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演绎推理课件(公开课)


实验中学

黄家常

温故知新:合情推理
归纳推理 1、分类: 类比推理

{

2、归纳推理和类比推理区别?
1)归纳推理:特殊到一般 2)类比推理:特殊到特殊

3、合情推理的作用 提出猜想

情景创设1:生活中的例子
小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,

沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用,便
向亲戚要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹 念,强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而 且就抢了50元,这应该不会很严重吧??? 如果你是法官,你会如何判决呢?小明到底是不 是犯罪呢?

情景创设2:完成下列填空并观察下列推理有什么特点?
1.马有四条腿, 因为白马是马, 所以 白马有四条腿 2.学生要遵守校规校纪, 因为小刚是学生, 所以 小刚要遵守校规校纪 3.三角函数都是周期函数, 因为tan ? 是三角函数, 所以 是tan? 周期函数 4.鱼类、贝类,都是海洋生物,它们世世代代生活在海洋里 因为喜马拉雅山上发现它们的化石, 所以喜马拉雅山曾经是海洋.

一般性原理 特殊情况 结论

一、演绎推理的定义:
从一般性的原理出发,推出某个特殊 情况下的结论,这种推理称为演绎推理 简而言之,演绎推理是由一般到特殊的推 理。
.二、演绎推理的一般模式:
“三段论”是演绎推理的一般模式; 大前提---已知的一般原理;
小前提---所研究的特殊对象; 结论---据一般原理,对特殊对象做出的判断.

用集合的观点来理解:三段论推理的依据
若集合M的所有元素 都具有性质P,S是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有 性质P。

P S
M

所有的金属(M)都能够导电(P) M……P 铜(S)是金属(M) S……M 铜(S)能够导电(P) S……P

练习1:请分别说出下列三段论的大小前提和结论?

(1)所有的金属都能导电, 铀是金属, 大前题 所以铀能导电。 小前题
大前题

(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行, 天王星是太阳系的大行星, 因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行;
小前题 大前题

结论

(3)在一个标准大气压下,水的沸点是100°C, 所以一个标准大气压下把水加热到100°C, 水会沸腾;
结论 小前题

结论

例1:用三段论的形式写出下列演绎推理。 1.三角形内角和180°,等边三角形内角和是180° 大前提:三角形内角和180° 小前提:等边三角形是三角形 结论: 等边三角形内角和180° 2、所有的循环小数都是有理数,0.33 2 是有理数。
?

大前提:所有的循环小数都是有理数 小前提 :0.33 2 是循环小数 结论:0.33 2 是有理数
? ?

小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷 于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用,便向亲戚要

钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路
人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这 应该不会很严重吧??

大前提:刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的,使 用暴力、胁迫或其他方法,强行劫取公私财物的行 为。其刑事责任年龄起点为14周岁,对财物的数额

没有要求。 小前提:小明超过14周岁,强行向路人抢取钱财50元。 结论:小明犯了抢劫罪。

三、数学运用
例2完成下面的推理过程 一条抛物线 .” “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 试将其恢复成完整的三段论.
解:
大前提 小前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线, 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一 条抛物线.





例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,

的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 小前提 所以△ADB是直角三角形. 结论 同理△AEB是直角三角形. A M B (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 小前提 1 DM ? AB 结论 2 注意:(1)书写时,若大前提是显然的,可以省略,因为大前提
1 一般都是定理、公理、性质等 同理 DE ? AB 所以 DM=EM. 2 (2)演绎推理在函数、立体几何、数列等问题的推理证明中
都有广泛应用

D,E是垂足,求证:AB的中点M到D,E的距离相等 C 大前提 证明:(1)因为有一个内角是直角 E D

练习2: 分析下列推理是否正确,说明为什么?
大前提错误 (1)自然数是整数, 3是自然数, 3是整数. (2)整数是自然数, -3是整数, -3是自然数.

(3)自然数是整数, -3是自然数, -3是整数. 小前提错误

(4)3是自然数,
自然数是整数, 3是整数. 推理形式错误

想一想,做一做:
演绎推理在前提和推理形式都正确时,得到 的结论一定正确

因为指数函数 y

1 x 而 y ? ( ) 是指数函数(小前提) 2

?a

x

是增函数(大前提)

1 x 所以 y ? ( ) 是增函数(结论) 2 (1)上面的推理形式正确吗?

(2)推理的结论正确吗?为什么? 推理形式正确,但推理结论错误,因为 大前提错误。

观察:下面是某同学的证明过程,你认为对吗?
如图,在△ABC 中,AC > BC , CD是AB上的高,求证: ∠ACD > ∠BCD.
C

证明:在△ABC 中,因为 CD ? AB , AC > BC, 所以AD > BD, 于是∠ACD > ∠ BCD. 指出上面证明过程中的错误。

A

D

B

根据AD > BD,不能推出∠ACD > ∠BCD. 因为在同一个三角形中,才有大边对大角,AD和BD不是同一 个三角形的边。 正确的证法: 在△ABC 中, ∵ AC > BC , ∴ ∠A < ∠B ? CD ? AB

??B ? ?BCD ? 90?, ?A ? ?ACD ? 90?
??ACD ? ?BCD

四、合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理

区 别

推理 由特殊到一般的 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 推理 形式 推理 推理 结论 结论不一定正确,有待进一 步证明

在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确

联系

合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的

五、回顾小结:
1、 演绎推理概念;
.从一般性的原理出发,推出某个特殊情
况下的结论,这种推理称为演绎推理

2、 演绎推理的重要模式——“三段论”

3、演绎推理错误的主要原因是: ①、大前提不成立;②、小前提不符合大前提的 条件;③推理形式错误
4、演绎推理与合情推理的区别

六、课后作业: 课本P84:习题2.1A组:6. B组1; 课后拔高题:用三段论证明余弦定
理和正弦定理。

思考题:
已知lg2=m,计算lg0.8 解(1) lg a
n

lg 8 ? lg 2

? n lg a

3

(a>0)

大前提 小前提 结论

lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) lg0.8=lg(8/10) lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1=3m-1

大前提
小前提 结论


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