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2013《金版新学案》高三数学一轮复习2.5 指数函数作业 (理)福建版

(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.下列函数中值域为正实数的是( ) ?1? A.y=-5x B.y=? ?1-x ?3? ?1?x ? ? -1 C.y= D.y= 1-2x 2? ? ?1? 【解析】 ∵y=? ?x 的值域是正实数,而 1-x∈R, ?3? ?1?1-x ∴y=? ? 的值域是正实数. ?3? 【答案】 B 2.下列结论中正确的个数是( )

n ② an=|a|;

④若 100a=5,10b=2,则 2a+b=1. A.0 B.1 C.2 D.3 3 3 【解析】 ①中当 a<0 时,(a2) >0,a3<0,所以(a2) ≠a3;②中,当 n 2 2 7? ?7 n ? ? 为奇数且 a<0 时, an=a;③中,函数的定义域应为?2, ?∪? ,+∞?;④中, 3? ?3 ? ? 由已知可得 2a+b=lg5+lg2=lg10=1,所以只有④正确,其余均错误.选 B. 【答案】 B 3.设函数 f(x)=a-|x|(a>0 且 a≠1),f(2)=4,则( ) A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2) 1 -2 【解析】 由 a =4,a>0 得 a= , 2 ?1? ∴f(x)=? ?-|x|=2|x|. ?2? 又∵|-2|>|-1|,∴2|-2|>2|-1|, 即 f(-2)>f(-1). 【答案】 A 4.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2x,则 f(- 2)=( )

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A.

1 4

B.-4

1 D.4 4 【解析】 设 x<0,因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,∴f(-x)=- f[-(-x)]=-2-(-x), ∴f(-2)=-2-(-2)=-4.故选 B. 【答案】 B ?1? 5.设 y1=40.9,y2=80.44,y3=? ?-1.5,则( ) ?2? A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 ?1? 【解析】 利用幂的运算性质可得 y1=40.9=21.8,y2=80.44=21.32,y3=? ?-1.5 ?2? 1.5 x =2 ,再由 y=2 是增函数知 y1>y3>y2. 【答案】 D 6.若函数 y=4x-3·2x+3 的定义域为集合 A,值域为[1,7],集合 B=(- ∞,0]∪[1,2],则集合 A 与集合 B 的关系为( ) C.-

【解析】 因为 y=4x-3·2x+3 的值域为[1,7], 所以 1≤(2x)2-3·2x+3≤7, 所以 x≤0 或 1≤x≤2.即 A=(-∞,0]∪[1,2]=B. 【答案】 B 二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) ?1? 7.函数 y=? ?x-3x 在区间[-1,1]上的最大值等于________. ?5? ?1? ?1? 【解析】 由 y=? ?x 是减函数, y=3x 是增函数, 可知 y=? ?x-3x 是减函数, ?5? ?5? 14 故当 x=-1 时函数有最大值 . 3 14 【答案】 3

【解析】

1 1 原方程可化为 2x=(2-1)- +1,即 2x=2 -1, x x

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1 2 ∴x= -1,即 x +x-1=0. x ∴x1+x2=-1. 【答案】 -1 9.若函数 y=lg(4-a·2x)在(-∞,1]上有意义,则实数 a 的取值范围是 ________. 【解析】 依题意有 4-a·2x>0 在(-∞,1]上恒成立,即 4>a·2x,a< 4 4 4 x,g(x)= x在(-∞,1]上单调递减,所以 g(x)= x的最小值等于 g(1)=2,因 2 2 2 此实数 a 的取值范围是 a<2. 【答案】 (-∞,2) 三、解答题(共 46 分) 10.(15 分)求下列函数的定义域、值域及单调性. ?1? (1)y=? ?6+x-2x2; ?2? ?2? (2)y=? ?-|x|. ?3? 【解析】 (1)函数的定义域为 R, ?1? 令 u=6+x-2x2,则 y=? ?u. ?2? 1? 49 ? ∵二次函数 u=6+x-2x2=-2?x- ?2+ , 4? 8 ? ? ?1?49? ∴函数的值域为?y|y≥? ? ?. ?2? 8 ? ? 1 又∵二次函数 u=6+x-2x2 的对称轴为 x= , 4 ?1 ? 在? ,+∞?上 u=6+x-2x2 是减函数, ?4 ? 1? ? ?1? 在?-∞, ?上是增函数,又函数 y=? ?u 是减函数, 4? ? ?2? 1? ?1? ?1 ? ? ∴y=? ?6+x-2x2 在? ,+∞?上是增函数,在?-∞, ?上是减函数. 4? ?2? ?4 ? ? (2)定义域为 x∈R. ?2? ?3? ?3? ∵|x|≥0,∴y=? ?-|x|=? ?|x|≥? ?0=1. ?3? ?2? ?2? ?2? 故 y=? ?-|x|的值域为{y|y≥1}. ?3? ?2? 又∵y=? ?-|x|是偶函数, ?3?

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?2? 且 y=? ?-|x| ?3?

??3? ??2? ? ? =? ?2? ??3? ?? ?

x

(x≥0), (x<0).

x

?2? 所以函数 y=? ?-|x|在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数.(此 ?3? 题可借助图象求解) 11.(15 分)设 f(x)=ax+b 同时满足条件 f(0)=2 和对任意 x∈R 都有 f(x +1)=2f(x)-1 成立. (1)求 f(x)的解析式; (2)设函数 g(x)的定义域为[-2,2], 且在定义域内 g(x)=f(x), 且函数 h(x) 的图象与 g(x)的图象关于直线 y=x 对称,求 h(x); 【解析】 (1)由 f(0)=2,得 b=1, 由 f(x+1)=2f(x)-1,得 ax(a-2)=0, 由 ax>0 得 a=2, x 所以 f(x)=2 +1. (2)由题意知,当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)=2x+1.设点 P(x,y)是函数 h(x)的图象上任意一点,它关于直线 y=x 对称的点为 P′(y,x),依题意点 P′ (y,x)应该在函数 g(x)的图象上,即 x=2y+1,所以 y=log2(x-1),即 h(x) =log2(x-1). 1 12.(16 分)(2008 年上海)已知函数 f(x)=2x- |x|. 2 (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 【解析】 (1)当 x<0 时,f(x)=0; 1 当 x≥0 时,f(x)=2x- x. 2 1 由条件可知 2x- x=2,即 22x-2·2x-1=0, 2 解得 2x=1± 2. ∵2x>0,∴x=log2(1+ 2). ? 2t 1 ? ? t 1? (2)当 t∈[1,2]时,2t?2 - 2t?+m?2 - t?≥0, 2 ? 2? ? ? 2t 4t 即 m(2 -1)≥-(2 -1). ∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1). ∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5], 故 m 的取值范围是[-5,+∞).

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