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2018-2019年高中数学文科库《必修2》《第一章、空间几何体》单元测试试卷【4】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学文科库《必修 2》《第一章、空间几何 体》单元测试试卷【4】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是( ) A. C. 【答案】B 【解析】 B. D. 试题分析:三视图复原的组合体是,下部是正方体,上部是正四棱锥,根据三视图数据,求 出几何体的表面积.解:观察可知原几何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合体.根据图 上的长度可以求出正四棱锥侧面的斜高为 表面积为 S= 考点:三视图的运用 点评:本题考查三视图求表面积,考查空间想象能力,计算能力,是基础题. 2.如图,ABC—A1B1C1 是正方体,E、F 分别是 AD、DD1 的中点,则面 EFC1B 和面 BCC1 所成二面 角的正切值等于( ) 故选 B ,所以侧面积为 ,所以几何体的 A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:取 中点 M,连接 FM,则 平面 ,作 于 N,连接 MN,则 为二面角的平面角,设边长为 1, 考点:二面角求解 点评:依图形作出二面角的平面角而后计算 3.如图,在正方体 中, 为 的中点,则异面直线 与 所成的角为( ) A.30° 【答案】D 【解析】 B.45° C.60° D.90 ° 试题分析:因为底面 ABCD 为正方形,所以 所以 所以 ,又因为 , . ,所以异面直线 CE 与 BD 所成的角为 考点:正方体的性质,异面直线所成的角. 点评:本小题实质是证明直线 CE 与 BD 垂直,所以可以利用线面垂直的性质定理只需证明 即可. 4.用 ①若 ③若 A.①② 【答案】C 【解析】 解:由 a、b、c 表示三条不同的直线,y 表示平面,知: 表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题: ②若 ④若 B.②③ C.①④ D.③④ 若 a∥b,b∥c,则 a∥c,故①正确; 若 a⊥b,b⊥c,则 a 与 c 相交、平行或异面,故②不正确; 若 a∥y,b∥y,则 a 与 b 相交、平行或异面; 若 a⊥y,b⊥y,则 a∥b,故④正确. 故答案为:①④. 5.已知 a、b、l 表示三条不同的直线, ①若 且 则 ; 外, 则 则 . ; ,则 ; 表示三个不同的平面,有下列四个命题: ②若 a、b 相交,且都在 ③若 ④若 其中正确的是( ) A.①② C.①④ 【答案】B , B.②③ D.③④ 【解析】由图可知,①不正确; 设 ,则由 可得 ,同理可得 ,所以有 ,②正确; 由面面垂直性质定理可知,③正确; 由线面垂直判定定理可知,平面外一条直线分别垂直平面的两条相交直线,可得该直线与平 面垂直,而命题④中 不一定相交,则④不正确。 故选 B 6.直线 A B C 的倾斜角是 D ( ) 【答案】C 【解析】略 7.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( ) A.280 B.292 C.360 D.372 【答案】C 【解析】略 8.有一棱长为 的正方体骨架,其内放置一个气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的 形状),则气球表面积的最大值为 A. 【答案】B 【解析】略 9.设 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】D 【解析】 试题分析:对于 A,垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面,故 A 不正确; 对于 B,垂直于同一平面的两条平面平行或相交,故 B 不正确 对于 C,∵α⊥β,∴设 α∩β=a,在平面 β 内作直线 b⊥a,则 b⊥α,∵m⊥α,∴m∥b,若 m? β,则 m∥β,若 m? β,也成立,∴m∥β 或 m? β.故 C 不正确; 对于 D,若 m⊥α,m∥β,则存在 l? β,使 l∥m,∴l⊥α,则 α⊥β,故 D 正确, 考点:平面与平面之间的位置关系 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) 是三条不同的直线, ,则 ,则 ,则 ,则 是三个不同的平面,则下列判断正确的是( ) B. C. D. A. B. C. 【答案】C 【解析】 D. 试题分析:从三视图所提供的图形信息可知该几何体是底面为等腰三角形的三棱锥,其体积 ,故应选 C. 考点:三视图的识读和理解. 【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的 三视图,将其换元为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其体积.在这道题中,从三 视图所提供的图形信息中可以推知这是一个底面为等腰三角形高为 的三棱锥.解答本题的 难点是先依据题设中提供的信息确定底面的形状及高,进而运用体积公式求解. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知点 M(a,b)在圆 O:x +y =1 外,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是________. 【答案】相交 【解析】由点 M(a,b)在圆 x +y =1 外,则 a +b >1,则圆心 O 到直线 ax+by=1 的距离 d = <1,故直线与圆 O:x +y =1 相交. 。 2 2 2 2 2 2 2 2 12.过点(3,5)且与原点距离为 3 的直线方程是 【答案】x=3 和 8x-15y+51=0 【解析】解:设所求直线的方程的斜率我为 k,则直线的方程为:y-5=k(x-3)即 kx-y+5-3k=0 所以原点到所求直线的距离 d=3,z 则可以解得 k= 直线的方程为 x=3 和 8x-15y+51=0 13.圆心在(2,1)且与直线 【答案】 【解析】略 14.长方体 中,对角线 . 与棱 、 、 所成角分别为 、 、 ,则 相切的圆的标准方程是 ,另外就是斜率

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