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1.5.2 第1课时 直线与平面平行的性质


5.2 平行关系的性质
第1课时 直线与平面平行的性质

授课人:黄后争

前面我们知道了如何来判断直线与平面平行,那么,
已知直线和平面平行,我们又能有怎样的结论呢?

探究1:如果直线a与平面α 平行,那么直线a与平面α 内 的直线有哪些位置关系?(可以事物演示)

a α
异面

a
b

α
平行

b

探究2:若直线a与平面α 平行,那么在平面α 内与直线a平
行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?

a α
b

有无数条,这些直线之间互相平行.

探究3:如果直线a与平面α 平行,那么经过直线a的平面 与平面α 有几种位置关系?

a

a

α
平行

α
相交

探究4:如果直线a与平面α 平行,经过直线a的平面与平面 α 相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么? 平行. β

a b

因为a∥α ,所以a 和α 没
有公共点. 又因为b在α 内,所以b和 α 也没有公共点. 而a和b都在平面β 内,也

α

没有公共点,所以a∥b.

新知:综上分析,在直线与平面平行的条件下可以得到
什么结论?并用文字语言表述之.

β

a b

α
定理5.3

如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线

的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.

上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理,该定 理用符号语言可怎样表述?

β

a b

α

a / /? , a

? , ? ? ? ? b ? a / /b

直线和平面平行的判定定理: 直线与直线平行 直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理.

? 1.下列说法: ? ①若一直线a与平面α内的一直线平行,则

a∥α; ? ②若直线a∥b,且a∥α,则b∥α; ? ③若直线a∥α,直线b α,则a∥b; ? ④若直线a∥α,且a β,则当α∩β=b时, 有a∥b. ? 其中正确的说法为__________.
?

答案:④

2.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H 分别是AB,BC, CD,DA的中点。 试证明①GH ∥平面ABC, ② AC∥GH, ③AC ∥平面 EFGH 。

3. 已知直线a,b,平面α ,且a//b,a//α ,a,b都在平面α 外. 求证:b//α . 证明:过a作平面β,使它与平面α相 交,交线为c. 因为a//α,a β,α∩β=c,所以 a// c.

因为a//b,所以,b//c. 又因为c α, b α,
课堂小结

所以 b// α.

4,如下图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面 ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作 平面交平面BDM于GH. 求证:AP∥GH.

证明:如右图,连结AC,设AC交BD于O,连结MO. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴O是AC的中点. 又∵M是PC的中点,∴MO∥PA. 又∵MO 平面BDM,PA 平面BDM,

∴PA∥平面BDM.
又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH, ∴AP∥GH.

线面平行的判定定理 线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线 平行,那么这条直线和这个平面平行. 线面平行的性质定理

线面平行

线线平行

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面 和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.

作业
? 证明:若一条直线与两个相交平面中的每个

平面都平行,则该直线与这两平面的交线平 行。

不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴,从此
就怀疑没有蓝天彩霞。


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