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江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 42 第10章 导数的概念与运算导学案 理

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高三数学理科复习 42——导数的概念与运算
【高考要求】 :导数的概念(A);导数的几何意义(B); 导数的运算(B). 【学习目标】 :1 了解导数的概念,理解导数的几何意义. 2 会用基本函数的求导公式,函数的和,差,积,商的求导法则求函数的导数. 3 根据导数的几何意义求函数图像或曲线在一点处切线方程. 【知识复习与自学质疑】 1. 一质点 M 的运动方程为 S ? t 2 ? 1 (位移单位: m, 时间单位: s ) ,则质点 M 在 2( s ) 到

2 ? ?t ( s ) 的平均速度
(m/s) 2.(1)( log 2 x ) =
/

?S = ?t

(m/s ) ,质点 M 在 t ? 2( s ) 时的速度 S

/

t ?2

?

; (2) (3 ) = __; (4) (sin 2 x) =
/

x /

; _.

(3) (?2 cos x) =
/

3. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 经 过 点 P (2, 5) , 且 图 象 在 点 P 处 的 切 线 方 程 是

2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 f / (2) ?
4.求下列函数在 x ? x0 处的导数. (1) f ( x) ? cos x ? sin 2 x ? cos 3 x, x0 ?

.

?
3

(2) f ( x) ? ? sin

x x ? (1 ? 2 cos 2 ), x0 ? 2 4 6

(3) f ( x) ?

ex ex ? , x0 ? 2 1? x 1? x

(4) f ( x) ?

x ? x 3 ? x 2 ln x , x0 ? 1 x2

【例题精讲】 例 1 已知曲线 y ? a ln x ? 1(a ? 0) 在点 P ( x0 , y0 ) 处的切线 l1 过点 (0, ?1) . (1)对任意的 a ? 0 ,证明点 P 在一条定直线上; (2)若直线 l1 ? l2 , l1 ? l2 ? P ,求 l2 在 y 轴上截距的取值范围.

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1 在点 ( x1 , y1 ) 处的切线 l1 ,与曲线 C2 : y ? ln x 在点 ( x2 , y2 ) 处的 x 切线 l2 互相垂直,求证: x2 ? 2 3 .
例 2,若曲线 C1 : y ? ? x 3 ?

【矫正反馈】 1 向气球内充气,若气球的体积以 36? (cm / s ) 的速度增大,气球半径 R (t )(cm) 增大的速度
3

R / (t ) =
2 若曲线 y ? ln
2

.

x . ? e x 在点 x ? 2 处的切线垂直于直线 y ? ? x ln10 ,则 P 的坐标为 x e 1 3 2 3.已知曲线 y ? x 在点 B, C 处的两条切线交于点 A(0, ) ,则 AB ? AC =____________. 3 2 4 已知曲线 y ? 2 ln x ? x 在点 x ? x0 处的切线 l 斜率 k ? 4 ,求切线 l 的方程.

【迁移应用】 1 若曲线 y ? a sin x 与 y ? a cos x 在交点 P 处的两条切线互相垂直,则 a ? 3 设直线 y ?

.

1 x ? b 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线,则实数 b 的值为 ______. 2 2 2 设 A, B 是曲线 C : y ? 3 x ? 上不同的两点,且曲线 C 在 A, B 两点处的切线都与直线 x ?1 AB 垂直. (1)求证:直线 AB 过点 (?1, ? 3); (2)求直线 AB 的方程.

1 2 x ? 2ax, g ( x) ? 3a 2 ln x ? b, ,其中 a ? 0 .设两曲 2 线 y ? f ( x), y ? g ( x ) 在公共点 ( x0 , y0 ) 处的切线相同,求证: f ( x) ? g ( x)( x ? 0).
4 已知定义在正实数集上的函数 f ( x) ?

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