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广东省东莞市四校2013-2014学年高二下学期期中联考数学理试题 Word版含答案

四校联考 2013—2014 学年度第二学期期中考试 高二年级数学科理科试卷 第Ⅰ部分 选择题(共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题各有四个选择支,仅有一个 选择支正确。请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑。 ) 1 1.复数 ? i ? = ( ) i 1 A. ? 2i B. i C .0 D. 2i 2 2.一个物体的运动方程为 s ? t 2 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体, 在 3 秒末的瞬时速 度是( A.2 3. 函数 y ? 4 x 2 ? A. (0,??) )米/秒 B.4 1 单调递增区间是( x B. (??,1) C.6 ) C. ( ,?? ) D.8 1 2 D. (1,??) 4.函数 y ? ln(x ? 2) 在点 (?1,0) 处的切线方程为( A. x ? y ? 1 ? 0 ) D. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 ? n2 ? C. x ? 2 y ? 1 ? 0 5.在用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? 上加上的项是( 2 A. k ? 1 n4 ? n2 (n ? N * ) 时,则当 n ? k ? 1 时左端应在 n ? k 的基础 2 ) B. (k ? 1) 2 2 C. (k ? 1) 4 ? (k ? 1) 2 2 2 0 D. (k ? 1) ? (k ? 2) ? 2 ? (k ? 1)2 . 6. ? (2 x ? 5)dx 等于( A. 9 ) C. 14 2 B. 11 D. 18 7.一质点运动的速度与时间关系为 v(t ) ? t ? t ? 2 ,质点作直线运动,则此质点在时间 [1,2]内的位移是 ( A. ) D. 17 14 13 B. C. 3 6 6 1 4 x x 8.已知 x ? (0, ??) ,观察下列各式: x ? ? 2 , x ? 2 ? ? ? x 11 6 x 2 2 27 x x x 27 4 ? 3, x ? 3 ? ? ? ? 3 ? 4 , . . . ,类比有 3 3 3 x x2 x x? a ? n ? 1 ( n ? N ? ),则 a ? ( xn B. 2 n ) C. n 2 A. n D. n n 9.已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函数关系式为 1 y ? ? x3 ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获得最大利润的年产量为( ) 3 A.7 万件 B.9 万件 C.11 万件 D.13 万件 10. 对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) ,给出定义:设 f '( x) 是函数 y ? f ( x) 的导数, f ??( x) 是 f '( x) 的导数,若方程 f ''( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y ? f ( x) 的“拐 点” 。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点” ;任何一个三次函数都有对称中 1 1 5 心 , 且 “ 拐 点 ” 就 是 对 称 中 心 。 设 函 数 g ( x) ? x 3 ? x 2 ? 3 x ? , 则 3 2 12 ? 1 ? ? 2 ? ? 2012? g? ? ? g? ? ? ... ? g ? ? =( ? 2013? ? 2013? ? 2013? ) C. 2013 D. 2014 A. 2011 B. 2012 第Ⅱ部分 非选择题(共 100 分) 二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。 请把答案填在答题卡中相应的位置上。 ) m?i 11.若 是纯虚数,则实数 m 的值为_______ 1? i 12.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 。 照此规律,第 7 个等式为 13、如右图,是定义域为 R 的函数 f ( x) 的图象, f '( x) 是函数 f ( x) 的导函数,则不等式 xf ?( x) ? 0 的解 集为 y 4 2 1 -2 -1 O 1 x -2 14.已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,且 x ? ?1 时,函数取极值 ? ax3 ? bx2 ? cx(a ? 0) 1?,均有 1;若对任意的 x1,x2 ? ?? 1, f (x1 ) ?f (x2 )? s 成立,则 s 的最小值为__________ 三、 解答题 (本大题共 6 小题, 共 80 分。 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤。 ) 15. (本小题 12 分) 已知复数 z ? (m 2 ? 5m ? 6) ? (m 2 ? 2m ? 15)i (m ? R) ,试求 m 为何值时, (1) z 为实数? (2) z 所对应的点落在第三象限? 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 1 3 1 2 x ? ax ? 3x . 3 2 (1)若 f ( x ) 在 x ? 3 处有极值,求 a 的值; (2)在(1)的条件下,求 f ( x ) 在区间 [0, 4] 上的最大值. 17. (本小题 14 分) 设 二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,方程 f ( x) ? 0 有两个相等的实根,且 f ?( x) ? 2 x ? 2 。 (1)求 函数f ( x) 的表达式; (2)求函数 f ( x) 的图像与直线 x+y-1=0 所围成的图形的面积。 18.某地区预计从 2013 年初开始的第 x 月,商品 A 的价格 f ( x ) ? 1 2 (

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