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高中数学 (4.2.1 直线与圆的位置关系)示范教案 新人教A版必修2


4.2 4.2.1 直线、圆的位置关系 直线与圆的位置关系 整体设计 教学分析 学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个 数以及圆心与直线的距离 d 与半径 r 的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时, 利用圆心与直线的距离 d 与半径 r 的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式 呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与 圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学 习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离 d 后,比较与半径 r 的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别 法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、 简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课 堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几 何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不 断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质. 三维目标 1.理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法 ,培养学生数形结合 的数学思想. 2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关 的问题,让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性. 重点难点 教学重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系. 课时安排 2 课时 教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、 填空题和解答 题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、 直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线 与圆的关系. 思路 2.(复习导入) (1)直线方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零). 2 2 2 (2)圆的标准方程(x-a) +(y-b) =r ,圆心为(a,b),半径为 r. (3) 圆 的 一 般 方 程 x +y +Dx+Ey+F=0( 其 中 D +E -4F > 0) , 圆 心 为 (2 2 2 2 D E ,), 半 径 为 2 2 1 2 D 2 ? E 2 ? 4F . 推进新课 新知探究 提出问题 ①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类? ②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢? ③如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢? ④判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? 讨论结果: ①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有直线与圆相离、 直线与圆相切、 直线与圆相交三种. ②直线与圆的三种位置关系的含义是: 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 只有一个 没有 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 d<r d=r d>r 图形 ③方法一,判断直线 l 与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解; 方法 二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系. ④直线与圆的位置关系的判断方法: 几何方法步骤: 1°把直线方程化为一般式,求出圆心和半径. 2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离. 3°作判断: 当 d>r 时,直线与圆相离; 当 d=r 时,直线与圆相切;当 d<r 时,直线与圆相交. 代数

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