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2018年中考总复习《图形的平移、旋转与对称》专题训练题及答案

2018 初三数学中考复习 图形的平移、旋转与对称 专题复习训练题 1.(2015·贺州)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C ) 2.如图,在平面直角坐标系中,将点 M(2,1)向下平移 2 个单位长度得到点 N,则点 N 的坐标为( A ) A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1) 3 .把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形 小孔,则展开后图形是( C ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,将△AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180°后得到△A1OB1, 若点 B 的坐标为(2,1),则点 B 的对应点 B1 的坐标为( D ) A.(1,2) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 5.如图,线段 AB 经过平移得到线段 A′B′,其中点 A,B 的对应点分别为点 A′,B′,这四个点都在格点上.若线段 AB 上有一个点 P(a,b),则点 P 在 A′ B′上的对应点 P′的坐标为( A ) A.(a-2,b+3) C.(a+2,b+3) B.(a-2,b-3) D.(a+2,b-3) 6.如图,正方形 ABCD 的边长为 3,E,F 分别是 AB,CD 上的点,且∠CFE= 60°,将四边形 BCFE 沿 EF 翻折,得到 B′C′FE,C′恰好落在 AD 边上,B′C′ 交 AB 于点 G,则 GE 的长是( C ) A.3 3-4 B.4 2-5 C.4-2 3 D.5-2 3 7.如图,△ABC 中,BC=5 cm,将△ABC 沿 BC 方向平移至△A′B′C′的对应 位置时,A′B′恰好经过 AC 的中点 O,则△ABC 平移的距离为__2.5__ cm. 8.如图,在△ABC 中,∠A=70°,AC=BC,以点 B 为旋转中心把△ABC 按顺时 针旋转α 度,得到△A′BC′,点 A′恰好落在 AC 上,连接 CC′,则∠ACC′= __110°__. 9.如图,将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′,那么 A(-2,5) 的对应点 A′的坐标是__A′(5,2)__. 10.如图,将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A,C 重合,折痕为 FG.若 AB =4,BC=8,则△ABF 的面积为__6__. 11. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D,E 分别在 AB,AC 上,CE=BC, 连接 CD,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF,连接 EF. (1)补充完成图形; (2)若 EF∥CD,求证:∠BDC=90°. 解:(1)补全图形,如图所示; (2) 由 旋 转 的性 质得 : ∠ DCF = 90 °, ∴ ∠ DCE +∠ ECF = 90 °, ∵ ∠ ACB = 90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF DC=FC, ? ? =180°,∴∠EFC=90°,在△BDC 和△EFC 中,?∠BCD=∠ECF,∴△BDC≌△ ? ?BC=EC, EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90° 12.如图,△A1B1C1 是由△ABC 向右平移 4 个单位长度后得到的,且三个顶点的 坐标分别为 A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4). (1)请画出△ABC,并写出点 A,B,C 的坐标; (2)求出△AOA1 的面积. 解:(1)A(-3,1),B(0,2),C(-1,4) 1 (2)S△AOA1= ×4×1=2 2 13.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1, 1),B(-3,1),C(-1,4). (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (2)将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并 求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π ). 解:(1)画图略 90π ×( 13)2 13π (2)画图略 ,S= = 360 4 14.如图,在边长为 6 的菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,E 为 AB 的中点,F 为 AC 上的一个动点,求 EF+BF 的最小值. 解:连接 BD,∵四边形 ABCD 是菱形,∴AC 垂直平分 BD.连接 DE 交 AC 于点 F, 连接 BF,则 BF=DF,又∵∠DAB=60°,AD=AB,∴△ABD 是等边三角形,∴DE ⊥AB,在 Rt△AED 中,由勾股定理有:DE= AD2-AE2= 62-32=3 3,而 DE= DF+EF=EF+BF=3 3,即 EF+BF 的最小值是 3 3

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