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江苏省南京市2018届高三9月学情调研考试数学试题


南京市 2018 届高三年级学情调研


参考公式:



2017 .09

柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 为柱体的底面积,h 为柱体的高. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. ....... 1.若集合 P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则 P∩Q= ▲ . ▲ .

2.若(a+bi)(3-4i)=25 (a,b∈R,i 为虚数单位),则 a+b 的值为

3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150,150,400,300 名学生.为了解学生的就业 倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取 40 名学生进行调查,则应从丙专业抽 取的学生人数为 ▲ .

1 4.如图所示的算法流程图,若输出 y 的值为 ,则输入 2 x 的值为 ▲ .

5.记函数 f(x)= 4-3x-x2 的定义域为 D.若在区间 [-5,5]上随机取一个数 x,则 x∈D 的概率为 ▲ .

x2 y2 6.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 - =1 的焦点到 16 9 其渐近线的距离为 ▲ .

? ?2≤x≤4, 7.已知实数 x,y 满足条件?y≥3, 则 z=3x-2y 的最大 ?x+y≤8, ?
值为 ▲ .
y

8.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得 圆柱的体积为 27πcm3,则该圆柱的侧面积为 ▲ cm2. 2
O

9.若函数 f(x)=Asin(?x+?)(A>0,?>0,|?|<?)的部分图 象如图所示,则 f(-?)的值为 ▲ . ? 4 ?
x

10.记等差数列{an}前 n 项和为 Sn.若 am=10,S2m-1=110, 则 m 的值为 ▲ .

(第 9 题)

11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在(-∞,0]上为单调增函数.若 f(-1)=-2,则满足 f(2x-3)≤2 的 x 的取值范围是 ▲ .

17 → → →→ 12.在△ABC 中,AB=3,AC=2,∠BAC=120?,BM =λ BC .若AM· BC =- ,则实数 λ 3 的值为 ▲ .

13.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆(x-2)2+(y-2)2=1 上存在点 M,使得点 M 关于 x 轴的 对称点 N 在直线 kx+y+3=0 上,则实数 k 的最小值为 ▲ .

?2x2,x≤0, f (x)-a 14.已知函数 f (x)=? 若存在唯一的整数 x,使得 >0 成立,则实数 a 的 x ?-3|x-1|+3,x>0.

取值范围为





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、 ........ 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,E 是 BC 的中点,求证: (1)平面 AB1E⊥平面 B1BCC1; (2)A1C//平面 AB1E.
A1 A

C1 E B1 (第 15 题) B

C

16. (本小题满分 14 分) 4 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,cosB= . 5 sinB (1)若 c=2a,求 的值; sinC π (2)若 C-B= ,求 sinA 的值. 4

17. (本小题满分 14 分) 某工厂有 100 名工人接受了生产 1000 台某产品的总任务, 每台产品由 9 个甲型装置和 3 个乙型 装置配套组成,每个工人每小时能加工完成 1 个甲型装置或 3 个乙型装置.现将工人分成两组 分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有 x 人,他们加工完甲型装置所需时间为 t1 小时,其余工人加工完乙型装置所需时间为 t2 小时.设 f(x)=t1+t2. (1)求 f(x)的解析式,并写出其定义域; (2)当 x 等于多少时,f(x)取得最小值?

18. (本小题满分 16 分) x2 y2 3 3 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 , 且过点(1, ). 过 a b 2 2 椭圆 C 的左顶点 A 作直线交椭圆 C 于另一点 P,交直线 l:x=m(m>a)于点 M.已知点 B(1,0), 直线 PB 交 l 于点 N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 MB 是线段 PN 的垂直平分线,求实数 m 的值.

19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R. (1)曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线的斜率为 3,求 a 的值; (2)若对于任意 x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12lnx 恒成立,求 a 的取值范围; (3)若 a>1,设函数 f(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值分别为 M(a)、m(a), 记 h(a)=M(a)-m(a),求 h(a)的最小值.

20.(本小题满分 16 分) 已知数列{an}的各项均为正数,记数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{an2}的前 n 项和为 Tn, 且 3Tn=Sn2+2Sn,n∈N*. (1)求 a1 的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)若 k,t∈N*,且 S1,Sk-S1,St-Sk 成等比数列,求 k 和 t 的值.

南京市 2018 届高三年级学情调研卷 数学附加题
注意事项: 1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共 40 分,考试时间 30 分钟. 3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡 上对应题目的 ... 答案空格内.考试结束后,交回答题卡. 21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答卷卡指 .... 定区域内 作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .... A.选修 4—1:几何证明选讲 如图,CD 是圆 O 的切线,切点为 D,CA 是过圆心 O 的割线且交圆 O 于点 B, DA=DC.求证: CA=3CB.
D

2017.09

A

O

B

C

(第 21A 题)

B.选修 4—2:矩阵与变换 设二阶矩阵 A=?


1 2? ? 3 4 ?.

(1)求 A 1; (2)若曲线 C 在矩阵 A 对应的变换作用下得到曲线 C?:6x2-y2=1,求曲线 C 的方程.

C.选修 4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为?
?x=-1+t, ?y=t

(t 为参数) ,圆 C 的参数方程为

?x=a+cos?, ? (θ 为参数) .若直线 l 与圆 C 相切,求实数 a 的值. ?y=2a+sin?

D.选修 4—5:不等式选讲 解不等式:|x-2|+|x+1|≥5.

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答卷卡指定区域内 作答.解答应写出 ........ 文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD =1. π (1)若直线 PB 与 CD 所成角的大小为 ,求 BC 的长; 3 (2)求二面角 B-PD-A 的余弦值.
P

A B (第 22 题)

D C

23. (本小题满分 10 分) 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球,每种颜色的小球各有 4 个,分别编号为 1, 2,3,4.现从袋中随机取两个球. (1)若两个球颜色不同,求不同取法的种数; (2)在(1)的条件下,记两球编号的差的绝对值为随机变量 X,求随机变量 X 的概率分布与数 学期望.

南京市 2018 届高三年级学情调研
数学参考答案及评分标准
说明: 1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分 标准制订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有 较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,填空题不给中间分数. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.) 1.{0,2} 6.3 11.(-∞,2] 2.7 7. 6 1 12. 3 3.16 8.18? 4 13.- 3 4.- 2 9.-1 14.[0,2]∪[3,8] 1 5. 2 10.6

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题卡的指定区域内) 15. (本小题满分 14 分) 证明: (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CC1?平面 ABC. A1 因为 AE?平面 ABC, 所以 CC1?AE. ……………2 分 F 因为 AB=AC,E 为 BC 的中点,所以 AE?BC. C1 因为 BC?平面 B1BCC1,CC1?平面 B1BCC1, 且 BC∩CC1=C, B1 B 所以 AE?平面 B1BCC1. ………………5 分 (第 15 题) 因为 AE?平面 AB1E, 所以平面 AB1E?平面 B1BCC1. ……………………………7 分 (2)连接 A1B,设 A1B∩AB1=F,连接 EF. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,四边形 AA1B1B 为平行四边形, 所以 F 为 A1B 的中点. ……………………………9 分 又因为 E 是 BC 的中点,所以 EF∥A1C. ……………………………11 分 因为 EF?平面 AB1E,A1C?平面 AB1E, 所以 A1C∥平面 AB1E. ……………………………14 分 16. (本小题满分 14 分) 解: (1)解法 1
A

C E

a2+c2-b2 4 4 在△ABC 中,因为 cosB= ,所以 = . ………………………2 分 5 2ac 5 c ( )2+c2-b2 2 4 b2 9 因为 c=2a,所以 = ,即 2 = , c 5 c 20 2c× 2 b 3 5 所以 = . c 10 sinB b 又由正弦定理得 = , sinC c 所以 sinB 3 5 = . sinC 10 ……………………………6 分 ……………………………4 分

解法 2 4 3 因为 cosB= ,B∈(0,?),所以 sinB= 1-cos2B= .………………………2 分 5 5 因为 c=2a,由正弦定理得 sinC=2sinA, 6 8 所以 sinC=2sin(B+C)= cosC+ sinC, 5 5 即-sinC=2cosC. 2 5 又因为 sin2C+cos2C=1,sinC>0,解得 sinC= , 5 所以 sinB 3 5 = . sinC 10 ………………………6 分 …………………………8 分 ………………………4 分

4 7 (2)因为 cosB= ,所以 cos2B=2cos2B-1= . 5 25 3 又 0<B<π,所以 sinB= 1-cos2B= , 5 3 4 24 所以 sin2B=2sinBcosB=2× × = . 5 5 25

…………………………10 分

π π 3π 因为 C-B= ,即 C=B+ ,所以 A=π-(B+C)= -2B, 4 4 4 3π 所以 sinA=sin( -2B) 4 3π 3π =sin cos2B-cos sin2B 4 4 = 2 7 2 24 × -(- )× 2 25 2 25 …………………………………14 分 ………………………………12 分

31 2 = . 50 17. (本小题满分 14 分) 9000 解: (1)因为 t1= , x

………………………2 分

t2=

3000 1000 = , 3(100-x) 100-x

………………………4 分 ………………………5 分 ………………………6 分

9000 1000 所以 f(x)=t1+t2= + , x 100-x 定义域为{x|1≤x≤99,x∈N*}.

9 1 9 1 (2)f(x)=1000( + )=10[x+(100-x)]( + ) x 100-x x 100-x 9(100-x) x =10[10+ + ]. x 100-x 因为 1≤x≤99,x∈N*,所以 9(100-x) x 所以 + ≥2 x 100-x ………………………10 分

9(100-x) x >0, >0, x 100-x 9(100-x) x ? =6, …………………12 分 x 100-x

9(100-x) x 当且仅当 = ,即当 x=75 时取等号. …………………13 分 x 100-x 答:当 x=75 时,f(x)取得最小值. 18. (本小题满分 16 分) 解: (1)因为椭圆 C 的离心率为 3 ,所以 a2=4b2. 2 ………………………2 分 ………………………14 分

3 3 1 4 又因为椭圆 C 过点(1, ),所以 2+ 2=1, 2 a b 解得 a2=4,b2=1. x2 所以椭圆 C 的方程为 +y2=1. 4 (2)解法 1 x02 设 P(x0,y0),-2<x0<2, x0≠1,则 +y02=1. 4

………………………3 分

………………………5 分

因为 MB 是 PN 的垂直平分线,所以 P 关于 B 的对称点 N(2-x0,-y0), 所以 2-x0=m. ………………………7 分 由 A(-2,0),P(x0,y0),可得直线 AP 的方程为 y= y0(m+2) y0(m+2) 令 x=m,得 y= ,即 M(m, ). x0+2 x0+2 因为 PB⊥MB,所以 kPB· kMB=-1, y0(m+2) x0+2 y 所以 kPB· kMB= 0 · =-1, x0-1 m-1 即 y02(m+2) =-1. (x0-1)( x0+2)( m-1) ………………………12 分 ………………………10 分 y0 (x+2), x0+2

x02 ( x -2)(m+2) 因为 +y02=1.所以 0 =1. 4 4(x0-1) ( m-1) 因为 x0=2-m ,所以化简得 3m2-10m+4=0,

5± 13 解得 m= . 3 5+ 13 因为 m>2,所以 m= . 3 解法 2 ①当 AP 的斜率不存在或为 0 时,不满足条件. ②设 AP 斜率为 k,则 AP:y=k(x+2),
2

………………………15 分 ………………………16 分

………………………6 分

?x +y2=1, ? 联立? 4 消去 y 得(4k2+1)x2+16k2x+16k2-4=0. ? ?y=k(x+2),
因为 xA=-2,所以 xP= -8k2+2 4k ,所以 yP= 2 , 2 4k +1 4k +1 ………………………8 分

-8k2+2 4k 所以 P( 2 , ). 4k +1 4k2+1

-8k2+2 16k2 因为 PN 的中点为 B,所以 m=2- 2 = 2 .(*) ……………………10 分 4k +1 4k +1 因为 AP 交直线 l 于点 M,所以 M(m,k(m+2)), -8k2+2 1 因为直线 PB 与 x 轴不垂直,所以 2 ≠1,即 k2≠ , 12 4k +1 4k 4k2+1 -4k k(m+2) 所以 kPB= = 2 ,kMB= . 2 -8k +2 12k -1 m-1 - 1 4k2+1 因为 PB⊥MB,所以 kPB· kMB=-1, -4k k(m+2) 所以 2 · =-1. (**) 12k -1 m-1 将(*)代入(**) ,化简得 48k4-32k2+1=0, 4± 13 16k2 5± 13 解得 k2= ,所以 m= 2 = . 12 3 4k +1 5+ 13 又因为 m>2,所以 m= . 3 19. (本小题满分 16 分) 解: (1)因为 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,所以 f ′(x)=6x2-6(a+1)x+6a, 所以曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线斜率 k=f ′(0)=6a, 1 所以 6a=3,所以 a= . 2 2lnx 所以-(a+1)≥ 2 . x 2(1-2lnx) 2lnx 令 g(x)= 2 ,x>0,则 g?(x)= . x x3 令 g?(x)=0,解得 x= e. 当 x∈(0, e)时,g?(x)>0,所以 g(x)在(0, e)上单调递增; ………………………2 分 ………………………15 分 ………………………16 分 ………………………12 分

(2)f(x)+f(-x)=-6(a+1)x2≥12lnx 对任意 x∈(0,+∞)恒成立, ………………………4 分

当 x∈( e,+∞)时,g?(x)<0,所以 g(x)在( e,+∞)上单调递减. 1 所以 g(x)max=g( e)= , e 1 1 所以-(a+1)≥ ,即 a≤-1- , e e 1 所以 a 的取值范围为(-∞,-1- ]. e ………………………8 分 ………………………6 分

(3)因为 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax, 所以 f ′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a),f(1)=3a-1,f(2)=4. 令 f ′(x)=0,则 x=1 或 a. ………………………10 分 f(1)=3a-1,f(2)=4. 5 ①当 1<a≤ 时, 3 当 x∈(1,a)时,f ?(x)<0,所以 f(x)在(1,a)上单调递减; 当 x∈(a,2)时,f ?(x)>0,所以 f(x)在(a,2)上单调递增. 又因为 f(1)≤f(2),所以 M(a)=f(2)=4,m(a)=f(a)=-a3+3a2, 所以 h(a)=M(a)-m(a)=4-(-a3+3a2)=a3-3a2+4. 因为 h? (a)=3a2-6a=3a(a-2)<0, 5 所以 h(a)在(1, ]上单调递减, 3 5 5 8 所以当 a∈(1, ]时,h(a)最小值为 h( )= .………………………12 分 3 3 27 5 ②当 <a<2 时, 3 当 x∈(1,a)时,f ?(x)<0,所以 f(x)在(1,a)上单调递减; 当 x∈(a,2)时,f ?(x)>0,所以 f(x)在(a,2)上单调递增. 又因为 f(1)>f(2),所以 M(a)=f(1)=3a-1,m(a)=f(a)=-a3+3a2, 所以 h(a)=M(a)-m(a)=3a-1-(-a3+3a2)=a3-3a2+3a-1. 因为 h? (a)=3a2-6a+3=3(a-1)2≥0. 5 所以 h(a)在( ,2)上单调递增, 3 5 5 8 所以当 a∈( ,2)时,h(a)>h( )= . 3 3 27 ………………………14 分

③当 a≥2 时, 当 x∈(1,2)时,f ?(x)<0,所以 f(x)在(1,2)上单调递减, 所以 M(a)=f(1)=3a-1,m(a)=f(2)=4, 所以 h(a)=M(a)-m(a)=3a-1-4=3a-5, 所以 h(a)在[2,+∞)上的最小值为 h(2)=1. 8 综上,h(a)的最小值为 . 27 20. (本小题满分 16 分) 解: (1)由 3T1=S12+2S1,得 3a12=a12+2a1,即 a12-a1=0. 因为 a1>0,所以 a1=1. ………………………2 分 ………………………16 分

(2)因为 3Tn=Sn2+2Sn, ① 2 所以 3Tn+1=Sn+1 +2Sn+1,② ②-①,得 3an+12=Sn+12-Sn2+2an+1. 因为 an+1>0, 所以 3an+1=Sn+1+Sn+2, ③ ………………………5 分 所以 3an+2=Sn+2+Sn+1+2,④ ④-③,得 3an+2-3an+1=an+2+an+1,即 an+2=2an+1, an+1 所以当 n≥2 时, =2. an 即 a22-2a2=0. an+1 a2 因为 a2>0,所以 a2=2,所以 =2,所以对 n∈N*,都有 =2 成立, a1 an 所以数列{an}的通项公式为 an=2n 1,n∈N*. ………………………10 分 n (3)由(2)可知 Sn=2 -1. 因为 S1,Sk-S1,St-Sk 成等比数列, 所以(Sk-S1)2=S1(St-Sk),即(2k-2)2=2t-2k, ………………………12 分 - - - 所以 2t=(2k)2-3?2k+4,即 2t 2=(2k 1)2-3?2k 2+1(*). 由于 Sk-S1≠0,所以 k≠1,即 k≥2. 当 k=2 时,2t=8,得 t=3. ………………………14 分 k-1 2 k-2 当 k≥3 时,由(*),得(2 ) -3?2 +1 为奇数, - - 所以 t-2=0,即 t=2,代入(*)得 22k 2-3?2k 2=0,即 2k=3,此时 k 无正整数解. 综上,k=2,t=3. ………………………16 分


………………………8 分

又由 3T2=S22+2S2,得 3(1+a22)=(1+a2)2+2(1+a2),

南京市 2018 届高三年级学情调研
数学附加题参考答案及评分标准
21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指 定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4—1:几何证明选讲 证明:连接 OD,因为 DA=DC, 所以∠DAO=∠C.………………………2 分 在圆 O 中,AO=DO,所以∠DAO=∠ADO, 所以∠DOC=2∠DAO=2∠C. ………………………5 分 因为 CD 为圆 O 的切线,所以∠ODC=90° , 从而?DOC+?C=90° ,即 2?C+?C=90° , 故∠C=30° , ………………………7 分 所以 OC=2OD=2OB, 所以 CB=OB,所以 CA=3CB. B.选修 4—2:矩阵与变换 D

A

O

B

C

(第 21A 题)

………………………10 分

? -2 1 ? ? 解: (1)根据逆矩阵公式,可得 A =? 3 1 . ? - ? 2? ? 2
-1

………………………4 分

(2)设曲线 C 上任意一点 P(x,y)在矩阵 A 对应的变换作用下得到点 P?(x?,y?),
?x?=x+2y, ? x? ? ? 1 2 ? ? x ? ? x+2y ? ?=? 3 4 ? ? ?=? ?,所以?y?=3x+4y.……………………8 分 ? ? ? y ? y? ? ? 3x+4y ?

则?

因为(x?,y?)在曲线 C?上,所以 6x?2-y?2=1,代入 6(x+2y)2-(3x+4y)2=1, 化简得 8y2-3x2=1, 所以曲线 C 的方程为 8y2-3x2=1. C.选修 4—4:坐标系与参数方程
?x=-1+t, 解:由直线 l 的参数方程为? ,得直线 l 的普通方程为 x-y+1=0. ?y=t

………………………10 分

………………………2 分 由圆 C 的参数方程为?
?x=a+cos?, ?y=2a+sin?

,得圆 C 的普通方程为(x-a)2+(y-2a)2=1. ………………………4 分

∣a-2a+1∣ 因为直线 l 与圆 C 相切,所以 =1, 2 解得 a=1± 2. 所以实数 a 的值为 1± 2. D.选修 4—5:不等式选讲

………………………8 分

………………………10 分

解:(1)当 x<-1 时,不等式可化为-x+2-x-1≥5,解得 x≤-2;……………………2 分 (2)当-1≤x≤2 时,不等式可化为-x+2+x+1≥5,此时不等式无解;……………4 分 (3)当 x>2 时,不等式可化为 x-2+x+1≥5,解得 x≥3; 所以原不等式的解集为(-∞,-2]∪[3,+∞). 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 22. (本小题满分 10 分) → → → 解: (1)以{AB,AD,AP }为单位正交基底,建立如图所示的空 间直角坐标系 A-xyz. 因为 AP=AB=AD=1, 所以 A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1). 设 C(1,y,0), → → 则PB=(1,0,-1),CD=(-1,1-y,0).
x B (第 22 题) A D y C z P

……………………6 分 …………………………10 分

…………………………2 分 π 因为直线 PB 与 CD 所成角大小为 , 3 → → PB?CD 1 → → 所以|cos<PB,CD>|=| |= , 2 → → ∣PB∣?∣CD∣ 即 1 1 , 2=2,解得 y=2 或 y=0(舍) 2× 1+(1-y)

所以 C(1,2,0), 所以 BC 的长为 2. (2)设平面 PBD 的一个法向量为 n1=(x,y,z). → → 因为PB=(1,0,-1),PD=(0,1,-1), 则? → ? ?PB?n1=0,
?x-z=0, 即? → ?y-z=0. ?PD ?n1=0, ?

………………………5 分

令 x=1,则 y=1,z=1,所以 n1=(1,1,1). 因为平面 PAD 的一个法向量为 n2=(1,0,0),

………………………7 分

所以 cos<n1,n2>=

n1?n2 3 = , ∣n1∣?|n2∣ 3 3 . ………………………10 分 3

所以,由图可知二面角 B-PD-A 的余弦值为 23. (本小题满分 10 分) 解:(1)两个球颜色不同的情况共有 C4?42=96(种). (2)随机变量 X 所有可能的值为 0,1,2,3. 4? C4 1 P(X=0)= = , 96 4 3?C4?C3 3 P(X=1)= = , 96 8 2?C4?C3 1 P(X=2)= = , 96 4 C4?C3 1 P(X=3)= = . 96 8 所以随机变量 X 的概率分布列为: X P 0 1 4 1 3 8 2 1 4 3 1 8
1 1 1 1 1 1 2 2

………………………3 分

………………………5 分

………………………8 分 1 3 1 1 5 所以 E(X)=0? +1? +2? +3? = . 4 8 4 8 4 ………………………10 分


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