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高中数学1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算教案新人教A版必修4


1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 一、教学目标 1.知识目标: ① 了解弧度制,能进行弧度与角度的换算. ② 认识弧长公式,能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必 在应用方面加深. 2. 能力目标: ①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系. ②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系,培养学生学会用函数的观点分析、解 决问题. ③ 通过角度制与弧度制的换算,对学生进行算法训练,提高学生的计算能力. 3.情感目标:使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度,二者虽单位不同,但 是二者相互联系、辩证统一. 进一步加强学生对辩证统一思想的理解. 二、教学重点、难点 重点:了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算. 难点:弧度的概念及其与角度的关系. 三、教学方法 自学—讨论—讲授—练习 先由学生自学,而后教师设置一些问题供学生思考,在此基础上,可以通过讲授再现 概念,通过练习理解概念,完成教学. 四、教学过程 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计意图 1、复习初中学习过的知识:角的度量、圆心角的度数 与弧的度数及弧长的关系. 教师提出问题: ①初中的 角是如何度量的?度量 单位是什么? 学生回答: ② 1 °的角是如何定义 B 复 习 引 入 α 2、 复习角的概念推广: O A 的?弧长公式是什么? 学生回答: ③ 角的范围是什么?如 何分类的? 温故而知新 一条射线由原来的位置 OA,绕着它的端点 O 按逆 时针方向旋转到另一位置 OB,就形成角α .旋转开始 时的射线 OA 叫做角α 的始边,旋转终止的射线 OB 叫 做角α 的终边,射线的端点 O 叫做角α 的顶点. 角分为正角、负角、零角。 概 念 形 1. 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒, 1.学生自学课本第 7、8 它们是 60 进制,角是否可以用其它单位度量,是 页.通过自学回答老师提 否可以采用 10 进制? 出的以下问题: 1. 引导学生切 身感受角的弧 度制引入的必 成 2. 通过自学,老师引导,总结 1 弧度角的定义、角的 弧度与角的关系。 ①1 弧度角的定义:长度等于半径长的弧所对的圆心 角称为 1 弧度的角它的单位是 rad ① 角的弧度制是如何引 入的? ② 为什么要引入弧度 制?好处是什么? ③ 1 弧度是如何定义 的? ④角度制与弧度制的区 别与联 要性. 2. 通过学生自 学、老师引导 加深学 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计意图 读作弧度,这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫 做弧度制. ②平角、周角的弧度数:平角= rad、周角=2 rad ③正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角 的弧度数是 0 ④角 半径) 3.角度制与弧度制的换算: ∵ 360 ∴180 概 念 形 成 ∴ 1 = = =2 rad rad 的弧度数的绝对值 ? ? ( l 为弧长, r 为 l r 系. 2. 学生动手画图来探究: ①平角、周角的弧度数 ②角的弧度制与角的大 小有关, 与角所在圆的半 径的大小是否有关? ③角的弧度与角所在圆 的半径、 角所对的弧长有 何关系? 3.角度制与弧度制如何 换算? 生对弧度制的 理解。 3. 学生亲手作 图,感受角的 弧度制与角度 制都是角的度 量单位,都可 以刻画角的大 小,与角所在 圆的半径无 关。 ? 180 ? rad ? 0.01745 rad 3. 引 导 学 生 从弧度定 义出发归 纳出角度

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