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江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案

第一次模拟测试卷 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x ? N y ? 4 ? x , B ? ?x x ? 2n ? 1, n ? Z ? ,则 A ? B ? ( A. ? ??, 4? B. ?1,3? C. ?1,3,5? D. ?1,3? ? ? ) 2.欧拉公式 eix ? cos x ? i sin x ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数 的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被 x 誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知, e 3 表示的复数位于复平面中的( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D. ? 3 2 i ) D.第四象限 3.已知角 ? 的终边经过点 P ? sin 47°,cos 47°? ,则 sin ?? ? 13°? ? ( A. 1 2 B. 3 2 C. ? 1 2 4.已知奇函数 f ' ? x ? 是函数 f ? x ?? x ? R ? 是导函数,若 x ? 0 时 f ' ? x ? ? 0 ,则( A. f ? 0? ? f ? log3 2? ? f ? ? log2 3? C. f ? ? log2 3? ? f ? log3 2? ? f ? 0? B. f ? log3 2? ? f ? 0? ? f ? ? log2 3? D. f ? ? log2 3? ? f ? 0? ? f ? log3 2? ) ?x ? y ? 3 ? 0 ? 5.设不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域为 M ,若直线 y ? kx 经过区域 M 内的点,则实数 ?3x ? y ? 5 ? 0 ? k 的取值范围为( ) ?1 4? B. ? , ? ?2 3? ?1 ? C. ? , 2 ? ?2 ? ?4 ? D. ? , 2 ? ?3 ? ?1 ? A. ? , 2 ? ?2 ? 6.平面内直角三角形两直角边长分别为 a , b ,则斜边长为 a2 ? b2 ,直角顶点到斜边的距离为 ab a ? b2 2 ,空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为 S1 , S2 , S3 ,类比推理可 ) 2 3 得底面积为 S12 ? S2 ,则三棱锥顶点到底面的距离为( ? S3 A. 3 S1S2 S3 2 3 S ? S2 ? S3 2 1 B. S1S2 S3 2 3 S ? S2 ? S3 2 1 C. 2S1S2 S3 2 3 S ? S2 ? S3 2 1 D. 3S1S2 S3 2 3 S ? S2 ? S3 2 1 7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中网格是单位正方形,那么 组合体的侧视图的面积为( ) A. 6 ? 3 3 4 B. 15 2 C. 6 ? 3 ) D.8 8.执行如图程序框图,则输出的 n 等于( A.1 9.函数 f ? x ? ? B.2 C.3 D.4 ) ?e x ? e? x ? sin x e2 ? ?? ? x ? ? ? 的图象大致为( A B C D 10.已知具有线性相关的五个样本点 A1 ? 0,0 ? , A2 ? 2, 2 ? , A3 ? 3, 2 ? , A4 ? 4, 2 ? , A5 ? 6, 4 ? ,用最 小二乘法得到回归直线方程 l1 : y ? bx ? a ,过点 A1 , A2 的直线方程 l2 : y ? mx ? n ,那么下列 4 个命题中, ① m ? b, a ? n ;②直线 l1 过点 A3 ;③ ? ? yi ? bxi ? a ? ? ? ? yi ? mxi ? n ? 2 i ?1 i ?1 5 5 2 ④ ? yi ? bxi ? a ?? yi ? mxi ? n .(参考公式 b ? i ?1 i ?1 5 5 ?x y i ?1 n i i ?1 n i ? nxy 2 ? xi2 ? nx ? ?? x n i ?1 i ? x yi ? y xi ? x ?? ? ?? n i ?1 ? 2 , a ? y ? bx ) 正确命题的个数有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 ?? 1 ? x ? a ?? ? , x ? a ? 1 11.设函数 f ? x ? ? ?? ,若 f ? x ? 的最大值不超过 1,则实数 a 的取值范围为 2? ? ? x ? 1 ? a, x ? a ? 1 ? ( ) ? 3 ? B. ? ? , ?? ? ? 2 ? ? 5 ? C. ? ? , 0 ? ? 4 ? ? 3 5? D. ? ? , ? ? ? 2 4? ? 3 ? A. ? ? , ?? ? ? 2 ? x2 y 2 ? ? 1 , O 为坐标原点, A, B 是椭圆上两点, OA, OB 的斜率存在并分别 24 12 1 1 1 ? 记为 kOA 、 kOB ,且 kOA ? kOB ? ? ,则 的最小值为( ) OA OB 2 12.已知椭圆 E : A. 2 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 3?1 ? 13. ? x ? 2 ? ? ? 1? 展开式中的常数项为________________. ?x ? ? ? ? ? ? ? ? 14.平面向量 a ? ?1, m? ,b ? ? 4, m? ,若有 2 a ? b a ? b ? 0 ,则实数 m ? ________________. ? ?? ? 15.在圆 x2 ? y 2