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数学3.2(2)


初二数学教案
主备人:沈正凯 课题:§3.2 中心对称与中心对称图形(课时 2) 教学目标:比照轴对称与轴对称图形的关系,认识中心对称图形,知道中心对称图形的性质。 教学重点:中心对称图形的定义及其性质 教学难点:中心对称图形与轴对称图形的区别;利用中心对称图形的有关概念和基本性质解 决问题。 教学过程: 一、情景创设: 1. (共同回顾轴对称图形)这些图形有什么共同的特征?

2. 那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢?有没有什么图形绕着某点旋转 180 能够重 合呢? 引出概念:中心对称图形: 平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对 称图形。这个点就是它的对称中心。 二、预习展示: 让学生讨论自主学习卡上的自学提纲与预习练习部分 ,并分组展示.鼓励学生提出疑难问题, 并引导学生一起探究共性问题.在基本解决这些问题后,针对学生认识中的模糊点,有选择 地提出以下新的预设问题:

三.预设问题: 1.⑴下面哪个图形是中心对称图形?(会认识中心对称图形)

2. 针对预习练习 5: (判断中心对称图形的依据) 如图 AC=BD,∠A=∠B,点 E、F 在 AB 上,且 DE∥CF,试说明此图是中心对称图形的理由。

3.自学提纲第 3 题: (让学生掌握中心对称图形的的性质) 右图是一幅中心对称图形,你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的 关系吗? A 即:中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段都被对称中心 。 D E 4.对比轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 对称轴——直线 沿对称轴对折 对折后与原图形重合 中心对称图形 有一个对称中心——点 绕对称中心旋转 180
O

F O C

B

旋转后与原图形重合

5.中心对称与中心对称图形之间的关系和区别。 区别: (1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。 (2)成 中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形 上。 联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个 图形看成一个整体,则成为中心对称图形

四.拓展延伸: 把两块全等三角形纸片拼在一起(如图) ,所组成的图形是中心对称图形吗?。 如果是中心对称图形,找出对称中心,并说明理由 D A

C B

五.学以致用:学生做自主学习卡上的当堂巩固,老师收齐后批改,以检测教学效果 六.课堂小结: 七.板书设计:

八.教学后记

初二数学课课练(N31)
课题:3.2 中心对称图形(2)命题:沈正凯做题: 班级: 一、选择题
1.下面的图形中,是中心对称图形的是 ( )

审核: 使用时间

姓名:

得分:

完成时间

A.

B.

C.

D.

2.等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形和圆这五种图形中,既是轴对称图形又是中 心对称图形的图形种数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形但不是中心对称的图形为 ( ) A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④







④ )

4. 如果一个图形绕着一个点至少需要旋转 72 度才能与它本身重合, 下列说法正确的( A.这个图形一定是中心对称图形 B.这个图形可能是中心对称图形 C.这个图形旋转 216 度后能与它本身重合 D.以上都不对

5.△ABC 中∠A=90°,作既是中心对称又是轴对称的四边形 ADEF,使 D、E、F 分别在 AB、 BC、CA 上,这样的四边形 A.只能作一个 二、填空题 6.把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这 个图形叫做__________. 7. 请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________. 8.写一个既是轴对称图形,又是中心对称图形,并且有两条对称轴的英文字母 。 B.能作三个 C.能作无数 ( D.不存在 )

9.永州市新田县的龙家大院至今已有 930 多年历史, 因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四 巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村.如图是龙家大院的一个窗花图案,它 具有很好的对称美,这个图案是由:①正六边形;②正三角形;③等腰梯形;④直角梯形 等几何图形构成,在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ________

__

_(只填序号).

三、解答题 10.下三 图是由三个 相同的小正方形拼成的图形,请你再添加一个同样大小的小正方形,使 所得 的新图形分别为下列 A,B,C 题要求的 图形,请画出示意图. (1)是中心对 称图形,但不是轴对称图形; (2)是轴对称图形,但不是中心对称图形; (3)既是中心对称图形,又是轴对称图形.

11. 如图 M、N 分别是△ABC 的边 BC、AC 的中点,P 是点 A 关于点 M 的对称点,Q 是点 B 关于 N 的对称点,试说明 P、C、Q 三点在同一条直线上。

A N B M C

Q

P
12.如图,点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的对称中心,过点 O 作 OM⊥ON 交正方形的边于 M、 N,求四边形 OMCN 的面积。

A

D N O

B

M

C

初二数学自主学习卡
班级: 自 学 内 容 姓名: 日期: 主备人:沈正凯 编号: 31 课题:§3.2 中心对称与中心对称图形(课时 2) 学习目标:比照轴对称与轴对称图形的关系,认识中心对称图形,知道中心 对称图形的性质。 学习重点:中心对称图形的定义及其性质 学习难点:1.中心对称图形与轴对称图形的区别; 2.利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题 看书 79-80 页,回答下列问题:

1. 回忆:轴对称与轴对称图形的区别和联系:
2. 中心对称图形:平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转 度后能 与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的 。 3.中心对称与中心对称图形的区别和联系 4.在图 3-10 中,中心对称图形有: 轴对称图形有: 请在书上画出它们的对称中心或对称轴。 5.列举生活中的中心对称图形的例子: 6.线段是中心对称图形吗?为什么? 7.对比轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 有一条对称轴——直线 沿对称轴对折 对折后与原图形重合 8.在例题中,连接 CD,交 AB 于点 O ∵AC=BD,∠A=∠B,∠AOC=∠BOD ∴ ≌ ∴OA= ,OC= , ∵DE∥CF, ∴∠ =∠ 又 ∵ ∠DOE=∠COF, OD=OC ∴ ≌ ∴OE=OF ∴图 3-12 是中心对称图形,对称中心是点 1.认识中心对称图形,知道中心对称图形的性质。 知识结构 2.中心对称图形与轴对称图形的区别; 中心对称图形

自 学 提 纲





学习评价

例题讲解 例 1.已知:如图,AC 与 BD 互相平分于 O,E、F 分别在 AB、CD 上,且 AE = CF, 试利用“中心对称”的有关知识说明:点 E、O、F 在同一直线上,且 OE= OF
A E B

O

D

F

C

例 2.如图,直线 l1 ? l2 ,垂足为 O,点 A1 与点 A 关于直线 l1 对称,点 A2 与点 A 关于 直线 l2 对称。点 A1 与 A2 有怎样的对称关系?你能说明理由吗?
l2 A1 l1 A

O A2

当堂巩固 ⒈ 列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有





A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.用一副扑克牌做实验,选其中的黑桃 5 和方块 4,是中心对称图形是 ( A.黑桃 5 B.方块 4 C.黑桃 5 和方块 4 D.以上都不对

)

3. 在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中,是中心 对称图形的是 ________________ _______ ,一定是轴对称图形的有

_____________________ , 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 _______________. 4.有一块方角形钢半请你用一条直线将其分为面积相等的两部分。


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