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【K12教育学习资料】[学习]北京市海淀北大附中2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理

小初高 K12 教育学习资料 人大附中 2016-2017 学年度第二学期期末高二年级数学(理科) 一、选择题(共 8 道小题,每道小题 5 分,共 40 分,请将正确答案填涂在答题纸上. ) 1.设 i 是虚数单位,则 1 ? () . 1 ? i3 C. 1 ? i D. 1 ? i 1 1 A. ? i 2 2 【答案】A 【解析】 1 1 B. ? i 2 2 1 1 1 1? i 1 1 ? ? ? ? ? i. 1 ? i3 1 ? i 3 ? i 1 ? i 1 ? i 2 2 2 故选 A . ? π? ? 3π ? 2.在极坐标系中,点 ? 1, ? 与点 ? 1, ? 的距离为() . ? 4? ? 4 ? A. 1 【答案】B B. 2 C. 3 D. 5 ? 2 2? ? 2 2? ? π? ? 3 ? ? , , 【解析】 将极坐标中 ? 1, ? 与 ? 1, π ? 点化成直角坐标中的点坐标 ? 与? ? ? ? ? 两点 ? ? ? 4? ? 4 ? ? 2 2 ? ? 2 2 ? ? 2 2? ? 2 2? 的距离 d ? ? . ? 2 ? 2 ? ? ?? ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? 2 2 故选 B . 3.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则 a 的值为() . A. 1 【答案】B 【解析】∵曲线 y ? ln( x ? a) 的斜率 k ? ∴ x ? 1 ? a ①, 且两者相交于同一点,即 x ? 1 ? ln( x ? a) ②, 联立①②可得 a ? 2 . 故选 B . B. 2 C. ?1 D. ?2 1 ,当 k ? 1 时, x?a ? x ? ?1 ? 2 cos ? ? 4.圆 ? , ( ? 为参数)被直线 y ? 0 截得的劣弧长为() . ? ? y ? 1 ? 2 sin ? 小初高 K12 教育学习资料 小初高 K12 教育学习资料 A. 2π 2 B. π C. 2 2 π D. 4 π 【答案】A 【解析】将圆的参数方程化成一般方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 , 圆心 ( ?1,1) 到直线 y ? 0 的距离 d ? 1 , 所截得弦长 l ? 2 r 2 ? d 2 ? 2 , ∴劣弧所对的圆心角 ? 有 sin ∴ ? 2 ? 1 2 ? 2 , 2 ? 2 ? π π ,? ? , 2 4 1 1 2 π. ,即为 ? 2 πr ? 4 4 2 ∴劣弧弧长为周长的 故选 A . π? π? ? ? 5.直线 ? sin ? ? ? ? ? 4 与圆 ? ? 4sin ? ? ? ? 的位置关系是() . 4? 4? ? ? A.相交但不过圆心 【答案】C B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 π? ? 【解析】直线 ? sin ? ? ? ? ? 4 可化成 y ? x ? 4 2 ? 0 , 4? ? π? ? 圆 ? ? 4sin ? ? ? ? 可化成 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 , 4? ? 圆心 ? 2, 2 到直线的距离 d ? ? | 2 ? 2 ?4 2| 12 ? 12 ?2?r, 说明圆与直线相切. 故选 C . 6.某光学仪器厂生产的透镜,第一次落地打破的概率为 0.3 ;第一次落地没有打破,第二次 落地打破的概率为 0.4 ;前两次落地均没打破,第三次落地打破的概率为 0.9 .则透镜落地 3 次 以内(含 3 次)被打破的概率是() . A. 0.378 【答案】D 【解析】第一次落地打破的概率为 P 1 ? 0.3 , 第二次落地打破的概率为 P2 ? 0.7 ? 0.4 ? 0.28 , 第三次落地打破的概率为 P3 ? 0.7 ? 0.6 ? 0.9 ? 0.378 , 小初高 K12 教育学习资料 B. 0.3 C. 0.58 D. 0.958 小初高 K12 教育学习资料 ∴落地 3 次以内被打破的概率 P ? P 1 ?P 2 ?P 3 ? 0.958 . 故选 D . 7.若函数 f ( x) ? 取值范围是() . A. (1, 2) 【答案】A 1 2 x ? ln x 在其定义域的一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则实数 k 的 2 B. [1, 2) C. [0, 2) D. (0, 2) 【解析】∵ f ( x) ? 1 2 1 x2 ? 1 x ? ln x , f ? ( x) ? x ? ? ( x ? 0) , 2 x x 令 f ? ( x) ? 0 ,有 x ? 1 , 令 f ? ( x) ? 0 ,有 0 ? x ? 1 , 当 f ( x) 在 (k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则有 0 ? k ? 1 ? 1 , 解得 1 ? k ? 2 . 故选 A . 8.几个孩子在一棵枯树上玩耍,他们均不慎失足下落.已知 ( 1 )甲在下落的过程中依次撞击到树枝 A , B , C ; ( 2 )乙在下落的过程中依次撞击到树枝 D , E , F ; ( 3 )丙在下落的过程中依次撞击到树枝 G , A , C ; ( 4 )丁在下落的过程中依次撞击到树枝 B , D , H ; ( 5 )戊在下落的过程中依次撞击到树枝 I , C , E . 倒霉和李华在下落的过程中撞到了从 A 到 I 的所有树枝, 根据以上信息, 在李华下落的过程中, 和这 9 根树枝不同的撞击次序有()种. A. 23 【答案】D 【解析】由题可判断出树枝部分顺序 GABCEF ,还剩下 D , H , I , 先看树枝 I 在 C 之前,有 4 种可能,而树枝 D 在 BE 之间, H 在 D 之后, 若 I 在 BC 之间,

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