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湖南省师大附中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题


湖南省师大附中 2014 届高三上学期第一次月考 数学(文)试题
(考试范围:高考全部内容) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 6.页。时量 120 分钟。满分 50 分。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合 M={y|y=2x,x<1) ,N=(x|y=ln(1--x) ,y∈R) ,则 M ? N= A. (0,1)
2

B. (一∞,1)

C(O,2)

D. (一∞,2)

2.命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 A.对任意 x∈R, x ? x ? 1 ? 0
2

B.不存在 x ? R, 使x ? x ? 1 ? 0
2

C.存在 x ? R, 使x ? x ? 1 ? 0
2

D.存在 x ? R, 使x ? x ? 1 ? 0
2

3.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列 5 个图形

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是 A.2 个 B.3 个 C4个 D.5 个 4.设椭圆中心在原点,两焦点 F1,F2 在 x 轴上,点 P 在椭圆上.若椭圆的离心率为 周长为 12,则椭圆的标准方程是 A.

1 ,△PF1F2 的 2

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ?1 4 3 16 12
2

C.

x2 y2 ? ?1 3 4

D.

x2 y2 ? ?1 12 16

5.已知 tan( x ? a) ? 2, 则 sin 2? ? cos ? = A.1 B.

3 5

C.一

1 5

D.一

3 5

6.如果实数 x,y 满足

?x ? y ?1 ? 0 ? ? x ? y ? 2 ? 0 , 则目标函数 z=4x+y 的最大值为 ?x ?1 ? 0 ?
·1·

A.

5 2

B.3

C.

7.已知两个非零向量 e1,e2 不共线,设向量 AB ? e1 ? ke2 , CB ? 2e1 ? e2 , CD ? 3e1 ? 2e2 , 若 A、B、 D 三点共线,则实数 k 的值为 A.3 B.—3

??? ?

7 2

D.4

??? ?

??? ?

C.—2

D.2

4 8.在区间(0,1)上任取两个数 x,y,则事件“x+y< "发生的概率是 3 2 5 4 7 A. B. C. D. 9 9 9 9
9.如果函数 y ? e (e 为自然对数的底数)的图象与直线 y=x--a 有公共点,则实数 a 的取值范围是
x

A. (一∞,一 e] B. (一∞,一 1] C. (一∞,0] D. (一∞,1] 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 10.设 a∈R,复数 z ?

a?i .若 z 为纯虚数,则 a= 1? i

. .

11.执行如图所示饰程瘴榧涸-!如果输入 a=1,则输出的“的值为 12.在极坐标系中,已知点 F(1,0) 为极点,点 M 在曲线 ,O C: ? ?

4 cos ? 上, 若 | MF |? 2, 则 | MO |? sin 2 ?

. 13.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若 sin A=2sin B, 且 a+b= 3c ,则角 C 的大小为 . . 15.如图,记棱长为 1 的正方体为 C1,以 C1 各个面的 中心为顶点的正八面体为 C2,以 C2 各个面的中 心为顶饿的正方体为 C3,以 C3 各个面的中心为 顶点的正八面体为 C4,…,以此类推.设正多面 体 Cn(n ? N*)的棱长为 an。 (各棱长都相等的多面 体称为正多面体) ,则 (1) a1 ? 1, a2 ? (2)当 n 为奇数时, an ? . .

三、解答曩:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)
·2·

已知函数 f(x)= cos x ? sin( x ? (I)求 f(x)的最小正周期;

?
6

)

1 个单位,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的?2 倍 4 1 (横坐标不变) ,得到函数 y=g(x)的图象,求使 g(x)> 成立的 x 的取值集合.? 2
(Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向下平移

17. (本小题满分 12 分) 为了解学生家长对师大附中实施现代教育教改实验的建设性意见,学校决定用分层抽样的方法, 从高中三个年级的家长委员会中共抽取 6 人进行座谈.已知高一、高二、高三年级的家长蠢员会分 别有 54 人、18 人、36 人. (I)求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数; (II)若从已经抽取的 6 人中再随机选取 3 人加入教改课题组,求这 3 人中至少有一人是高三学 生家长的概率.

18. (本小题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,BC=CC1= 2 ,点 E 在棱 AB 上. (I)证明:B1C⊥C1E; (Ⅱ)若四棱锥 E—B1BCC1 的体积为

4 ,求异面直线 AA1 与 C1E 所成的角. 3

19. (本小是满分 13 分) 已知数列 {an }满足 : a1 ?

a a2 ? ? ? n ? 2n ? 1(n ? N *). 2 n

(I)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

2n 2 ? n , 数列{bn }的前n 项和为 Sn.若对一切 n ? N *, 都有Sn ? M 成立 (M 为 an
·3·

正整数) ,求 M 的最小值.

20· (本小题满分 13 分) 已知圆 C: (x-a)2+(y-a-2)2=9,其中 a 为实常数. (I)若直线 l:x+y-4=0 被圆 C 截得的弦长为 2,求 a 的值; (Ⅱ)设点 A(3,0) 为坐标原点,若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2 |MO|,求 a 的取值范围. ,0

21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? a ? 12 x
3

(I)证明:+当 x>0 时,f(x)≥91n x-18x+7; (Ⅱ)试推断是否存在实数 t,使过点 A(1,t)可作曲线 y=f(x)的 3 条切线?若存在,求 t 的 取值范围;若不存在,请说明理由.

·4·

·5·

v

·6·

·7·

·8·

·9·


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