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浙江省三校2017届高三联考数学(理)试题(含答案)word版

2017 届浙江省三校高三数学联考卷 数学(理)试题 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. (1) 计算 2i 得 1? i B. ?1 ? i C. 1 ? i ( ▲ ) D. ?2 ? 2i ( ▲ ) D. A. ?3 ? i (2) 从集合 A ? {?1,1, 2} 中随机选取一个数记为 k , 从集合 B ? {?2,1,2} 中随机选取一个数 记为 b ,则直线 y ? kx ? b 不经过第三象限的概率为 A. 2 9 B. 31 B. 1 3 C. 15 C. 4 9 D. 7 5 9 (3) 某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的 B 的值是( ▲ ) A. 63 (4) 在圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别 是 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 A. 5 2 B. 10 2 x ( ▲ ) D. 20 2 ( ▲ ) C. 15 2 (5) 已知函数 f ?x ? ? lg x ? ? ? 有两个零点 x1 、 x2 ,则有 A. x1 x2 ? 0 A. ? ? ? ?1? ?2? B. x1 x2 ? 1 B. ? ? ? C. x1 x2 ? 1 C. ? ? ? D. 0 ? x1 x2 ? 1 D.不确定 (6) 若 ?、? 均为锐角, 且 2sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? , 则 ?与? 的大小关系为( ▲ ) (7)在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,过长方体的顶点 A 与长方体 12 条棱所成的角都相等的平 面有 ( ▲ ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 A.1 个 (8) 已知函数 f ( x ) ? ? ? ? x ? ax, 2 ? ? ax ? x, 2 x ? 1, x ? 1, 则 “ a ? ?2 ” 是 “ f ( x ) 在 R 上单调递减” 的( ▲ ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 2 2 (9) 设双曲线 x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,过点 F2 的直线交双 2 a b 曲线右支于不同的两点 M 、 N .若△ MNF 1 为正三角形,则该双曲线的离心率为(▲) A. 6 B. 3 C. 2 D. 3 3 2 (10) 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时,f ( x) ? x . 若对任意的 x ?[t , t ? 2] , 不等式 f ( x ? t ) ? 2 f ( x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是 ( ▲ ) A. [ 2, ? ?) ? ?) B. [2, C. (0, 2] D. [? 2, ?1] ? [ 2, 3] 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分. m? ? 3 (11) 二项式 ? x ? ? 的展开式中 x 的系数为 10 ,则实数 m 等于___▲ x ? ? (12) 一空间几何体三视图如图所示,则该几何体的 体积为___▲ . 5 . ? 2 x ? y ? 0, ? (13) 已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 5 ? 0, ? y ? 1, ? ?1? 则z ?? ? 的最大值等于___▲ . ?2? (14)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 ??? ? ??? ? b2 ? c2 ? a2 ? bc , 且 AC ? AB ? ?4 ,则 ?ABC 的面积 等于 ___▲ . (15) 将“你能 HOLD 住吗”8 个汉字及英文字母填入 5×4 的方 格内,其中“你”字填入左上角, “吗”字填入右下角,将 其余 6 个汉字及英文字母依次填入方格,要求只能横读或 竖读成一句原话, 如图所示为一种填法, 则共有___▲ 不同的填法。 (用数字作答) (16) 设函数 f ( x ) 的定义域为 D ,若存在非零实数 k 使得对于 任意 x ? D ,有 f (x ? k ) ? f (x ) ,则称 f ( x ) 为 D 上的“ k 调函数”.如果定义域是 种 x? y ?2 你 能 H O L D 住 吗 [?1, ??) 的函数 f ( x) ? x2 为 [?1, ??) 上的“ k 调函数”,那么实数 k 的取值范围是 ___▲ . (17) 设定义域为 R 的函数 f ( x) ? { -x 2 ?2 x , lg x , x?0 x?0 , 若关于 x 的函数 y ? 2 f 2 ( x) ? 2bf ( x) ? 1 有 8 个不同的零点,则实数 b 的取值范围是___▲ . 三.解答题:本大题共 5 小题,满分 72 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. (18)(本题满分 14 分) 已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点 P(?3, 3) . (Ⅰ)求 sin 2? ? tan ? 的值; (Ⅱ)若函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? )sin ? ,求函数 2π ? y ? 3 f ( ? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 在区间 ? 0, ? 上的取值范围. ? 2 ? 3? ? (19)(本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的首项 a1 ? t ? 0 , an ?1 ? (1)若 t ? 3an * ,n? N 2an ? 1 ?1 ? 3 ,求证 ? ? 1? 是等比数列并求出 {an } 的通项公式; 5 ? an ? (2)

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