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2018_2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1第2课时集合的表示课件新人教A版必修1_图文

第一章 集合与函数概念 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示 学习目标 1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法.(重点) 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(重 点、难点) 1.列举法表示集合 直线 y=2x+1 与 y 轴的交点所组成的集合为( A.{0,1} ? ? ? 1 ? ? C.?-2,0? ? ? ? ) B.{(0,1)} ? ? 1 ? ?? ? ? ? ? D. ?-2,0?? ? ?? ?? ? ? ?x=0, 得? ? ?y=1. ? ?y=2x+1, 解析:解方程组? ? ?x=0, 故集合为{(0,1)}. 答案:B 2.描述法表示集合 下列说法正确的个数为( ) (1)高一、一班个子高的学生可以构成集合 ? 6 ? ? 1? (2)2,3, ,?-2?,-0.5 这些数组成的集合有 5 个元素 4 ? ? (3)集合{x|xy<0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集 A.0 个 C.2 个 答案:B B.1 个 D.3 个 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “√”,错误的打“×”. 1.{0,1}与{(0,1)}是相同的集合.( ) 2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为{1,1}.( 3.{x|x>-1}与{t|t>-1}是同一集合.( 答案:1.× 2.× 3.√ ) ) 用列举法表示集合 用列举法表示下列集合: (1)方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合; (2)一次函数y=x与y=2x-1图象的交点组成的集合. 解方程 得方程根 列举法 写出 思路点拨: ―→ ――→ ?组? ?交点坐标? 集合 解:(1)方程 x(x2-1)=0 的实数根为 0,1,-1,故其实数根 组成的集合为{-1,0,1}. ? ?y=x, (2)由? ? ?y=2x-1, ? ?x=1, 解得? ? ?y=1. 故一次函数 y=x 与 y=2x-1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}. 1.用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合的元素; (2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次; (3)用花括号括起来. 2.注意点 (1)用列举法表示集合时首先要注意元素是数、点,还是其 他的对象,即先定元,再定性. (2)元素之间用“,”隔开而非“;”. (3) 元素不能重复且无遗漏. 1.用列举法表示下列集合: (1)由book中的字母组成的集合; (2)方程(x-2)2+|y+1|=0的解集. 解:(1)由 book 中的字母组成的集合为{b,o,k}. (2) 由 方 程 (x - 2) + |y + 1| = 0 ? ?x=2, ? ? ?y=-1, 2 ? ?x-2=0, 可知,? ? ?y+1=0, 即 从而方程的解集为{(2,-1)}. 用描述法表示集合 用描述法表示下列集合: (1)所有正偶数组成的集合; (2)不等式3x-2>4的解集; (3)在平面直角坐标系中,第一、三象限点的集合. 代表 元素的共 描述法 写出 思路点拨: ―→ ――→ 元素 同特征 集合 解:(1)正偶数都能被 2 整除,所以正偶数可以表示为 x= 2n(n∈N*)的形式,于是这个集合可以表示为{x|x=2n,n∈N*}. (2)由 3x-2>4,得 x>2,故不等式的解集为{x|x>2}. (3)第一、三象限中的点(x,y)满足 xy>0,于是这个集合可 以表示为{(x,y)|xy>0} 【互动探究】 若将例2(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点 组成的集合”,如何用描述法表示? 解:对x轴:纵坐标为0,横坐标为任意实数;对y轴:横 坐标为0,纵坐标为任意实数.故坐标轴上的点满足xy=0.用集 合表示为{(x,y)|xy=0}. 1.描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征. (2)给出其满足的性质. (3)根据描述法的形式写出其满足的集合. 2.注意点 (1)写清楚该集合代表元素的符号.例如,集合{x∈Q|x< 1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如,{x∈Z|x= 2k},k∈Z,这种表达方式就不符合要求,需将k∈Z也写进花 括号内,即{x∈Z|x=2k,k∈Z}. (3)不能出现未被说明的字母. (4)在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数 集时可以省略不写,例如,方程x2-2x+1=0的实数解集可表 示为{x∈R|x2-2x+1=0},也可写成{x|x2-2x+1=0}. (5)在不引起混淆的情况下,可省去竖线及代表元素,如 {直角三角形},{自然数}等. 列举法和描述法的灵活运用 用适当的方法表示下列集合: (1)由大于 5,且小于 9 的所有正整数组成的集合; 2-x (2)使 y= 有意义的实数 x 的集合; x (3)抛物线 y=x2-2x 与 x 轴的公共点的集合; (4)直线 y=x 上去掉原点的点的集合. 明确集 明确元 选择适当 集合中元 思路点拨: 合中的 ―→ 素满足 ――→ 的方法表 素的个数 元素 的条件 示集合 解:(1)列举法:{6,7,8}. (2)描述法:{x|x≤2,且 x≠0,x∈R}. (3)列举法:{(0,0),(2,0)}. (4)描述法:{(x,y)|y=x,x≠0}. 用列举法和描述法表示集合的三点要求 2.用适当的方法表示下列集合: (1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部所组成的没有重 复数字的数的集合. (2)大于10的整数组成的集合. (3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合. 解:(1)列举法:{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231, 321,312}. (2)列举法:{11,12,13,14,15,…}. 描述法:{