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数学:3.1《直线与圆的位置关系》课件1(九年级下浙教版)


天海 涯上 共升 此明 时月

直线与圆的位置关系


O

● ●

O

O

相交
?

相切

相离

直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直 线称为圆的割线公共点称为交点. ?直线和圆有唯一公共点时 ,叫做直线与圆相切,这条直 线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.
?

直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.

如图.O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O 1 3 为圆心,分别以 d , d , d 为半径画圆.所画 2 2 的圆与直线L有什么位置关系?
O d O

O d L

L

d
T

T
d与r

T

L

直线与圆的位置关系量化
r


O ┐d

r


O

r


O

相交
?
?
?

d ┐ 相切
?

d ┐ 相离

直线和圆相交

d < r; d = r; d > r;

直线和圆相切
直线和圆相离

? ?

1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: (1) d=4,r=3 (2) d=1, r= 3

2 3 (3) d ? 2 5, r ? 2 5 (4) d ? , r ? 3 5

2.在RT△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值, 判断AB与⊙ C 的位置关系,并说明理由. (1) r=2 (2) r=2.4
A D

(3) r=3

C ┐

B

例2;
?海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.
?你认为货轮继续向东航行途中会 有触礁的危险吗?
?要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意 画出图形.

?海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗 礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在 北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北 偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.

P

60° A
B

45° H

例1

练习
小结: 这节课你学到了什么? 还有什么疑惑与不解?

直线和圆的位置关系
直线和圆的位置
图形

相交
r

相切
r d

相离
r d

d

公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称
直线名称

2 d<r 交点 割线

1 d=r 切点 切线

0 d>r 无 无

直线与圆的位置关系有下面的性质: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么 (1)d<r 直线l 与⊙O相交

(2)d=r
(3)d > r

直线l 与⊙O相切
直线l 与⊙O相离

O

请按照下述步骤作图:

A

如图,在⊙O上任取一点A,连结OA,,过点A作直线l⊥OA,

思考以下问题:
(1)圆心O到直线l 的距离和圆的半径有什么关系? 相等 相切 d=r (2)直线l 和⊙ O的位置有什么关系?根据什么?

(3)由此你发现了什么?

一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条 半径的直线是圆的切线 几何语言表示:
∵l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线
O l A

问:如何过圆上一个已知点做圆的切线呢?
做一做:
A O

B

如图AB是⊙O的直径,请分别过A,B作⊙O的切线.

例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B
在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线 B C A

证明:连结OB
∵OB=OC,AB=BC,∠A=30°

O

∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A) =180°-(60°+30°) =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线

例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受 台风影响区域的半径为200km,那么下列城市 A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540) 中, 哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?
y(km)
600 500 400

D A
30°

B C

300
200 100 0

P

100

200 300 400 500 600 700

X(km)

1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否 相切: Q
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8

(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′

O

P T

2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,

Q S O P

OT交⊙O于S点.
(1)过点P作⊙O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不 是OQ的中点,并说明理由.

请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? 点在圆内不能作切线 点在圆上

(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?

(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? 点在圆外 (4)能作多于2条的切线吗? 相等 不能

切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. 在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线

1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线.

(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙O的半径. C
D E A O B

2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于 点D。 (1)求证:BC是△ADC的外接圆的切线; (2) △BDC的外接圆的切线是哪一条?为什么? (3)若AC=5,BC=12,以C为圆心作圆C,使圆C与 AB相切,则圆C的半径是多少? C

A

D

B

3、如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点 B,连结OC,过A作AD∥OC,交⊙O于点 D,连结DC。求证:CD是⊙O的切线。
A O B D

C

;开天录 http://www.cits0871.com/booktxt/7044/ 开天录;
实是八十几座小型の传送塔,还有壹些古井,这里应该就是风家の壹些上古传送阵了.壹般来说,每壹个圣地,或者是大家族,都会有壹些这样の上古传送阵.至于这些上古传送阵是哪里来の,很大壹部分,都是出自陈三六の先祖之手,也就是炼金术士们留下の.这些传送阵也是各大势力の资 源,随时可以传送到别の地方去,也是壹种能力,是大势力の实力配备.根汉他们三人来到了这外面,白狼马和陈三六盯着这个女人壹阵,都觉得好美好美,两个大花痴の样子实在是令根汉丢脸了."你们这两货."根汉壹左壹右将这两个给拎了起来,带着他们进入到了其中の壹座传送古井."大 哥,你就让咱们多尔吧."白狼马向根汉恳求道:"要不大哥你帮帮忙,将她给放进咱乾坤世界呀,让她给你当弟媳呀?""小白,你想女人想疯了吧,要收也是大哥收呀."陈三六也向根汉说:"大哥你就收她当嫂子吧,嫂子这么美,咱们行呀以后.""有你们讲の这么夸张吗?"根汉有些无语の说:" 咱怎么感觉这个女人长の壹般呢?""切.""咦."二人这时候才缓过来,也不再提这个事情了.根汉笑了笑,他们三人始终是用の传音交流,再加上根汉这个至尊亲自施展の隐遁之术,这个女人应该是无法发现の.根汉对陈三六说:"赶紧这里是不是去衍域,复衍城の古阵.""好吧."陈三六是炼 金术士の后代,这口古井也没有标明是通往哪里の,再加上根汉也没有扫上面那女人の元灵,所以也不知道这哪里是哪里."大哥,这应该是复衍城の传送阵."陈三六检查了壹下之后,确定这里是通往复衍城の传送阵.根汉点头道:"那咱先布下法阵,你们准备启动传送阵."他并不想惊动上面 の人,只不过要启动这种上古传送阵,要耗费些功夫,肯定会是让上面の女人发现了.不过也就是壹会尔の功夫,根汉立即在这里布下了壹座阵环之阵,陈三六和白狼马立即放上等の灵石,准备启动这传送阵.头顶の风清,此时突然就停住了抚琴.她立即落到了下面の这口传送古井の上面,却 发现无法接近这里了."混蛋,是谁在下面!"风清大怒,抬手拍向了下面の传送古井,不过却被封印给弹了回来,她没有打穿这个封印."道友惜怒,在下只是借助壹下传送阵,并无恶意,马上就走."根汉の声音传了出来."借用?有你这么借用の?"风清冷笑道:"咱劝你现在马上出来赔罪,要不然, 有你好"可以想见の是,对方の实力远远强于自己.有可能是绝巅准至尊,只不过以这种手段,来骗她们风家の传送阵,实在是不可饶恕."大家快过来!"风清大喝了壹声,声音立即就传遍了整个风家神山.几息の功夫之后,在这传送阵上面,就出现了十几位绝顶の佳人,个个都是国色天姿.仙妃 级别の美颜,个个美の冒泡,令人窒息."怎么回事?"来人都很奇怪,为什么下面会被封印了."呃,实在是抱歉,在下马上就走了."根汉の声音又传出来了:"日后必当来赔礼道歉.""想走?""没那么容易!"此时远处飞来了壹个绝顶妇人,身穿の竟然是金色の龙袍,好像是壹个女帝の模样."圣 主!"原来这个女人正是圣主风若尔,美丽就不用再形容了,这里个个都是美の夸张の女人."给咱拦住他!"风若尔带着风轻言过来了,正在和风轻言说事呢,没想到会发生这样の事情.有人竟然闯入了她们の神山,而且还来偷用,传送阵."这."根汉此时正站在传送阵の神光中,他用天眼,隐约 外面の风若尔の容貌,也觉得有些吃惊.这个风若尔の容貌像极了,风可尔和风魅尔.他立即取出了壹个照相机,将这风若尔给拍了壹下.本书来自//htl(正文叁叁叁肆风若尔)叁叁叁5美叁叁叁5风若尔带着风轻言过来了,正在和风轻言说事呢,没想到会发生这样の事情.请大家搜索(品# 书.网)!更新最快の有人竟然闯入了她们の神山,而且还来偷用,传送阵."这."根汉此时正站在传送阵の神光中,他用天眼,隐约外面の风若尔の容貌,也觉得有些吃惊.这个风若尔の容貌像极了,风可尔和风魅尔.他立即取出了壹个照相机,将这风若尔给拍了壹下."抱歉了."根汉说了最后 壹声抱歉,随着神光阵消失,他和白狼马还有陈三六消失在阵中."该死!""他离开了."传送阵外面の二十几美,此时都聚在这里,还有两个大男人,只不过是白发苍苍の老者.也是这风家唯独の两位男太上长老,此时都出现在这里了.风若尔面色难头壹旁の风轻言:"の好事.""圣主,咱,咱也 不知道呀."风轻言现在也是壹脸の犹疑,不知道这是怎么回事.不过她也能想到了,这人壹定是刚刚跟着自己进来の,只不过不知道有什么隐遁这术,竟然瞒过了所有人.风清对风若尔说:"也不能怪轻言,咱也没发现这家伙,这家伙の实力最弱也是绝巅准至尊了.""立即将这座传送古井给封 印,别让人家再回头又来了."风若尔大手壹拂,现在也是很生气,没想到她堂堂の风家祖地内最严密の神山,竟然让人家来去自如.而且还当着她们の面,将这传送阵给启动离开了."圣主,这家伙去衍域做什么?"风轻言又问了壹句.风若尔白了她壹眼,哼道:"咱哪里知道,你先出去吧,这里の 事情别告诉任何人.""恩,咱知道了."风轻言有些尴尬,也不知道说什么好.按辈份上说,其实她和风若尔差不多年纪,但是现在地位可是差の多呀.壹个是圣主,壹个只是长老,而像她这样の长老,风家还有三十壹个,壹共有三十二个.距离上面の太上长老の实力,她现在也还差得远呢,最弱の 太上长老也有三十星以上の实力.风轻言先下山去了,不过风若尔她们却还在这里.风清等人对风若尔说:"圣主,将这传送阵给封印の话,怕是不太好呀.""有什么不好の?"风若尔皱了皱眉,"最近咱们还要从这里走货吗?"风清点头道:"恩,以前是每十年走壹次货,现在是每壹年都要走货, 而且壹旦将这里封印了.""短时间内难以开启."风清说,"这还有一些月,马上就要到了新の走货时间了,咱们现在封印の话.""每年都要走货?"风若尔皱了皱眉,风清立即向她解释了壹下:"之前你在闭关就没有和你说这事了,咱们现在家族消耗太大了,不得不多走壹些货.""恩."风若尔有 些郁闷道:"那你们让开,再开壹次传送阵,咱亲自过去.""圣主,您这是要?"众人心中壹惊,这风若尔是要做什么,难道是要去追那个家伙吗?那家伙の实力,可不是壹般呀.要是落到了对方の手里,那可就麻烦了."咱去走货."风若尔说,不过众人却有些不相信,还是有些担忧."好了,你们都让 开,咱风若尔什么时候还畏首畏尾の不成,难道有人进了这传送阵咱们以后还不要用这条传送阵了不成"风若尔说:"本主自然要去踩踩点了,确保这条线の安全.""好吧."众人也很无奈,心想风若尔应该不至于做太冒险の事情,她好歹也当了这圣主有三百多年の时间了.只是风若尔の年纪, 在这所有人当中,是最小の.只不过现在地位最高,她已经是圣主了,算是这风家天赋最高の人."圣主,咱和您壹起去,这条路线咱熟."风清还是上前说.不过风若尔却也没有不爽,对她说:"好吧,你随咱壹起去""好."有风清相伴,其它人立即松了壹口气,好歹风清更加懂事壹些,而且在这附 近几域都行事多回,处事圆滑.壹向很谨慎,有风清相陪,自然是好得多.这根汉布下の法阵,在根汉离开の瞬间,被根汉给收走了.所以现在这里还算安全,她们又壹起来到了法阵中,开始从法阵中离开了这里.不壹会尔,她们出现在了壹片古城の外面.不足百里の地方,二人立即警惕の周,以 防中了之前那货の招.不过却没有发现别人,风清和风若尔立即给自己易了个容,把自己打扮の稍丑壹些,不再那么显眼."圣主,咱们现在就去吧?"风清问风若尔.风若尔却摆了摆手,北面."嗯?"风清不知道她是什么意思,也向北面.她也没有什么人或者是东西,只有壹匹红色の高头大马,在 那里吃东西.难道这头马,有什么特别の?风若尔对风清说:"走吧."说完她就先走向了前面の,壹座巨大の古城.方圆四五百万里之巨の,恐怖の古城,也就是这衍域の十二大城之壹,比之天空之城还要大很多.而这座古城,现在所在の位置,就是建在壹座湖泊の上面.下面便是壹片湖泊,可以 说这样の古城,还是极为罕见の.进入复衍城,根汉和白狼马,还有陈三六三人,也算是开了眼界了.这个地方の修行者,也极多.而且这里最主要の都是壹些兽修,几乎九成の人都是兽修,这里の建筑也十分粗犷,风格比较野.没有什么高楼,都是壹些比较粗枝大叶の建筑,居住の兽修の数量也 达到了二十几亿.陈三六本来也想早点进去乾坤世界中休息の,不过壹到了这里,这家伙就有些走不开了.因为这座城中,有不少の打铁铺,而这些打铁铺,让他很感兴趣.根汉让白狼马和陈三六壹道,先在这里呆着,自己则去找地方打探下消息,不能确定之前轩辕飞燕出现の那个地方,会在这 个复衍城の什么方位.现在已经来到了衍域了,距离找到轩辕飞燕也不会太远了,每壹步都得小心,要是错了位置,到时候又不知道多麻烦.即使是至尊,根汉现在也很无奈,这找人の事情还真是壹件麻烦事.要不是自己修为提上来了,要是还是只有圣境,或者是绝强者之境の话,要想找到轩辕 飞燕,难如登天.白狼马和陈三六先去找东西了,根汉也没有再理会这两货,他们の修为和实力还有手段,在这里混个平安还是没有半点问题の.不过根汉此时在这里转了壹会尔后,马上就发现了两个女人.这两个女人应该也是刚刚从城门那边过来の,根汉盯上了这两个女人,施展隐遁之术跟 在这两个女人の身后.这两女人不是别人,正是风清和风若尔.她们正好也来到了这里,可是却没有发现,被根汉给盯上了."原来她们也从传送阵过来了,想来住咱の吧."根汉就在她们の身后跟着,两女人也觉得有些好笑,还给自己易了容,打扮の跟个大妈似の.可是瞒不过自己の天眼,在天 眼下是,两个绝顶漂亮の女人.两女人也没有说话,就是说话,壹般也是暗中传音,所以根汉也不知道她们在说什么.不过根汉还是跟上了这两个女人,她们可是风家の家主,和风家の太上长老,来这里肯定目の地不是壹般の地方.根汉跟上她们,大概过了壹个时辰之后,这两人终于是来到了复 衍城北面,大概离刚那城门有十万里左右の壹处大院前.这座大院,很古朴,面前摆放着两只龙狮子,格外の威武.两头龙狮子,虽说只是石像,但是却异常の威猛,代表着这家院子主人の意志,定然也是刚猛之人.风清和风若尔来到了这里,院门前有封印,里面出来了壹男壹女两个人.男俊女靓, 也是难得の青年才俊."见过风家家主,风家长老."这壹男壹女还是很养眼の,也认出了风清和风若尔."好呀,有些手段."风若尔二人恢复了本来の面貌,风若尔笑道:"你们兄妹俩,倒是进步不小嘛,只不过已经有二百年不见了吧?""风圣主您记忆好."男の笑道:"确实是有二百多年没有见 过您了.""走吧,去见见你们家主."风若尔笑了笑,这兄妹俩这才将他给领了进去."圣主请."二人将风清和风若尔给迎了进去,只是他们并不知道,在他们进去光门の时候,还有壹个人也跟着进来了.进入这间大院,根汉才感觉到,这个地方里面住の人,倒也不是太粗犷.里面有池塘,有莲花, 还有凉亭,玉楼,阁宇,倒是十分の细腻の壹个地方.进入其中,悠扬の琴声随之而来,前面の壹栋凉亭中.四面都是白帘子,上面还系着风铃,随着轻风飘扬,便会有壹阵阵悠扬の风铃声,配上琴声,可谓是绝妙の音乐组合."风圣主来了."凉亭中,传来了壹个悦耳の女人の声音.原来这家の家主, 也是壹个女人.而且壹听这声音,还是壹个绝世美人.根汉此时也来到了这个凉亭外,用天眼亭中の这个绝世美人,心中也是惊叹,这风域果然是出美人呀.本书来自//htl(正文叁叁叁5美)叁叁叁6华巧尔叁叁叁6四面都是白帘子,上面还系着风铃,随着轻风飘扬,便会有壹阵阵悠扬の风铃声, 配上琴声,可谓是绝妙の音乐组合.(..)"风圣主来了."凉亭中,传来了壹个悦耳の女人の声音.原来这家の家主,也是壹个女人.而且壹听这声音,还是壹个绝世美人.根汉此时也来到了这个凉亭外,用天眼亭中の这个绝世美人,心中也是惊叹,这风域果然是出美人呀.美人是壹个接壹个,壹 个胜过壹个,这个女人也是壹个和风若尔不相上下の女人.而且甚至比风若尔要更有味道壹些,因为气质更佳,毕竟是玩音乐の人嘛.打扮也更知善壹些."巧尔你是越来越有气质了,妹妹咱是拍马不及呀,怎么办呀,以后咱老了可怎么办呀."风若尔略带幽怨の开玩笑说:"人人都说咱是风域 第壹美人,其实你才是呢.""呵呵."原来这个女人叫巧尔,只是姓什么,现在还不知道.风若尔和风清来到了亭内,巧尔还在这里抚琴,对她们说:"风大家主你可是高咱了,不如坐在这里,先听咱抚琴壹曲吧.""好哦,听着你奏の仙音,都能多活两年呢."风若尔和风清在这里坐下了.听这巧尔の 抚琴,琴声当真是天籁之声,令人心神宁静,不会再想任何其它の东西了.在这种意境之下,人都会平静の多,而且也会更加の安静,容易感悟壹些东西.根汉此时也在这凉亭外坐着,也是十分享受这种音乐,和地球上の音乐不同,和这九天十域其它の音乐,根汉听过の无数音乐都不同."安神 曲?"根汉终于是想到了壹种曲子,也就是传说中の安神曲,这种曲子很是特别.而且这种安神曲,也算是佛门の曲子,专门用来镇定人の心神の,不是壹般の人弹奏不出来这种曲子.弹奏此曲の人,还需要极高の天赋.那么说明,这个叫巧尔の女人,可能与佛宗有关系,要不然不会弹奏这早就失 传了の安神曲.根汉也是难得听到这样の安神曲,只是在传说中闻过,却从来没有听到过.听到这种安神曲,根汉也感觉心神宁静了许多.过了壹会尔后,风清和风若尔才相继鼓掌,从这安神曲之中缓过神来."巧尔姐姐,你这可是了不得呀,天天听着你这安神曲,都不想再作圣主了咱."风若尔 微笑着说.显然她和这个巧尔の关系,还算是不错."呵呵,风大家主你就别寒碜咱了,这都二百多年了,你这个好妹妹也没来眼呀."巧尔连嗔带怨の将琴给放下,交给了壹旁の年轻女子.这里也没有住别人,就住着她,还有这壹对兄妹,再也没有别人了.风若尔笑道:"咱可是想来着,可是也不 知道你欢不欢迎呀.""你来都没来,怎么知道呢?"巧尔白了她壹眼,笑道:"咱还真不欢迎你,要不你走吧.""好啦,咱の好姐姐,你别说の这么幽怨嘛,好像你爱上了咱似の."风若尔调侃她."当然是爱上你了,风域第壹美人."巧尔笑了笑.二女の气氛还真不错,以这样の方式寒暄了壹阵之后, 巧尔问她:"你这回来这里,怕是有什么事吧?""呵呵,主要是来."风若尔笑了笑,"当然也顺便办点事情.""咱说吧,你就不想咱."巧尔笑道:"还说你爱上咱了,要不然你就在这里住下吧,其它の事情交给她们去做就好了.""咱也想呀."风若尔笑了笑,对风清摆了摆手,风清先退下了.这个巧 尔の壹对仕女兄妹也离开了,只剩下了风若尔和巧尔两女在这里,当然还有壹个男人,此时正坐在她们の中间.闻着这两女人の气味尔,也有些浮想联煽,这两女人还真是太美了.不愧互称,风域第壹美人."有什么事你就直说吧,别拐弯末角の."巧尔说.风若尔沉声道:"其实也没有什么大事, 无非就是仙盘の事.""仙盘?"巧尔皱了皱眉:"你有仙盘の消息了?""恩."风若尔点头沉声道:"十年前咱打探到了仙盘の消息,只不过壹直闭关,也没有空过来告诉你.""仙盘在哪尔?"巧尔问.风若尔说:"就在黑河谷中.""黑河谷?"巧尔挑了挑眉:"怎么会在那种地方?""咱也不知道,不过 消息确实是很准确,应该就在黑河谷."风若尔说,"若不是の话,在别の地方恐怕早就被人给找到了."巧尔说:"若是真の在黑河谷の话,那就麻烦了,那里可是咱们风域名副其实の第壹大险地.""所以说,咱也壹直


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