新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013 届最新高三名校 理科数学试题精选分类汇编 6：不等式
一、选择题

?x ? 0 ? 错误！ 未指定书签。 ． 河南省六市 2013 届高三第二次联考数学 （ （理） 试题） 当实数 x, y 满足不等式 ? y ? 0 ?2 x ? y ? 2 ?
时,恒有 ax ? y ? 3 成立,则实数 a 的取值范围是 A． a ? 0 【答案】D B． a ? 0 C． 0 ? a ? 2 D． a ? 3 （ ）

错 误 ！ 未 指 定 书 签 。 ． 河 南 省 中 原 名 校 2013 届 高 三 下 学 期 第 二 次 联 考 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 若 （

f (n) ? n2 ? 1 ? n, g (n) ? n ? n 2 ? 1, ? (n) ?
A． f (n) ? g (n) ? ? (n) C． g (n) ? ? (n) ? f (n)
【答案】B

1 , n ? N * ,则 f (n), g (n), ? (n) 的大小关系 （ 2n

）

B． f (n) ? ? (n) ? g (n) D． g (n) ? f (n) ? ? (n)

错误！未指定书签。 ． （云南省玉溪市 2013 年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量 x,y 满足约束

? y?2 ? 条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=3x+y 的最大值为( ) ?x ? y ? 1 ?
A．12
【答案】B

（

）

B．11

C．3

D．-1

错误！未指定书签。 ． （河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）

? y ? 1, ? 已知实数 x, y满足 ? y ? 3 x ? 1, 如果目标函数 z ? 5 x ? 4 y 的最小值为—3,则实数 m= ? x ? y ? m. ?
A．3
【答案】A

（

）

B．2

C．4

D．

11 3

错误！未指定书签。 ． （河南省中原名校 2013 届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若 A 为不等式组

?x ? 0 ? 所示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到 1 时,动直线 x +y=a 扫过 A 中的那部分区域面积为 ?y ? 0 ?y ? x ? 2 ?
（ A．2 C． B．1 D． ）

3 4

7 4

【答案】D 错误！未指定书签。 ． 河 南 省 商 丘 市 2013 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 若 （

a ? 20.5 , b ? log? 3, c ? log 2 sin
A． c ? a ? b 【答案】B

2? ,则 a, b, c 之间的大小关系是 5 B． a ? b ? c C． b ? a ? c D． b ? c ? a

（

）

错误！未指定书签。 ． （云南省 2013 年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）已知 f ( x) 是

定 义 域 为 实 数 集 R 的 偶 函 数 , ?x1 ? 0 , ?x2 ? 0 , 若 x1 ? x2 , 则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 .如果 x1 ? x2
（ ）

1 3 f ( ) ? , 4 f (log 1 x) ? 3 ,那么 x 的取值范围为 3 4 8
A． ? 0, ?
【答案】B

? ?

1? 2?

B． ? , 2 ?

?1 ?2

? ?

C． ? ,1? ? ? 2, ?? ? D． ? 0, ? ? ?

?1 ? ?2 ?

? ?

1? ?1 ? ,2? 8? ? 2 ?

错误！ 未指定书签。 ． 河南省开封市 2013 届高三第四次模拟数学 （ （理） 试题） a>1,设函数 f ( x) ? a ? x ? 4 若
x

的零点为 m,g(x) ? log a x ? x ? 4 的零点为 n,则 A．(3.5,+∞) 【答案】B B．(1,+∞)

1 1 ? 的取值范围是 m n
D．(4. 5,+∞)

（

）

C．(4,+∞)

错误！未指定书签。 ． （吉林省吉林市 2013 届高三三模（期末）试题 数学理 ）已知点 P ? x, y ? 在不等式组

?x ? 2 ? 0 ? 表示的平面区域上运动,则 z ? x ? y 的取值范围是 ? y ?1 ? 0 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A． ? ?2, ?1?
【答案】C

（

）

B． ? ?2,1?

C． ? ?1, 2 ?

D． ?1, 2 ?

错误！未指定书签。（黑龙江省哈师大附中 2013 届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）设 x、y 满 ．

?? x ? y ? 2 ? 0 ? 足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z = 2x + y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A．-4
【答案】C 错误！未指定书签。（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 2013 届高三第四次四校联考数学（理） ．

B．5

C．6

D．不存在

? x ? y ? ?1 ? 试题）若实数 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则目标函数 ?y ? 2 ?
A．10
【答案】C

z ? 2 x ? 4 y 的最大值为

（

）

B．12

C．13

D．14

错误！未指定书签。（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013 届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试 ．

题）设实数 x, y 满足约束条件:

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? ?x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ?

,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12,

a 2 b2 ? 4 的最小值为 则 9

（

）

1 A． 2

13 B． 25

C． 1

D． 2

【答案】A 错误！未指定书签。（河北省石家庄市 2013 届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设 x, ．

y满

? x ? 0, y?1 ? 足约束条件 ? y ? x , 则 的取值范围是 x?2 ?4 x ? 3 y ? 14, ?
A． [ ,

（

）

1 17 ] 2 6

B． [ , ]

1 3 2 4

C． [ ,

3 17 ] 4 6

D． [ ,??)

1 2

【答案】A 二、填空题

? x ? 4 y ? 3 ? 0, ? ?3 x ? 5 y ? 15 ? 0 ?x ? 1 错误！未指定书签。（河南省郑州市 2013 届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知 ? ． ,则

z?

y x 的范围是______.

【答案】 [

8 12 , ] 15 5

错误！未指定书签。（吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点 P(x,y)的坐标满 ．

? x≥0, ? 足条件 ? y≥0, 则 z=2x-y 的最大值是_________. ? x ? y ? 2≤0, ?
【答案】4

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 错误！ 未指定书签。 ． （2013 年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学） x, y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 , 设 ? x ? 0, y ? 0 ?
若目标函数 z ? abx ? y (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 8, 则 a ? b 的最小值为_______. 【答案】4

错误！ 未指定书签。 ． （山西省山大附中 2013 届高三 4 月月考数学 （理） 试题） 设二次函数 f ( x ) ? ax ? 4 x ? c
2

的值域为 ?0,??? ,则 u ?

1 4 ? 2 的最小值为_______ c ?1 a ?4
2

2 【答案】 3
错误！未指定书签。 （云南省玉溪市 2013 年高中毕业班复习检测数学（理）试题） 若正实数 a,b 满 ．

足:(a-1)(b-1)=4,则 ab 的最小值是_____. 【答案】9
错误！未指定书签。 （内蒙古包头市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题） 设 x,y 满足条件 ．

?x ? y ? 2 ? 0 3 2 ? ?3 x ? y ? 6 ? 0, 若目标函数z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12,则 ? 的最小值为________ a b ? x ? 0, y ? 0 ?
【答案】

4

错误！未指定书签。（河北省衡水中学 2013 届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知点 P(x,y)在不等 ．

? x＋y－1≥ 0， ? 式组 ? x－ y ≥ 0， 表示的平面区域内运动,则 z ? 3x ? 4 y 的最小值为________ ? x≤3 ?
【答案】解析:可行域是以 A(

?3 .

1 1 , ), B(3,3), C (3, ?2) 三点为顶点的三角形,当过点 B 时, z 取最小值是 2 2

错 误 ！ 未 指 定 书 签 。 （ 河 南 省 开 封 市 2013 届 高 三 第 四 次 模 拟 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 实数 x,y 满足 条件 ．

?x ? y ? 4 ? 0 ? ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 则z ? 2 x ? y 的最小值为_________. ? x ? 0, y ? 0 ?
【答案】 ?1 错误！未指定书签。（山西省山大附中 2013 届高三 4 月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式 ．

?x ? y ? 0 x? y?2 ? (a ) 的最小值为_________ ? x ? y ? 0 为常数 表示的平面区域的面积为 8,则 x?3 ?x ? a ?
【答案】 6 ? 4

2
? y ≥ 0??? ? ?y ≤ x ? x +2 y ? a ≤ 0 ?

错误！ 未指定书签。 ． （2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学） x, y 满足约束条件 设

,

若目标函数 3x ? y 的最大值为 6,则 a ? ______.
【答案】 【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.

【试题解析】由题意可知, z ? 3x ? y 取最大值 6 时,直线 线性规划区域内,且

y ? ?3x ? 6 过 点 ( 2, 0), 则 点 ( 2, 0)必 在

可以使一条斜率为 ?3 的直线经过该点时取最大值,因此点

(2, 0) 为区域

最右侧的点,故直线 x+2 y ? a = 0 必经过点 (2, 0) , 因此 a ? 2 .
y
6

1

O

2

x

错误！ 未指定书签。 ． （吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟考试数学 （理） 试题） 已知 P 是面积为 1 的△ABC

内的一点(不含边界),若△PBC,△PCA 和△PAB 的面积分别为 x, y, z ,则 _________. 【答案】3

1 x? y 的最小值是 ? x? y z

错误！未指定书签。（山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考数学（理）试题）设实数 x , ．

y 满足约束条

? x ? 2 y ? 0, ? 件 ?2 x ? y ? 0, ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值为_________. ? x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0, ?
【答案】4