , n ? R )} ,则 M ? N 等于:

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( A ) {( ? 1, 0 ), (1, 0 )} ( B ) { 0} (C ) ?
? 1 ? ( D ) ? ,1 ? 2 ? ? ?

10. P 是双曲线 点

x

2

?

y

2

? 1 右支上一点, 是该双曲线的右焦点, M 为线段 PF 的 中点, | OM | ? 3 , F 点 若

4

5

则点 P 到该双曲线右准线的距离为(
( A)
4 3


(C )
3 2

(B)

3 4

(D )

2 3

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题 11.若函数 f ( x ) ? a | x ? b | ? 2 在 ?0 , ?? ? 上为增函数,则实数 a 、 b 的取值范围是 12.若函数 f ( x ) ? a | x ? b | ? 2 在 ?0 , ?? ? 上为增函数,则实数 a 、 b 的取值范围是 。 。

13.定义“等和数列” :在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为一个常数,那么这个数列叫做 等和数列, 这个常数叫做该数列的公和。 已知数列 { a n } 是等和数列且 a 1 ? 2 , 公和为 5, 那么 a 18 = 这个数列的前 n 项的和为 S n = 。 ,

14.对于函数 y ? f ( x )( x ? R ) 有以下命题:①在同一坐标系中,函数 y ? f ( x ? 1) 与 y ? f (1 ? x ) 的图象 关于直线 x ? 1 对称; ②若 f ( x ? 1) ? f (1 ? x ), f ( 2 ? x ) ? f ( 2 ? x ) 均成立, 则函数 y ? f ( x )( x ? R ) 为偶函数; ③若 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 恒成立,则函数 y ? f ( x )( x ? R ) 为周期函数;④若函数 y ? f ( x ) 为单调增函数,则
y ? f ( a )( a ? 0 且 a ? 1) 也是单调增函数。
x

其中正确的命题序号为



15 . 若 函 数 y ? f ( x ) 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 , 且 对 于 任 意 x ? R 都 有 f ( x ? 3 ) ? ? f ( x ) , 若
f (1) ? 1, t a n ? 2 ?

,则 f ( 2005 sin ? cos ? ) 的值为
1 ? m ( x ? 2)
a

。 ,对于函数定义域内的任意 x,都有 。

16 . 已 知 函 数 f ( x ) ? log
f (2 ? x) ? f (2 ? x) ? 0

x ?3

( a ? 0 , a ? 1)

成立,则实数 m 的值为

参考答案: 1~12 DDBBD

CCCCB

DA

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13. a ? 0 且 b ? 0 。 14. a ? 0 且 b ? 0 。 15. a 18 ? 3 ; S n
? 5n ( n 为偶数 ) ? 2 ? ? 。 5n ? 1 ? ( n 为奇数) ? 2

16.②③。

17. ? 1 。

18. ? 1 。

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