当前位置:首页 >> 高一数学 >>

必修4第一章三角函数同步练习及答案


1.1 任意角和弧度制 一、选择题 1.若α 是第一象限角,则下列各角中一定为第四象限角的是 ( (A) 90°-α (B) 90°+α ) (B){α |α =k?180°+90°,k∈Z} (D){α |α =k?90°,k∈Z} ) (C)360°-α ) (D)180°+α

2.终边与坐标轴重合的角α 的集合是 ( (A){α |α =k?360°,k∈Z} (C){α |α =k?180°,k∈Z}

3.若角α 、β 的终边关于 y 轴对称,则α 、β 的关系一定是(其中 k∈Z) ( (A) α +β =π (B) α -β =
? 2

(C) α -β =(2k+1)π

(D) α +β =(2k+1)π ) (D)2

4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 ( (A)
? 3

(B)

2? 3

(C) 3 ) (C)
? 6

5.将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是 ( (A)
*

? 3

(B)-

? 3

(D)-

? 6

6.已知集合 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},下列四个命题: ①A=B=C ②A ? C (A)0 个 ③C ? A ④A∩C=B,其中正确的命题个数为 ( (B)2 个 (C)3 个 ) (D)4 个

二.填空题 7.终边落在 x 轴负半轴的角α 的集合为 合是 8. .
23 π rad 化为角度应为 12

,终边在一、三象限的角平分线上的角β 的集

. 倍.

9.圆的半径变为原来的 3 倍, 而所对弧长不变, 则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的
*

10.若角α 是第三象限角,则

? 角的终边在 2

,2α 角的终边在

.

三.解答题 11.试写出所有终边在直线 y ? ? 3x 上的角的集合,并指出上述集合中介于-180 和 180 之间的角.
0 0

12.已知 0°<θ <360°,且θ 角的 7 倍角的终边和θ 角终边重合,求θ .

13.已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积 是多少?

第 1 页 共 1 页

*

14.如下图,圆周上点 A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知 A 点 1 分钟转过θ (0<θ <π )角,2 分 y

钟到达第三象限,14 分钟后回到原来的位置,求θ .

A O x

1.2.1.任意角的三角函数 一.选择题 1.函数 y=
| sin x | cos x | tan x | + + 的值域是 ( sin x | cos x | tan x

) (C) {-1,3} (D){1,3} ) (D) 不确定

(A){-1,1}

(B){-1,1,3}

2.已知角θ 的终边上有一点 P(-4a,3a)(a≠0),则 2sinθ +cosθ 的值是 ( (A)
2 5

(B) -

2 5

(C)

2 2 或 5 5

3.设 A 是第三象限角,且|sin (A) 第一象限角 4. sin2cos3tan4 的值 (

A A A |= -sin ,则 是 ( 2 2 2

) (C) 第三象限角 (D) 第四象限角 (C)等于 0 (D)不确定

(B) 第二象限角 ) (A)大于 0

(B)小于 0 ) (C)钝角三角形

5.在△ABC 中,若 cosAcosBcosC<0,则△ABC 是 ( (A)锐角三角形
*

(B)直角三角形

(D)锐角或钝角三角形 )

6.已知|cosθ |=cosθ , |tanθ |= -tanθ ,则 (A)第二、四象限 (B)第一、三象限

? 的终边在 ( 2

(C)第一、三象限或 x 轴上 (D)第二、四象限或 x 轴上

二.填空题 7.若 sinθ ?cosθ >0, 则θ 是第 8.求值:sin(象限的角; ; ;

23 13 13 π )+cos π ?tan4π -cos π = 6 7 3

9.角θ (0<θ <2π )的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同,则θ 的值为
*

10.设 M=sinθ +cosθ , -1<M<1,则角θ 是第

象限角.

三.解答题
13 ?) 3 12.求: 的值. 19 cos(? ? ) ? cos 690? 6 sin 330?? tan(?

11.求函数 y=lg(2cosx+1)+ sin x 的定义域。

第 2 页 共 2 页

13.已知:P(-2,y)是角θ 终边上一点,且 sinθ = -

5 ,求 cosθ 的值. 5

*

14.如果角α ∈(0,

? ),利用三角函数线,求证:sinα <α <tanα . 2

1.2.2 一、选择题

同角三角函数的基本关系式

4 1.已知 sinα = ,且α 为第二象限角,那么 tanα 的值等于( 5

) (D) ? )
3 2

(A)

4 3

(B) ?

4 3

(C)

3 4

3 4

2.已知 sinα cosα = (A)
3 2

1 ? ? ,且 <α < ,则 cosα -sinα 的值为( 4 2 8
(B)
3 4

(C) ? )

3 2

(D)±

3.设是第二象限角,则 (A) 1 4.若 tanθ = (A)± 5.已知
3 10

sin ? 1 ? ?1 = ( cos ? sin 2 ?
(B)tan α
2

(C) - tan α ) (C) ) (C) ?
8 3
3 10

2

(D) ? 1

1 3 ,π <θ < π ,则 sinθ ?cosθ 的值为( 2 3
(B)
3 10

(D)±

3 10

sin ? ? cos ? 1 = ,则 tanα 的值是( 2sin ? ? 3cos ? 5
8 3

(A)±
*

(B)

8 3

(D)无法确定 ) (D)等腰三角形

6.若α 是三角形的一个内角,且 sinα +cosα = (A)钝角三角形 (B)锐角三角形

2 ,则三角形为( 3

(C)直角三角形

二.填空题
1 3 3 7.已知 sinθ -cosθ = ,则 sin θ -cos θ = 2

;
2

8.已知 tanα =2,则 2sin α -3sinα cosα -2cos α =

2

;

第 3 页 共 3 页

9.化简
*

1 ? cos ? 1 ? cos ? ? (α 为第四象限角)= 1 ? cos ? 1 ? cos ?

; .

10.已知 cos (α +

? ? ? 1 )= ,0<α < ,则 sin(α + )= 4 2 4 3

三.解答题 11.若 sinx=

? m?3 4 ? 2m ,cosx= ,x∈( ,π ),求 tanx。 2 m?5 m?5

sin 2 x sin x ? cos x ? 12.化简: . sin x ? cos x tan 2 x ?1

13.求证:tan θ -sin θ =tan θ ?sin θ 。

2

2

2

2

14.已知:sinα =m(|m|≤1),求 cosα 和 tanα 的值.

1.3 一.选择题

三角函数的诱导公式

4 1.已知 sin(π +α )= ,且α 是第四象限角,则 cos(α -2π )的值是( 5

) (D)

(A)-

3 5

(B)

3 5


(C)±

3 5

4 5

2.若 cos100°= k,则 tan ( -80°)的值为( (A)-
1? k2 k

(B)

1? k2 k

(C)

1? k2 k

(D)-

1? k2 k

3.在△ABC 中,若最大角的正弦值是 (A)等边三角形

2 ,则△ABC 必是( 2

) (D)锐角三角形 ) (D)± )
4 5

(B)直角三角形

(C)钝角三角形

4.已知角α 终边上有一点 P(3a,4a)(a≠0) ,则 sin(450°-α )的值是( (A)-
4 5

(B)-

3 5

(C)±

3 5

5.设 A,B,C 是三角形的三个内角,下列关系恒等成立的是(

第 4 页 共 4 页

(A)cos(A+B)=cosC
*

(B)sin(A+B)=sinC

(C)tan(A+B)=tanC

(D)sin

C A? B =sin 2 2

? ? ? 4 6.下列三角函数:①sin(nπ + π ) ②cos(2nπ + ) ③sin(2nπ + ) ④cos[(2n+1)π - ] 6 3 6 3
⑤sin[(2n+1)π (A)①②

?
3

](n∈Z)其中函数值与 sin (B)①③④

? 的值相同的是( 3
(C)②③⑤

) (D)①③⑤

二.填空题 7.
tan(?150?) ? cos(?570?) ? cos(?1140?) = tan(?210?) ? sin( ?690?)



8.sin (

2

? 2 ? -x)+sin ( +x)= 3 6

.

9.化简
*

1 ? 2sin10? cos10? cos10? ? 1 ? cos 2 170?

=

.

10.已知 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β ),其中α 、β 、a、b 均为非零常数,且列命题:
15 ,则 f(2007) = 16

f(2006) = ?
三.解答题

.

tan(? ? ? ) ? sin 2(? ? ) ?cos(2 ? ? ?) ? 2 cos3 ? ? sin 2 (2? ? ? ) ? cos(?? ) ? 3 2 11.化简 。 12. 设 f(θ )= , 求 f( ) 2 3 2 ? 2 cos (? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) 3 cos ( ?? ? ? ) ? tan(? ? 2? )

?

1 13. 已知 cosα = ,cos(α +β )=1 求 cos(2α +β )的值. 3

? ?? 14. 是 否 存 在 角 ? , ? ? ? 3 ? ?? ? ? , ? , ? ? ? 0, ? ? , 使 等 式 s i ?n? ? ? 2 2?

?? 2 o ? c? ?2

? , s? ? ?

3 cos ? ?? ? ? ? 2 cos ?? ? ? ? 同时成立?若存在,求出 ? , ? 的值;若不存在,请说明理由.

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、选择题 1.下列说法只不正确的是 ( )

(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是 R,值域是[-1,1];

第 5 页 共 5 页

(B) 余弦函数当且仅当 x=2kπ ( k∈Z) 时,取得最大值 1; (C) 余弦函数在[2kπ +

? 3? ,2kπ + ]( k∈Z)上都是减函数; 2 2

(D) 余弦函数在[2kπ -π ,2kπ ]( k∈Z)上都是减函数 2.函数 f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ( (A) {0}
0 0

) (C) [0,1] ) (D) b> c> a (D) [-2,0]

(B) [-1,1]
0

3.若 a=sin46 ,b=cos46 ,c=cos36 ,则 a、b、c 的大小关系是 ( (A) c> a > b 4. 对于函数 y=sin( (B) a > b> c
13 π -x) ,下面说法中正确的是( 2

(C) a >c> b )

(A) 函数是周期为π 的奇函数 (C) 函数是周期为 2π 的奇函数

(B) 函数是周期为π 的偶函数 (D) 函数是周期为 2π 的偶函数

5.函数 y=2cosx(0≤x≤2π )的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,则它的平面图形面积是 (A) 4
*

(B)8

(C)2π

(D)4π

( (

) )

6.为了使函数 y= sinω x(ω >0)在区间[0,1]是至少出现 50 次最大值,则的最小值是 (A)98π (B)
197 π 2

(C)

199 π 2

(D) 100π

二. 填空题 7.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是 8.函数 y=cos(sinx)的奇偶性是 9. 函数 f(x)=lg(2sinx+1)+
* 2



。 ; .

2cos x ? 1 的定义域是

10.关于 x 的方程 cos x+sinx-a=0 有实数解,则实数 a 的最小值是

三. 解答题
1 11.用“五点法”画出函数 y= sinx+2, x∈[0,2π ]的简图. 2

12.已知函数 y= f(x)的定义域是[0,

1 2 ],求函数 y=f(sin x) 的定义域. 4

13. 已知函数 f(x) =sin(2x+φ )为奇函数,求φ 的值.

*

3 1 14.已知 y=a-bcos3x 的最大值为 ,最小值为 ? ,求实数 a 与 b 的值. 2 2

第 6 页 共 6 页

1.4.2 正切函数的性质和图象 一、选择题 1.函数 y=tan (2x+ (A) π
? )的周期是 ( 6

) (C)

(B)2π

? 2
)

(D)

? 4

2.已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,则 a、b、c 的大小关系是 ( (A) a<b<c (B) c<b<a

(C) b<c<a

(D) b<a<c )

3.在下列函数中,同时满足(1)在(0, (A) y=|tanx| 4.函数 y=lgtan

? )上递增;(2)以 2π 为周期;(3)是奇函数的是 ( 2
(C) y=tan

(B) y=cosx )

1 x 2

(D) y=-tanx

x 的定义域是 ( 2

(A){x|kπ <x<kπ +

? ,k∈Z} 4

(B) {x|4kπ <x<4kπ + (D)第一、三象限

? ,k∈Z} 2

(C) {x|2kπ <x<2kπ +π ,k∈Z} 5.已知函数 y=tanω x 在((A)0<ω ≤ 1
*

? ? , )内是单调减函数,则ω 的取值范围是 ( 2 2
(B) -1≤ω <0 (C) ω ≥1 )
3? 2

) (D) ω ≤ -1

6.如果α 、β ∈( (A) α <β

? ,π )且 tanα <tanβ ,那么必有 ( 2
(B) α >β

(C) α +β >

(D) α +β <

3? 2

二.填空题 7.函数 y=2tan(
2

? x - )的定义域是 3 2

,周期是

;
x ? + )的递增区间是 2 3

8.函数 y=tan x-2tanx+3 的最小值是
*

; 9.函数 y=tan(

;

10.下列关于函数 y=tan2x 的叙述: ①直线 y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于 A、 B 两点,则线段 AB 长为

π ;②直线 x=kπ + 序号为 三. 解答题 .

k? ? ,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是( ,0),(k∈Z),正确的命题 4 2

11.不通过求值,比较下列各式的大小 (1)tan(-

? 3? )与 tan() 5 7

(2)tan(

7? ? )与 tan ( ) 8 16

第 7 页 共 7 页

12.求函数 y=

tan x ? 1 的值域. tan x ? 1

x ? 13.求下列函数 y ? tan( ? ) 的周期和单调区间 2 3

*

14.已知α 、β ∈(

5? 3? ? ,π ),且 tan(π +α )<tan( -β ),求证: α +β < . 2 2 2

1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象 一、选择题 1.为了得到函数 y=cos(x+ (A) 向左平移

? ),x∈R 的图象,只需把余弦曲线 y=cosx 上的所有的点( 3
(B) 向右平移

)

? 个单位长度 3

? 个单位长度 3

1 (C) 向左平移 个单位长度 3

1 (D) 向右平移 个单位长度 3

2.函数 y=5sin(2x+θ )的图象关于 y 轴对称,则θ = ( (A) 2kπ + y
2 1
11? 12

)

? (k∈Z) 6

(B) 2kπ + π (k∈Z)

(C) kπ +

? (k∈Z) 2

(D) kπ + π (k∈Z)

o -2

x

x

3. 函数 y=2sin(ω x+φ ),|φ |< (A) ω =
10 ? ,φ = 11 6

? 的图象如图所示,则 ( 2
10 ? ,φ = 11 6

)

(B) ω =

(C) ω =2,φ =

? 6

(D) ω =2,φ = -

? 6

4.函数 y=cosx 的图象向左平移 的函数图象解析式为 (
1 ? (A) y=3cos( x+ ) 2 3

1 ? 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 倍,所得 2 3

) (B) y=3cos(2x+

? ) 3

(C) y=3cos(2x+

2? ) 3

1 ? 1 (D) y= cos( x+ ) 2 6 3 7? 时, ,ymin=-2.那么 12

5.已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)在同一周期内,当 x= 函数的解析式为 ( )

?
12

时,ymax=2;当 x=

第 8 页 共 8 页

(A) y=2sin(2x+
*

? ) 3

(B) y=2sin(

x ? - ) 2 6

(C) y=2sin(2x+

? ) 6

(D) y=2sin(2x-

? ) 3

6.把函数 f(x)的图象沿着直线 x+y=0 的方向向右下方平移 2 2 个单位,得到函数 y=sin3x 的图象, )

则 (

(A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2 二. 填空题 7.函数 y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 8.函数 y=cos( ; ; ;

? 2? x+ )的最小正周期是 4 3

9.函数 y=2sin(2x+
*

? )(x∈[-π ,0])的单调递减区间是 6

10.函数 y=sin2x 的图象向右平移φ (φ >0)个单位,得到的图象恰好关于直线 x= .

? 对称,则φ 的最 6

小值是 三. 解答题

11.写出函数 y=4sin2x (x∈R)的图像可以由函数 y=cosx 通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序 不同的变换) 12.已知函数 log0.5(2sinx-1)。(1)写出它的值域;(2)写出函数的单调区间;(3)判断它是否为周期函 数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期。

13.已知函数 y=2sin(

k x+5)周期不大于 1,求正整数 k 的最小值. 3

*

14. 已知 N(2, 2 )是函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象的最高点,N 到相邻最低点的图象曲线

与 x 轴交于 A、B,其中 B 点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式 .

1.6 一、选择题

三角函数模型的简单应用

1.已知 A ,B ,C 是△ABC 的三个内角, 且 sinA>sinB>sinC,则 ( (A) A>B>C (B) A<B<C
0

) (D) B+C > ?
2

(C) A+B > ?
0

2
0 0

2.在平面直角坐标系中,已知两点 A(cos80 ,sin80 ),B(cos20 ,sin20 ),则|AB|的值是 (

)

第 9 页 共 9 页

(A) 1

2

(B)

2 2

(C)

3 2

(D) 1

3. 02 年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,
2 2 若直角三角形中较小的锐角为θ ,大正方形的面积为 1,小正方形的面积是 1 ,则 sin θ -cos θ 的值是

25

(

)

(A) 1

(B) 24

25

(C) 7

25

(D) - 7 A

25

C

β

D

α

B

4.D、C、B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是α 、 β (α >β ),则 A 点离地面的高度等于 ( (A) a tan ? tan ?
tan ? ? tan ?

) (B) a tan ? tan ?
1 ? tan ? tan ?

(C)

a tan ? tan ? ? tan ?

(D)

a 1 ? tan ? tan ?

5.甲、 乙两人从直径为 2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速 是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ 表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l 表示甲、乙两人的直线距 离,则 l=f(θ )的图象大致是(
2r

)
2r

l
? 2

l

2r

l

2r

l

o

π

θ

A -2

o π B π

2π θ

o 2π 4π θ C

o π
-2r

2π θ

D

I
10
4 300

o1 -10
300

x

t

6.电流强度 I (安培)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ω t+φ )的图象如上图所示,则当 t= 7 秒时
120

的电流强度 ( 二.填空题

)

(A)0

(B)10

(C)-10

(D)5

7.三角形的内角 x 满足 2cos2x+1=0 则角 x=

; ;

8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是 5,则这个扇形中心角的度数是

9. 设 y=f(t)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(小时)的函数, 其中 0≤t≤24.下表是该港口某一天 从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系:

t y

0 12

3 15.1

6 12.1

9 9.1

12 11.9

15 14.9

18 11.9

21 8.9

24 12.1

第 10 页 共 10 页

经长期观察, 函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y=k+Asin(ω t+φ )的图象.则一个能近似表示表 中数据间对应关系的函数是 .

10.直径为 10cm 的轮子有一长为 6cm 的弦,P 是该弦的中点,轮子以 5 弧度/秒的角速度旋转,则经 过 5 秒钟后点 P 经过的弧长是 三.解答题 11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现:该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知 3 月份出厂价格最高为 8 元,7 月份出厂价格最低为 4 元; 而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知 5 月份销售价最高 为 10 元.9 月份销售价最低为 6 元.假设某商店每月购进这种商品 m 件,且当月能售完,请估计哪个 月盈利最大?并说明理由. .

12.一个大风车的半径为 8 米,12 分钟旋转一周,它的最低点离地面 2 米,求风车翼片的一个端点离 地面距离 h(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系式.

8m

1.2m

P
h 2m

θ

1.8m

13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)证明棒长 L (θ )=
9 6 ; (2)当θ ∈(0, ? )时,作出上述函数的图象(可用计算器或计 ? 2 5sin ? 5cos ?

算机) ; (3)由(2)中的图象求 L (θ )的最小值; (4)解释(3)中所求得的 L 是能够通过这个直角走廊 的铁棒的长度的最大值.

第 11 页 共 11 页

1.1 任意角和弧度制 一、CDDCBA 二、7.{x|x=k?360 +180 , k∈Z}, {x|x=k?180 +45 ,k∈Z} ; 8.-345°; 第一或第二象限或终边在 y 轴的正半轴上
0 0 0 0 0 0 0

9.

1 ; 3

10.第二或第四象限,
0

三、11.{ α |α =k?360 +120 或α =k?360 +300 , k∈Z }

-60°

120°

12.由 7θ =θ +k?360°,得θ =k?60°(k∈Z)∴θ =60°,120°,180°,240°,300° 13.∵l=20-2r,∴S= lr= (20-2r)?r=-r +10r=-(r-5) +25 ∴当半径 r=5 cm 时,扇形的面积最大为 25 cm ,此时,α = =
3 2
2

1 2

1 2

2

2

l r

20 ? 2 ? 5 =2(rad) 5

14.A 点 2 分钟转过 2θ ,且π <2θ < π ,14 分钟后回到原位,∴14θ =2kπ , θ =
4 ? 3 2k? 5 ,且 <θ < π ,∴ θ = π 或 π 2 4 7 7 7

1.2.1 任意角的三角函数 一、CCDBCD 二、7.一、三;
2? ) ( k∈Z) 3

8. 0 ; 9. 12. ?
2 3 3

5 ? 或 π; 4 4

10.二、四
5 ,∴角θ 终边与单位圆的 5
5.

三、11.[2kπ , 2kπ ,+

13.∵sinθ = -

交点 (cosθ , sinθ ) = (? 14.略.

2 5 2 5 ,) , 又∵P(-2, y)是角θ 终边上一点, ∴cosθ <0,∴cosθ = 5 5 5

1.2.2 同角三角函数的基本关系式 一、BCDBBA 三 、 二、7. 11. =
2

11 ; 16

8.0;

9. ?

2 2 2 ; 10. 3 sin?
12. 原 式 =
sin 2 x sin x ? cos x

?

5 12
sin 2 x ? cos2 x
2



(sin x ? cos x) cos2 x sin 2 x ? cos2 x

sin 2 x(sin x ? cos x) ? (sin x ? cos x) ? cos2 x sin 2 ? cos ?
2

=sinx+cosx
1 ? cos2 ? cos ?
2

13.左边=tan θ -sin θ = 边

-sin θ =sin θ ?

2

2

=sin θ ?

2

sin 2 ? cos ?
2

=sin θ ?tan θ =右

2

2

14.(1)当 m=0 时, α =kπ , k∈Z ,cosα =±1, tanα =0 (2)当|m|=1 时, α =kπ +

? , k∈Z ,cosα =0, tanα =0 不存在 2
m 1 ? m2

(3)当 0<|m|<1 时,若α 在第一或第四象限,则 cosα = 1 ? m2 , tanα = 若α 在第二或第三象限,则 cosα =- 1 ? m2 , tanα =m 1 ? m2

;

.

1.3 三角函数的诱导公式

第 12 页 共 12 页

一、BBCCBC

二、7.

3 ; 2

8.1 ;

9.1 ;

10.

15 16

三 、 11. 1 12. f( θ )=

(cos? ?1)(2cos2 ? ? cos? ? 2) 2cos3 ? ? 1 ? cos2 ? ? cos? ? 3 = =cos θ -1 2 2cos2 ? ? cos? ? 2 2 ? 2cos ? ? cos?



f(

1 ? ? )=cos -1=2 3 3
13.∵cos(α +β )=1, ∴α +β =2kπ , k∈Z. ∴cos(2α +β )= cos(α +α +β )= cos(π +α )=- cos

1 α = - . 3

14. 由已知条件得:sinα = 2 sinβ ①, 为α ∈(β =

3 cos α =- 2 cosβ ②,两式推出 sinα = ?

2 ,因 2

? ? ? ? ? ? , ),所以α = 或- ;回代②,注意到β ∈(0,π ),均解出β = ,于是存在α = , 2 2 4 4 4 6

? ? ? 或α =- ,β = ,使两等式同时成立。 4 6 6
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、CDADDB 10.-1. 三、 11.略 ∈Z)

二、7.sin2>sin1>sin3>sin4;

8.偶函数;

9. 2kπ -

? ? <α ≤2kπ + ,( k∈Z); 6 3

1 1 1 ? ? 2 12.解 sin x≤ , 即- ≤sinx≤ 得: kπ - ≤α ≤kπ + ( k∈Z) 4 2 2 6 6

13. φ = kπ ( k

? ?a ? | b |? 14.解:∵最大值为 a+|b|,最小值为 a-|b|∴ ? ? ?a ? | b |? ? ?

3 2 ∴a= 1 ,b=±1 2 1 2

1.4.2 正切函数的性质和图象 一、CCACBA. 二、7.(2kπ ∈Z); 10. ③. 12. {y|y∈R 且 y≠1};

5? ? ? 5? ,2kπ + )(k∈Z), 2π ; 8. 2; 9.( 2kπ ? , 2kπ ? ) (k 3 3 3 3

三、11.(1)> (2) <
? 13. T= =2π ; ?

? ? x ? ? ? ? tan( ? ) ? 0 k? ? ? ? k? ? , k ? Z ? ? ? ? 2 3 2 3 2 由? 可得 ? ? x ? ? ? x ? ? k? ? ? ? ? k? ? , k ? Z ? k? ? ? ? ? k? ? ? , k ? Z ? ? 2 2 3 2 2 2 3 2 ? ?

? 2 x ? ∴可得函数 y= cot( ? ) 的递减区间为[2kπ - π ,2kπ + ) (k∈Z) 3 2 3 3
14.∵tan(π +α )<tan(
3 2

5? -β ) 2

∴tanα <tan( π -β ),又∵
3 2

3 2

? ? 3 <α <π , < π -β <π 2 2 2
3 2

∴α 与 π -β 落在同一单调区间,∴α < π -β ,即α +β < π 1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象

第 13 页 共 13 页

一、ACABAB

二、(

k? 5 + ,0) ( 2 2

k∈Z);

8. 3;

9.[ ?

5? ? , ? ]; 6 3

10.

5? 12

三、11. (一)①先由函数 y=cosx 的图象向右平移

1 ? 个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的 ;③ 2 2

横坐标不变,纵坐标扩大到原来的 4 倍.(二)①先由函数 y=cosx 的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来 的 1 ;②向右平移 ? 个单位; ③横坐标不变,纵坐标扩大到原来的 4 倍.
2
4

12.(1) (0,+ ∞);

(2) ( 2k? ?

?
6

? ? 5? , 2k? ? ] ( k∈Z)减区间; [2k? ? , 2k? ? ) ( k∈Z)增区间; 2 2 6

(3)

是周期函数; 最小正周期 2? . 13.解:∵
2? ≤1,∴k≥6π ,最小正整数值为 19. k 3

14.解:∵N(2, 2 )是函数 y=Asin(ω x+φ )

的图象的一个最高点 ∴A= 2 .
7 4

∵N 到相邻最低点的图象曲线与 x 轴相交于 A、 B, B 点坐标为 (6,
2?

0) ∴ =|xB-xN|=4,∴T=16.又∵T=

?

,∴ω =

x x 2? ? = ∵xN= A ? B T 2 8

∴xA=2xN-xB=-2∴A(-2,0)∴

y=

2 sin

? (x+2) 8

1.6 三角函数模型的简单应用 一、ADDABA 二、7.

?
3



2? ; 3

8.

5 rad; 2

9. y=12+3sin

? x; 6

10.100cm;

三、11.解:设 y1 为进价, y 2 为售价,则 y1 ? 6 ? 2 sin( x ?

?

?

4

? 3? ) , y2 ? 8 ? 2 sin( x ? ) , 4 4 4

y

利润 y ? m { 8 ? 2 sin( x ?

?

4

3? ? ? ? ) ? [6 ? 2 sin( x ? )] }= 2m(1 ? 2 sin x) 4 4 4 4
O1 Q O P x

所以当 x ? 6 时取到最大值 2m(1 ? 2 ) 即估计是六月份月盈利最大.. 12. 以最低点的切线为 x 轴,最低点为原点,建立直角坐标系。设

P(x(t), y(t))则 h(t)= y(t)+2,又设 P 的初始位置在最低点,即 y(0)=0,
在 Rt△O1PQ 中,∠OO1P=θ ,cosθ = 而
8 ? y(t ) ,∴y(t)= -8cosθ +8, 8

2? ? ? ? ? = ,∴θ = t ,∴y(t)= -8cos t +8, ∴h (t)= -8cos t +10 12 t 6 6 6

13. 略.

第 14 页 共 14 页


相关文章:
必修4第一章三角函数同步练习及答案.doc
必修4第一章三角函数同步练习及答案 - 数学必修(4)第一章、三角函数 第一章
必修4第一章三角函数练习题.doc
必修4第一章三角函数练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。复习或测试数学必修4第一章三角函数 邯郸市第十七中学 高一年级 必修 4 第一章基础测试 9.已知 ...
必修4第一章三角函数同步练习及答案.doc
必修4第一章三角函数同步练习及答案 - 1.1 任意角和弧度制 一、选择题 1.
必修4第一章三角函数单元基础测试题及答案.doc
必修4第一章三角函数单元基础测试及答案 - 三角函数数学试卷 一、 选择题 1
必修4+三角函数同步练习答案(适合考试).doc
必修4+三角函数同步练习答案(适合考试)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。蚌埠...蚌埠翰林院 第一章 三角函数§ 1.1 任意角和弧度制班级 姓名 学号 得分 一...
北师大版高中必修四第一章《三角函数》同步测试题(含答案).doc
北师大版高中必修四第一章三角函数同步测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档北师大版高中必修四第一章三角函数》...
必修4第一章三角函数同步练习及答案.doc
必修4第一章三角函数同步练习及答案 - 数学必修(4)第一章、三角函数 § 1.
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.4知识点总结含....pdf
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.4知识点总结含同步练习及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数知识点总结含同步练习及...
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.1知识点总结含....pdf
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.1知识点总结含同步练习及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数知识点总结含同步练习及...
人教A版必修4第一章三角函数单元测试(附答案).doc
人教A版必修4第一章三角函数单元测试(附答案) - 圆梦园教育培训中心 个性化教育 培训专家 第一章《三角函数》综合练习 一、选择题 1. α 是第二象限角,其...
高中数学必修4第一章 三角函数 同步练习(三).doc
高中数学必修4第一章 三角函数 同步练习(三)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修4第一章 三角函数 同步练习(三) 第一章 三角函数 同步练习(三) 一、单项...
必修4第一章同步练习(三):三角函数定义.doc
必修4第一章同步练习(三):三角函数定义 - 必修 4 第一章同步练习(三) :三角函数定义 一.选择题 1、已知角α 的终边过点 P(-1,2),cosα 的值为 ---...
高一数学同步练习(必修4第一章答案.(教师版)doc.doc
高一数学同步练习(必修4第一章答案.(教师版)doc - 高一数学同步练习 必修四 第一章三角函数(一) 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 A.基础梳理 1.任意...
高一数学同步练习(必修4第一章三角函数(一)).(教师版)doc.doc
高一数学同步练习 必修四 第一章三角函数(一) 一、任意角、弧度制及任意角的三角
必修4 第一章 三角函数单元练习.doc
必修4 第一章 三角函数单元练习 - 必修 4 一、选择题: 1.化简 sin
...A版高中数学必修4:第一章 三角函数 单元同步测试.doc
【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修4:第一章 三角函数 单元同步测试 - 第一章测试 (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小...
...A版高中数学必修4:第一章+三角函数+单元同步测试(含....doc
2017-2018学年新课标A版高中数学必修4:第一章+三角函数+单元同步测试(含解析) - 第一章测试 (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题...
2014年人教版必修4高一数学第一章_《三角函数》测试题(....doc
2014年人教版必修4高一数学第一章_《三角函数测试题(A卷)及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 4 第一章三角函数测试题 A 卷考试时间:100 ...
必修4第一章三角函数基础训练及答案.doc
必修4第一章三角函数基础训练及答案 - 努力成就明天 (数学 4 必修)第一章
北师大版高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试题及....doc
北师大版高一数学必修4第一章三角函数》单元测试及答案_数学_高中教育_教育专区。三角函数数学试卷 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 ...
更多相关标签: