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高中数学必修5精品课件3.3.2简单的线性规划1


1.在同一坐标系上作出下列直线:
2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7

Y
结 论 : 形 如2 x ? y ? t ( t ? 0) 的直线与 2 x ? y ? 0平 行.

o

x

2.作出下列不等式组所表示的平面区域

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

y
A: (5, 2) B: (1, 1) C: (1, 4.4) x-4y+3=0

C
5

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

A

B
O
1 5 x=1

x
3x+5y-25=0

问题1:x 有无最大(小)值? 问题2:y 有无最大(小)值? 问题3:2x+y 有无最大(小)值?

设z=2x+y,求满足

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

时,求z的最大值和最小值.

y
A: (5, 2) B: (1, 1.) C: (1, 4.4)
x-4y+3=0

? x ? 4 y ? ?3 ? 1.先 作 出 ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ? 所表示的区域 .

C
5

2.作直线 l0 : 2 x ? y ? 0
直线l : 2x ? y ? Z,Z ? R

3.作 一 组 与 直 线 平行的 0l

A B
O
1 5 x=1

2x ? y ? 0

以经过点A(5,2)的 3x+5y-25=0 直线所对应的Z值 最大;经过点B(1,1) 的直线所对应的Z 值最小. Z max ? 2 ? 5 ? 2 ? 12, Z min ? 2 ? 1 ? 1 ? 3

x

直线L越往右平 移,Z随之增大.

线性目 标函数

线性约 束条件

? x ? 4 y ? ?3 ? 设z=2x+y,求满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 最优解 ? 任何一个满足
时,求z的最大值和最小值. 线性规 划问题
所有的

不等式组的 (x,y) 可行解

可行域

有关概念
由x,y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x, y 的约束条件。关于x,y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x,y 的线性约束条件。欲达到 最大值或最小值所涉及的变量x,y 的解析式称为 目标函数。关于x,y 的一次目标函数称为线性目 标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性 约束条件的解(x,y)称为可行解。所有可行解 组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值 或最小值的可行解称为最优解。

(1)已知

? y-x ? 0 ? ? x ? y-1 ? 0 ?y ?1 ? 0 ?

求z=2x+y的最大值和最小值。

目标函数z=2x+y

?y ? x ? 0 ? ? x ? y-1 ? 0 ?y ?1 ? 0 ?

y

y-x=0

5

1

O

1 A(2,-1) 5

x

y+1=0

B(-1,-1) -1

z max ? 3

zmin ? ?3

x+y-1=0

2x+y=0

(2)已知

? y-x ? 0 ? ? x ? y-1 ? 0 ?y ?1 ? 0 ?

求z=2x-y的最大值和最小值。

目标函数z=2x-y

?y ? x ? 0 ? ? x ? y-1 ? 0 ?y ?1 ? 0 ?

y 2x-y=0
5

y-x=0

1

O

1 A(2,-1) 5

x

y+1=0

B(-1,-1) -1

zmax ? 5

zmin ? ?1

x+y-1=0

解线性规划问题的步骤:
(1)画:画出可行域; ( 1 )画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2)移:画目标函数并平移,寻找最优解; (3)求:求出最优解; (4)代入目标函数求最值;

一、引例:

某工厂生产甲、乙两种产品,生产1t 甲种产品需要A种原料4t、 B种原料12t, 产生的利润为2万元;生产1t乙种产品需要 A种原料1t、 B种原料9t,产生的利润为1 万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t, 如何安排生产才能使利润最大?


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