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八年级数学下册 4.4《反证法》同步练习 浙教版


4.4 反证法
◆基础练习 1. “a<b”的反面应是( ) A.a≠b B.a>b C.a=b D.a=b 或 a>b

同步练习

2.用反证 法证明“若 a⊥c,b⊥ c,则 a∥b”时,应假设( ) A.a 不垂直于 c C.a⊥b B.a,b 都不垂直于 c D.a 与 b 相交

3.用反证法证明命题“在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等”时,应假设 ___________. 4.用反证法证明“若│a│<2,则 a<4”时,应假设__________. 5.请说出下列结论的反面:(1)d 是正数; (2)a≥0; (3)a<5.

6.如下左图,直线 AB,CD 相交,求证:AB,CD 只有 一个交点. 证明: 假设 AB, CD 相交于两个交点 O 与 O′, 那么过 O, O′两点就有_____条直线, 这与 “过两点 _______” 矛盾,所以假设不成立,则________.

7.完成下列证明. 如上右图,在△ABC 中,若∠C 是直角,那么∠B 一定是锐角. 证明:假设结论不成立,则∠B 是______或______. 当∠B 是____时,则_________,这与________矛盾; 当∠B 是____时,则_________,这与________矛盾. 综上所述,假设不成立. ∴∠B 一 定是锐角. 8.如图,已知 AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠E=360° .

9.请 举一个在日常生活中应用反证法的实际例子.
用心 爱心 专心 -1-

◆综合提高 10.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60°” ,?应先假设这个三角形中( ) A.有一个内角小于 60° C.有一个内角大于 60° B.每一个内角都小于 60° D.每一个内角都大于 60°

11. 若用反证法证明命题“在直角三角形中, 至少有一个锐角不 大于 45?°”时,应假设_______________. 12.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补.

13.用反证法证明: 2 是一个无理数. (说明:任何一个有理数均可表示成

b 的形式,且 a,b 互质) a

参考答案 1.D 2.D 3.两条边所对的角相等
用心 爱心 专心 -2-

4.a ≥4 5. (1 )d 是非正数 (2)a<0 (3)a≥5 6.两;有且只有一条直线;原命题成立 7.直角;钝角;直角;∠A+∠B+∠C>?180°;三角形的内 角和等于 180°;钝 角; ∠A+∠B+∠C>180°;?三角形的内角和等于 180° 8.略 9.略 10.B 12.略 11.每一个角都小于 45°

2

b b2 2 2 2 13.假设 2 是一个有理数,则存在 a, b 使 2 = (a,b 互质) ,所以 2= 2 ,所以 b =2a .因为 2a 为 a a
偶数,所以 b 为偶数,所以 b 为偶数. 设 b=2k(k 为整数) ,则 b =4k ,所以 4k =2a ,所以 a =2k ,所以 a 为偶数,这与 a,b?互相矛盾,所以假设不成立,原命题成立
2 2 2 2 2 2 2

用心

爱心

专心

-3-


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