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2.1.1 用字母表示数


数学就在身边

愿你用心去发现…… 去思考……

儿歌《数青蛙》
1只青蛙,1张嘴,2只眼睛, 4条腿,1声扑通跳下水. 2只青蛙,2张嘴,4只眼睛, 8条腿,2声扑通跳下水. 3只青蛙,3张嘴,6只眼睛, 12条腿,3声扑通跳下水.

? 请问:你觉得这首儿 歌能唱完吗? ? 不确定青蛙数量应怎 么唱呢?

回顾:

上一章用字母表示的几种运算律:
用字 母 表 示 a+b=b+a (a + b) +c=a+(b + c) a× b = b× a (a×b)×c =a×(b×c)

运算律 加法交换律

加法结合律
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律

(a + b)×c =a×c+b×c

? 如果用n表示青蛙数量,
应怎么唱呢? n只青蛙,n张嘴,2n 只眼睛,4n条腿,n声扑通 扑通掉下水.

问题1:

天宫二号空间实验室已于2016年9 月15日22时04分09秒在酒泉卫星发射中心发 射成功。据了解,天宫二号绕地球飞行一周 大概90分钟,仅仅一场足球比赛的时间,航 天员就会看到一次日升日落。那么: 天宫二号若绕地球飞行n周,需 90n 分?

问题2:像0,±2,±4,±6,…能
被2整除的数叫做偶数;像±1, ±3, ±5,…不能被2整除的数叫做奇数。 ? 如果k表示任意一个整数,那么任意 一个偶数表示为 2k ,任意一个奇 数表示为 2k+1或2k-1 .
? 整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … ? 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 2k __ … ? 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … 2k+1 __ …
或2k-1

问题3:在一张月历中用长方形框任意框出三
个日期a,b,c,它们之间的关系是 2b=a+c (请 用一个等式表示这个关系).

?搭一搭,填一填
(1)我们按如图的摆法搭一行正方形。记录 你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根 数,并填表:

正方 形个 数 火柴 根数

1
4

2
7

3
10

4
13




k



探讨

按这样的方法搭建10个正方形
要多少根火柴呢?

? 要求 一:列出算式。 二:尽量找出多种计算方法。 三:进而写出用这种方法搭建k个正方形的火柴数.

……

方法一 …… …… 数 量 关用 系字 简母 明表 地示 表数 示, 出可 来以 。把

4 根

3 根

3 根

3 根

10个正方形的火柴根数: 4+(10-1)×3

k个正方形的火柴根数: 4+(k-1)×3
= 3k+1

方法二 …… 1 3 根 根 3 根 3 根 ……

3 根

10个正方形的火柴根数: 1+3×10 k个正方形的火柴根数: 1+3×k = 3k+1

方法三
1根 1根 1根 …… 1根 1根 1根 1根 1根 多1 根

= 3k+1

方法四 4根 4根 4根 4根

……
1根 1根 1根

10个正方形的火柴根数: 4×10-(10-1) k个正方形的火柴根数: 4×k-(k-1) = 3k+1

练一练
?用所 给字母 表示有 关图形 的周长 和面积 的计算 公式:

名称

图形

用字母表示公式 周长(C) 面积(S)

正方形

C=4a

S=a2

三角形

C=a+b+c

1 S ? ah 2

梯形

1 C=a+c+b+d S ? ? a ? b ? ? h 2



C ? 2r ? ?

S ? ?r

2

小结
? 1 .能够正确用字母表示所学过的运算 律、公式和法则,既简洁又明了; ? 2 .学会探索规律,并用字母表示规律, 最后验证规律; ? 3 .体会字母表示数的意义,形成初步 的符号感;

作业
1、课本第67页 “习题2.1
第1、2、3、4、5题”.

2、《同步练习》基础练 习(一).

课后思考
(1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (2) 1+2+3+…+100 (3) 1+2+3+…+n . . .


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