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重庆市荣昌高一数学下期第一次月考试题(含答案)

高一(下)数学第一次月考试题 满分 150 分,考试时间为 120 分钟 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.数列 1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为 ( C ) A. a n ? 2n ? 1 B. an ? (?1) n (2n ?1) C. an ? (?1)n?1 (2n ?1) D. an ? (?1) n (2n ? 1) 2.已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? A. ? 1 ,则公比 q =( B ) 4 C.2 A ) D. 56 D. ? 2 1 2 B. 1 2 3. 已知等差数列{an}满足 a5 ? a6 =28,则其前 10 项之和为 ( A. 140 B. 280 C. 168 4.在 ?ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 的形状一定是( D ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 D.不能确定 5.在△ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A 与 B 的大小关系为( A ) A. A ? B B. A ? B C. A ≥ B 6. 设 an ? ?n 2 ? 10n ? 11,则数列 {an } 从首项到第几项的和最大( C ) A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项 7.在△ABC 中,已知 A= 30 , a =8, A. 32 3 2 b = 8 3 ,则△ABC 的面积为 ( D ) C. 32 3 或 16 D. 32 3 或 16 3 B.16 8. 方程 x ? sin A ? 2 x ? sin B ? sin C ? 0 有两等根,则 ?ABC 的三边 a , b, c 满足关系( A ) A. b ? ac 2 B. a ? b ? c C. c ? ab 2 D. 4b ? ac 2 9.等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,且 A. a Sn 2n ,则 5 =( B ) ? b5 Tn 3n ? 1 20 31 D. 2 3 B. 9 14 C. 7 9 10.在等差数列 {an } 中, a8 ? 0, a9 ? 0, 且 a9 ?| a8 | ,前 n 项和为 Sn ,则( D ) A. S1 , S2 … S8 都小于 0, S9 , S10 …都大于 0; B. S1 , S2 … S16 都小于 0, S17 , S18 …都大于 0; C. S1 , S2 , S3 , S4 都小于 0, S5 , S6 …都大于 0; D. S1 , S2 … S15 都小于 0, S16 , S17 …都大于 0。 1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在答题卡中的相应位置。 11.数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ?1 ? 1 1 an ,则 an ? an ? n ?1 ; 2 2 5 ; 12. 若 ?an ? 是等比数列, an > 0 ,且 a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 的 值为 13. 如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可 以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测 点 C 与 D .测得 ?BCD ? 150,?BDC ? 30 , 0 CD ? 30 米,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 0 , 则塔高 AB= 15 6 米. 14.在 ?ABC 中,如果 sin A ∶ sin B ∶ sin C =5∶6∶8,则此三角形最大角的余弦值是 ? 1 ; 20 4 x ,利用倒序相加法(课本中推导等差数列前 n 项和的方法) 4x ? 2 2014 1 2 3 ) 的值为 1007 ; )? f ( )? f ( )?… f ( 可求得 f ( 2015 2015 2015 2015 15.设 f ( x) ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上 的指定区域内。 16. (本小题满分 13 分)已知 {an } 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 . (1)求 {an } 的通项公式; (2)求 {an } 的前 n 项和。 解: (1)? d ? a6 ? a3 ?2 6?3 …………………………(2 分) …………………………(4 分) …………………………(7 分) …………………………(10 分) …………………………(13 分) ? an ? a3 ? (n ? 3)d ? 2n ? 12 (2) S n ? (a1 ? an )n 2 ? n2 ?11n 17.(本小题满分 13 分)已知等比数列 {an } ,若 a1 ? a2 ? a3 ? 7, a1a2 a3 ? 8 ,求 an 。 2 解:在等比数列 {an } 中: a1a3 ? a2 3 ? a2 ? 8 ,? a3 ? 2 …………………………(2 分) …………………………(4 分) …………………………(8 分) ?a1 ? a3 ? 5 ?a1 ? 1 ?a1 ? 4 ?? ?? 或? ?a3 ? 4 ?a3 ? 1 ?a1a3 ? 4 2 ? q ? 2或q ? 1 2 n?1 ?an ? 2 或an ? 23?n …………………………(10 分) …………………………(13 分) 18.(本小题满分 13 分)设三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 a ? 2b sin A . (1)求 B 的大小; (2)当 B 锐角时,求 cos A ? sin C 的取值范围. 解: