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七年级数学(人教版)一元一次方程应用题专题及训练

一元一次方程应用题归类汇集 一元一次方程应用题归类汇集 应用题
通过题目中的一些关键词语找相等关系, 如:“多”、“少”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”等等 ⑴ 生产、做工等各类问题 生产、 1、有甲、乙两个牧童,甲对乙说: “把你的羊给我一只,我的羊就是你的 2 倍。 ”乙回答说: “最好还是把你的羊给我一只,我们俩的羊就一样了。 ”两个牧童各有多少只羊? 等量关系:⑴甲的只数=乙的只数+2 ⑵ 甲的只数+1=2×(乙的只数-1) 解得 x=5 x+2=7

解:设乙有 x 只羊,那么出方程:x+2+1=2×(x-1)

2、岳池县城某居民小区的水、电、气价格是:水每吨 1.55 元,电每度 0.67 元,天然气每立 方米 1.47 元。某居民用户在 2010 年 11 月份支付款 67.54 元,其中包括用了 5 吨水、35 度电和一些天然气的费用,还包括交物业管理 4.00 元的服务费。问该居民用户在 2010 年 11 月份用了多少立方米的天然气? 解:设该居民用户在 2010 年 11 月份用了 x 立方米的天然气,则 1.55×5+0.67×35+1.47x+4=67.54 解得 x=22

3、已知某市出租车收费标准如下:乘车里程不超过 2 千米的一律收 2 元;乘车里程超过 2 千 米的,超过部分再按每千米 1.4 元计费,(不足 1 千米按 1 千米计算)。 ⑴ 如果有人乘出租车行驶了 x 千米(x>2),那么他应付多少车费?(列代数式不化简) ⑵ 某游客乘出租车从客运中心到红星集货市场,付了 10.4 元的车费,试估算从客运中心到 红星集货市场大约有多少千米? 解:⑴ 2+1.4×(x-2) ⑵ 设从客运中心到红星集货市场大约有 x 千米(x>2),则 2+1.4×(x-2)=10.4 解得 x=8

4、有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天 3 名一级技工去粉刷 8 个房间,结果其中有 50 平 方米墙面未来得及刷;同样的时间内 5 名二级技工,粉刷了 10 个房间之外,还多刷了 40 平方米的墙面。每名一级技工比二级技工一天多刷 10 平方米墙面,求每个房间需要 粉刷的墙面面积。 解:设每个房间需要粉刷的墙面面积是 x 平方米,那么出方程
8 x ? 50 10 x + 40 = + 10 3 5

5、已知购买甲种物品比乙种物品贵 5 元,某人用 300 元买到甲种物品 10 件和乙种物品若干

件,这时,他买到甲、乙物品的总件数比把这笔款全部都购买甲种物品的件数多 5 件,
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问甲、乙物品每件各多少元? 等量关系:⑴甲种物品的单价=乙种物品的单价+5 ⑵300 元中购乙的件数+购甲种的 10 件=300 元全部购甲的件数+5 解:设甲种物品 x 元/件,那么出方程
300 ? 10 x 300 + 10 = + 5 (此方程七年级不会解) x?5 x

6、两个班组的工人,按计划本月共应生产 680 个零件,实际第一组超额 20%,第二组超额 15%完成了本月的任务,因此比原计划多生产了 118 个零件。问本月原计划每组各生产

多少个零件? 等量关系:⑴第一组应生产零件个数+第二组应生产零件个数=680 ⑵第一组多生产零件个数+第二组多生产零件个数=118 解:设第一组应生产 x 个零件,那么第二组应生产(680-x)个零件,列出方程为
20%x+15%(680-x)=118

解得

x=320

680-x=360

答:第一组应生产 320 个零件,第二组应生产 360 个零件。
7、已知 5 台 A 型机器一天的产品装满 8 箱后还剩 4 个,7 台 B 型机器一天的产品装满 11 箱

后还剩 1 个,每台 A 型机器比 B 型机器一天多生产 1 个产品,求每箱有多少个产品。 解:设每箱有 x 个产品,则
8 x + 4 11x + 1 = +1 5 7

解得

x=12

8、今年某校组织捐款支援灾区,某班 55 名同学共捐款 500 元,捐款情况如下表:

捐款(元) 人数

5 6

8

10

12 7





表中有两处看不清楚,请你帮助确定表中数据。 等量关系:① 6+■+▲= 55 人 ② 5×6+8×■+10×▲+12×7=500 元

解:设捐款 8 元的有 x 人,那么捐款 10 元有(55―6―x―7)人。
5×6+8x+10×(55―6―x―7)+12×7=500

解得 x=17

55―6―x―7=25(人)

9、某校七年级三个班学生为保护我国珍贵动物大熊猫捐款,⑴班捐款数为七年级总捐款数的 1 ,⑵班捐款数为⑴班、⑶班捐款数的和的一半, ⑶班捐了 380 元。求七年级总捐款数。 3

1 1 ?1 ? 解:设七年级总捐款数为 x 元。 x + × ? x + 380 ? + 380 = x 3 2 ?3 ?

x=380

答:七年级总捐款为 380 元。
10、学校准备添置一批课桌椅,原订购 60 套,每套 100 元,店方表示如果多购,可以优惠,

结果校方购了 72 套,每套减价 3 元,但店方获得同样多的利润,求每套课桌椅的成本。 解:设每套课桌椅的成本是 x 元,则
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60×(100-x)=72×(100-3-x)

x=82

答:每套课桌椅的成本是 82 元。

1 1 11、数学课外小组的女生占全组人数的 ,后来又加入 4 名女同学后就占全组人数的 ,数 3 2

学小组课外小组原来有

人。 x=12 =

? 1? ? 1? 解:设数学课外小组原来有 x 人,则 ?1 ? ? x = ?1 ? ? ( x + 4 ) ? 3? ? 2?

12、某同学在 A、B 两家超市发现他看中 MP3 的的单价相同,书包的单价也相同, MP3 和

书包的单价之和为 452 元,且 MP3 的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元。 ⑴ ⑵ 该同学看中的 MP3 和书包的单价各多少元? 有一天,该同学只随身带了 400 元钱上街,恰好赶上商家促销,超市 A 所有商品打八折 销售,超市 B 全场购物 100 元返购物券 30 元(不足 100 元不返购物券,购物券全场通 用)他只在一家超市购买看中的 MP3 和书包,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两 家都可以选择,在哪一家购买更省钱? 解:⑴设书包的单价是 x 元,则 x+ (4x-8)=452
4x-8=4×92-8=360

∴ x=92

答: MP3 和书包的单价分别是 360 元、92 元。

⑵ 超市 A 需要的钱数:(92+360)×0.8=361.6 (元) 超市 B 需要的钱数:(92+360)-30×4=332 (元) 答:在超市 B 更省钱。
13、甲、乙两人共同在一家工厂工作,由于甲的技术比乙好,因此甲 4 天的工资比乙 5 天的

工资还要多 10 元, 工作 25 天后结算工资, 甲全勤而乙请了 5 天假, 两人合计得报酬 1600 元,求甲、乙两人各应得多少元? 解: 设乙每天工资 x 元, 那么甲每天工资 ∴ x=30 ⑵比赛积分问题
1、某企业对应聘人员进行英语考试,试题由 50 道选择题组成,评分标准规定:每道题的答 5 x + 10 5 x + 10 , 则可列方程: × 25 + (25 ? 5)x = 1600 4 4

甲应得 25 ×

5 x + 10 =1000(元) 4

乙应得 20×30=600(元)

案选对得 3 分,不选得 0 分,选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未做,得了 103 分,这 个人选错了 道题。
x=8

解:设他选错了 x 道题,则 3×(50―5―x)-x=103

2、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛,采用胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分

的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后,以不败的战绩积 17 分,那么该班共胜了几场 比赛?
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解:设该班胜了 x 场,则 3x+1×(7―x)=17

x=5

3、某种业余篮球赛的积分办法是:胜一场积 2 分,负一场积 1 分,某支球队参加了 12 场比 赛,总积分恰好是所胜场数的 4 倍,则该队共胜 解:设胜 x 场,则 2x+(12-x)=4x ⑶ 年龄问题 【老师提醒】 两个人的年龄差永远不变,这是解决年龄问题的铁的法则。 1、甲比乙大 15 岁,5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是 解:设 5 年前乙的年龄是 x 岁,则 2x-x=15 x=15 x+5=20 。 x=4 场。

答:乙现在的年龄是 20。 2、小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁,8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁,求 小华现在的年龄。 解:设 8 年后小华的年龄是 x 岁,那么爸爸的年龄是(3x+5)岁,则 (3x+5)-x=25 x=10 x-8=2 答:小华现在的年龄是 2 岁。

3、从现在起,两年后母亲的年龄是女儿的 6 倍,再过 20 年女儿的年龄是母亲的一半,求母 女现在的年龄。 解:设女儿现在的年龄是 x 岁,那么两年后母亲的年龄是:6(x+2)岁,则 (x+2+20)×2=6(x+2)+20 答:女儿现在 3 岁,母亲现在 28 岁. ⑷ 比例问题 1、图纸上某零件的长度为 32cm,它的实际长度是 4cm,那么量得该图纸上另一个零件的长 度是 12cm,求这个零件的实际长度。 解:设这个零件的实际长度是 x cm,则 32∶4=12∶x 答:这个零件的实际长度是 1.5 cm。 2、一时期,日元与人民币的比价为 25∶1,那么 50 万日元,可以兑换多少元人民币? 解:设可以兑换 x 万元人民币,则 25∶1=50∶x 答:可以兑换 2 万元人民币。 3、李老师到市场去买菜,发现若把 10 千克的菜放到秤上指针盘上的指针转了 180°,李老 师就给同学们出了两个问题: ① 如果把 0.5 千克的菜放在秤上,指针转过多少度? ② 如果指针转了 540°,这些菜有多少千克? 解:①设把 0.5 千克的菜放在秤上,指针转过 x 度,则 10∶0.5=180∶x
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解得 x=3

解得 x=1.5

解得 x=2

解得 x=9

②指针转了 540°,这些菜有 y 千克,则

10∶y=180∶540

解得 x=30

答:把 0.5 千克的菜放在秤上,指针转过 9 度,指针转了 540°,这些菜有 30 千克。 4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是 3∶4,乙和丙的比是 2∶3。 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件,问每个工人各生产多少件? 【老师提醒】 :这是按比例分配问题,因此首先要统一比份,再按比份设出未知数。 解:由甲∶乙=3∶4 乙∶丙=2∶3=4∶6 可得 甲∶乙∶丙=3∶4∶6 3x+6x=4x+945

设甲、乙、丙分别生产 3x 个,4x 个,6x 个零件,则 解得 x=189 3x=567 4x=756 6x=1134

答:甲、乙、丙分别生产 567 个,756 个,1134 个零件。 5、甲、乙二人去商店买东西,他们所带钱数的比为 7∶6,甲用掉 50 元,乙用掉 60 元,二 人余下的钱数的比为 3∶2,则甲、乙二人余下的钱数分别是【 C 】 。 A、140 元、120 元; B、60 元、40 元; C、90 元、60 元; D、80 元、80 元。 ∴x=20

解:设甲、乙分别带 7x 元、6x 元,则 7x-50=7×20-50=90

(7x-50)∶(6x-60)=3∶2

6x-60=6×20-60=60

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