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天津市和平区2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案


温馨提示:本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 选择题(共 40 分) 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: ? 如果事件 A, B 互斥,那么 ? 如果事件 A, B 相互独立,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . ? 柱体的体积公式 V P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . ? 球的体积公式 V ? Sh . 其中 S 表示 4 ? ?R 3 . 其中 R 表示 3 柱体的底面积, h 表示柱体的高. 球的半径. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知 a?i 1 ? ? b(1 ? i) (其中 i 为虚数单位, a, b ? R),则 a 等于 1? i 2 (B) 2 (C) ?1 (D) (A) ?2 1 2 ? ? x ? y ? 3≤ 0, (2)设非负实数 x, y 满足约束条件 ? 则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ? ?2 x ? y ? 4≤ 0. (A) 4 (A) 2 (B) ?5 (C) ? (D) 5 2 2 (B) 8 (C) 9 (D) 12 开始 (3)阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的 x 值是 x ? 2, i ? 1 i ? 10 ? 否 是 输出x 1 3 3? x x? 1? x 结束 i ? i ?1 (4)过双曲线 x y ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 上一点 P 作直线 PA, PB 交双曲线于 A, B 两点,且斜率分别 a2 b2 为 k1 , k 2 ,若直线 AB 过原点, k1 ? k2 ? 2 ,则双曲线的离心率 e 等于 (A) 3 (B) 3 (C) 6 2 (D) 3 2 C (5)如图,在△ ABC 中, AD ? 2 1 AC , BP ? BD ,若 AP ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? 的值为 3 3 D P A (A) (C) 8 9 (B) (D) ? x ?1 4 9 4 3 8 3 (6)函数 f ( x) ? 2 ? m 的图象与 x 轴有交点的充要条件为 (B) m ? (0, 1] (C) m ?[0, 1] (D) m ? [?1, 0) (A) m ? ( 0, 1) (7)如图,已知圆 O 半径是 3 , PAB 和 PCD 是圆 O 的两条割线, 且 PAB 过 O 点,若 PB ? 10 , PD ? 8 ,给出下列四个结论: ① CD ? 3 ;② BC ? 5 ;③ BD ? 2 AC ;④ ?CBD ? 30? . 则所有正确结论的序号是 (A)①③ (C)①②③ (B)①④ (D)①③④ D C B O ? A P (8)关于 x 的方程 ( x 2 ? 1) 2 ? 3 x 2 ? 1 ? 2 ? 0 的不相同实根的个数是 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 8 第Ⅱ卷 注意事项: 非选择题(共 110 分) 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答在本试卷上的无效。 2. 本卷

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